第九章电场。
电场是高中物理的重点知识之一．本章着重从力和能两个角度研究电场的基本性质．本章既是重点，又是难点，也是高考的热点．它是电磁学的基础，特别是在“3＋x”理科综合考试中，它将成为联系力学和电磁学的一个重要钮带．
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专题一电场的力的性质。
考点透析】一、本专题考点：
本单元除电荷及电荷守恒定律为ⅰ类要求外，其余均为ⅱ类要求．即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①运用库仑定律定性或定量分析点电荷间的相互作用问题，并常用力学中处理物体平衡的方法分析带电小球的平衡问题；②运用电场强度的概念和电场线的性质对各种电场进行定性和定量的分析．
二、理解和掌握的内容。
1．对电场和电场线的理解只要有电荷存在，其周围空间就存在电场，它是电荷间相互作用的媒介，电场具有力和能的性质．电场强度是矢量，满足矢量叠加原理．电场线是用来描述空间各点场强连续变化规律的一组假想的曲线．电场线的特点是：其方向代表场强方向、其疏密代表场强大小；电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远）；电场线不能相交．
2．几点说明
1）库仑定律的适应条件：真空中，点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可看作是点电荷）．
2）元电荷、点电荷和检验电荷的区别：电子和质子带最小的电量e＝1.610-19c，任何带电体所带的电量均为e 的整数倍，故称1.
610-19c为元电荷，它不是电子也不是质子，而是带电物质的最小电量值；如果带电体的线度远小于电荷间的距离，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可看作是点电荷，它是一种科学的抽象，是一种理想模型；检验电荷是电量足够小的点电荷，只有当点电荷放入电场中后不足以原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才能作为检验电荷．
3．难点释疑。
1）电场线是直线的电场不一定是匀强电场，如孤立点电荷产生的电场是非匀强电场，它的电场线就是直线．
2）电场线不是带电粒子的运动轨迹，只的在满足一定条件时带电粒子运动的轨迹才有可能与电场线重合．带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度来决定的，必须从运动和力的观点来分析确定．
例题精析】例1 如图所示，半径相同的两个金属小球a、b带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为f。今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与a、b两球接触后移开，这时a、b两球间相互作用力的大小为（ ）
a．f/8 b．f/4 c．3f/8 d．3f/4
解析：由于a、b间有吸引力，则a、b带异种电荷，设为q，两球之间的吸引力f＝kq2/r2,r为两球间的距离。
当c球与a球接触后，a、c带电量q1＝q/2，当c球再与b球接触后，b、c两平均水平喧电量q2＝＝q/4，此时a、b两球间相互作用力的大小为fˊ＝kq2/8r2＝f/8。
正确答案：a
思考与拓宽：若金属小球a、b较大，且相距较近，有正确答案吗？为什么？(答案：没有，因为这时库仑定律已不适应)[**：学&科&网]
例2 在真空中有两个固定的正的点电荷a、b，带电量分别为q、q，相距l，(1)引入第三个点电荷 c使它处于平衡状态，这个点电荷应放在什么位置，带电量为多少？(2)如果a、b不固定，c应放在什么位置，带电量为多少时三个电荷均静止？
解析：此题目为物体平衡和库仑定律的综合运用题，其解题方法与力学中处理物体平衡问题的分析方法是相同的．
1）a、b两球都固定，c球只能放在a、b连线之是且适当的位置才有可能平衡，设带电量为q，距a点的距离为x，对c由物体平衡条件和库仑定律得：
kq q/x2＝kq q/(l-x)2
解得x ＝，q在运算中被消去，所以q的电性和电量多少不限．
2）a、b不固定时，三个小球均要在互相作用下平衡，由受力分析可知，c必须是负电荷，且放于a、b连线间，设电量为 -q，距a为x．
对c由物体平衡条件和库仑定律得：kqq／x2＝kqq／(l-x)2 ， 解得x ＝
对a由物体平衡条件和库仑定律得：kqq/l2＝kqq/x2 ， 解得x ＝ q（）2
思考与拓宽１：三个电荷在同一直线上排列，且三个电荷由于相互作用均平衡时，它们的电性有什么规律？ 带电量多少与它们之间的距离有什么关系？
(答案：电荷的排列顺序只有两种可能，即：“+和“- 中间的电荷带电量少，两端的电荷带电量多，两羰的电荷中带电量少的与中间电荷较近)
思考与拓宽２：能否用点电荷的场强公式和电场强度的叠加原理来解答例１？(答案：能，当电荷受库仑力平衡时，它所在处的合场强为零)
例3 如图10—2所示，带箭头的曲线表示电场中某区域内电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动的径迹如图中虚线所示，若不考虑其它力的作用，则下列判断中正确的是（ ）
a．若粒子是从a运动到b，则粒子带正电；若粒子是从b运动到a，则粒子带负电。
b．不论粒子是从a运动到b还是从b运动到a， 粒子必带负电。
c．若粒子是从b运动到a，则其加速度减小。
d．若粒子是从b运动到a，则其速度减小。
解析：本题应从物体做曲线运动的条件着手分析，由曲线的弯曲方向看，带电粒子受电场力方向必向左方，再由正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系便可确定带电粒子带负电，所以答案a错误，答案b正确；而其加速度如何变化可由电场线的疏密变化来确定，因为电场线密处的场强大，同一电荷受力大，电场线稀疏处场强小，同一电荷受力小，由图可见a处的电场线比b处稀疏，所以电荷在b处的加速度较大，所以答案c正确；速度如何变化可从电场力做功情况做出判断，当粒子从b向a运动时，其们移方向与受力方向的夹角小于900，电场力即合外力做正功，其动能增大，速度增大，所以答案d错误．
思考与拓宽：若粒子带电性质与题中粒子的电性相反，且从a点进入电场，请定性画出其运动轨迹．(答案：略)
能力提升】知识与技能。
1．真空中有两个相同的带电金属小球a和b，，相距为r，带电量分别为q和2q，它们间相互作用力大小为f．有一个不带电的金属小球c，大小与a、b相同，当c与a、b小球各接触一下后拿开，再将a、b间距离变为2r，那么a、b间作用力大小可能为( )
3f/64 ②0 ③3f/32 ④3f/16
a．①②b．①③c．①②d．①④
2． 两个小球a、b，分别带有同种电荷qa和qb，质量分别为ma和mb，b用长为l的绝缘丝线悬挂在a球的正上方的o点，a距o点的距离也为l，且被固定，当b球达到平衡时a、b相距为d，如图10—3所示为使a、b间距离减小到d/2，可采用的方法是( )
ａ．将a的电量减小到qa/4 ｂ．将b的电量减小到qb/8
ｃ．将a的质量减小到ma/8 ｄ．将b的质量减小到mb/8
3．如图10—4所示．一带电量为q的较大的金属球，固定在绝缘支架上，这时球外距金属球较近处一点p的电场强度为e0，当把一电量也为q的点电荷放在p点时，测得点电荷受到的电场力为f；当把一电量为aq的点电荷放在p点时，测得点电荷受到的电场力为f，则在国际单位制中( )
a．f的数值等于 qe0b．f的数值等于af
c．a比1小的越多， f的数值越接近aqe0 d．a比1小的越多， f的数值越接近af
4．关于场强的下列说法中，正确的是( )
a．电场中某点的电场强度方向与放入该点的检验电荷所受电场力方向相同。
b．等量异种电荷的电场中，两电荷连线上场强最大的点为连线的中点。
c．在等量异种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小。
d．在等量同种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小。
5．如图10—5中ab是某个点电荷电场是的一条电场线，**上o点放入一个自由的负电荷，他将沿电场线向b点运动，下列判断中哪些是正确的( )
a．电场线由b指向a，该电荷加速运动，加速度越来越小。
b．电场线由b指向a，该电荷加速运动，加速度大小的变化由题设条件不能确定。
c．电场线由a指向b，该电荷做匀加速运动。
d．电场线由b指向a，该电荷加速运动，加速度越来越大。
6．如图10—6(a)中，直线ab是某个点电荷电场中的一条电场线， 图10—4(b)是放在电场线上a、b两点的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图象．由此可以判定( )
场源可能是正电荷，位置在a点左侧。
场源可能是正电荷，位置在b点右侧。
场源可能是负电荷，位置在a点左侧。
场源可能是负电荷，位置在b点左侧。
a．①③b．①④c．②④d．②③
7．如图10—7所示，在x轴上坐标为+1的点放一个电量为+4q的点电荷，坐标原点o处固定一个电量为-q的点电荷，那么在x轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域是。
ⅱ。能力与素质。
8．真空中有a、b两个点电荷相距l，质量为m和2m，将它们由静止释放瞬时，a的加速度为a，经过一段时间后b的加速度也为a，且速率为v．求：
①这时两个点电荷相距多远？
②这时点电荷a的速率多大？
9．如图10—8所示，一半径为r的绝缘球壳上均匀带有+q的电荷，由于对称性，球心o点的场强为零，现在球壳上挖去半径为r(r《r)的一个小圆孔，求此时球心处场强的大小和方向．
10．用一根绝缘绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.010-2kg，所带的电荷量为+2.010-8c．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成300角，如图10—9所示．求匀强电场的场强．
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