数学。一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的)
1．数轴上表示3和5的两点之间的距离，可以表示为。
a． b． cd．
2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是。
3.如图的数轴上有o、a、b三点，其中o为原点，a点所表示的数为2×106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列最接近b点所表示的数是。
a．5×106 b．8×106c．1×107d．2×107
4.小红用次数最少的对折方法验证了一块四边形丝巾的形状是正方形，她对折了。
a．1次 b．2次 c．3次 d．4次。
5.关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是。
a.没有实数根 b.只有一个实数根 c.有两个相等的实数根 d.有两个不相等的实数根。
6.已知数据：6，7，8，8，9，10，求其平均数和中位数。由于粗心，小明抄题目时漏写一个数据，但结果仍是正确的。小明漏写的数据是。
a．6 b．7 c．8 d．9
第3题图第8题图第10题图。
7.已知a(－1，m),b(0，n)，c(2，n+1)，d(3，m)四个点中只有一个点不在二次函数图象上。下列关于这个点的说法中，正确的是。
a．这个点一定是点ab．这个点一定是点b
c．这个点一定是a，d中某一点 d．这个点一定是b，c中某一点。
8.如图，ab，ac均为⊙o的切线，切点分别为b，c．d是优弧bc上一点，∠d＝，∠a＝.则下列式子中，不可以表示的补角的是。
a． b． c． d．
9.双曲线y＝(1＜k＜3)上有两点(m，)和(m＋1，).则n的值可以是。
a．1 b．2 c．－2 d．－3
10.如图，rt△abc中，bc=ac=8，d，e分别在ac，bc上，△cde沿着de折叠使得点c落在ab上的点f处。若bf=，则tan∠cde等于。
a． b． c． d．
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)
11.计算___
12.已知关于x的一元二次方程的根为。则m
13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的1个白球，2个黑球，小明随机从袋子中摸出2个球．则摸出来的球中有黑球的概率为___
14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板efg测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边eg保持水平，并且边ef所在的直线经过点a．已知纸板的两条直角边ef=60cm，fg=30cm，测得小刚与树的水平距离bd=8m，边eg离地面的高度de=1.6m，则树的高度ab为。
第14题图第15题图。
15.将边长为2的正六边形abcdef绕中心顺时针旋转度后与原图形重合，当最小时，点a运动的路径长为。
16.已知锐角，且。则。
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)
17.先化简，再求值：，其中a＝.
18.求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
已知：求证：
证明：19.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐。
问人数和车数各多少？请用所学过的方程(组)的方法解决该问题。
20.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=22.5°.
i)尺规作图：作ab的垂直平分线l交bc于点m.(保留痕迹，不写作法)
ii)在(i)的作图下，试求tan67.5°的值。(结果保留根号)
21.如图，矩形abcd中，经过点a，d两点的⊙o与bc边相切于点g，⊙o分别交ab，cd于点e，f.
i)连接ef，求证：四边形aefd为矩形。
ii)若ab=bc=8，试求⊙o的半径。
22.在平面直角坐标系中，直线ab：分别交x轴，y轴于a，b两点。
规定：若点m，n分别在oa，oa的延长线上，满足∠mba=∠nba.则称n是点m关于直线ab的等角点。
i)直接写出m(2，0)关于直线ab的等角点坐标。
ii)若m(m，0)，n(n，0)，求mn的值。
23.某旅游城市为了响应“绿色出行，低碳健身”，市**决定大力扶持电动汽车租赁产业。某电动汽车租赁公司营业时间为6:
00~18:00，游客可以前往该公司停车场借车或还车。某天业务部小林6:
00准时上班，查看了当前停车场汽车存量y(停车场整点时刻汽车总数)为41，并从以往营业记录中随机抽取一周内每天1小时之内的借车还车记录表(部分)如下：
根据以上信息，解答下列问题：
i)帮小林估计该天7:00和8:00时的汽车存量。
ii)小林将各整点时刻的汽车存量y的估计值与时间x(小时)描绘在下图的平面直角坐标系中，发现y与x满足二次函数关系。当天9:00~10:
00期间，只归还一辆车，且在这辆车归还之前没有租出一辆车。估计这辆车在9:00~10:
00期间再次被租出的概率。
24.如图，在等腰△abc中，ab＝ac=，∠bac＝90°，f为bc中点。动点d**段cb上从c出发以每秒1个单位长度向b匀速运动。
连接ad，在ad的左侧作等腰rt△aed，ae＝de，∠aed＝90°.设点d的运动时间为t秒。
i)求线段de的长度取值范围；
ii)求证：点e始终落在某一条固定直线上；
iii)连接ef，设△def的面积为s.求s关于t的函数关系式。
(备用图)25.已知二次函数图象的顶点坐标为(c，a+b+c).
i).求c的值；
ii).当a=1时，问：是否存在这样的实数m，n(m<1，n>1)，使得当时，函数值y的取值范围恰好是？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。
iii).实数k满足：，且点在该二次函数图象上。问：是否存在a的值，使得恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
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