2024年考研刚刚结束，勤思教育在第一时间对考卷进行了解析！ 走出考场的同学，也不要放松备考的节奏，接下来我们需要投入复试的备考中。勤思老师和你们一起加油！
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的必为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出为1：
2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ）
a）40%（b）42%（c）48%（d）56%（e）64%
答案：d勤思解析】根据题目得到，文化娱乐与生活资料的比例是3:16，所以生活资料占10.5%/3*16=56%
2.额一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块才能铺满，该批瓷砖共有（ ）
a）9981块（b）10000块（c）10180块（d）10201块（e）10222块。
答案：c勤思解析】设原来正方形边长为x块砖，则（x+1）-x=180+21=201，则x=100，所以原来共有100+180=10180
3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ）
a）30千米（b）43千米（c）45千米（d）50千米（e）57千米。
答案：e勤思解析】3*100-（3*90/100）*90=57
4.在分别标记了数字的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（ ）
a）0.05（b）0.1（c）0.15（d）0.2（e）0.25
答案：c勤思解析】先用举例法，1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10，共三种。所以其上数字之和等于10的概率是概率p=3/c36=3/20=0.15
5.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（ ）
a）2200（b）2250（c）2300（d）2350（e）2400
答案：b勤思解析】设定价为x，则利润y=（x-2000）[8+4*(2400-x)/50]=2/25*(x-2000)(2500-x).根据抛物线知识，x=2250时，利润最大。
6.某委员会由三个不同专业的人员组成，三具专业的人员分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ）
a）36种（b）26种（c）12种（d）8种（e）6种。
答案：b勤思解析】c12c13+c12c14+c13c14=26
7.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（ ）
a）0.02（b）0.14（c）0.2（d）0.32（e）0.34
答案：d勤思解析】从1到100的整数中，能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，既能被5整除又能被7整除的有2个，所以能被5整除或者被7整除的有20+14-2=32个。
8.如图1，在四边形abcd中，ab//cd，与ab与cd的边长分别为4和8.若△abe的面积为4，则四边形abcd的面积为（ ）
a）24.（b）30（c）32（d）36（e）40
答案：d勤思解析】三角形abe与三角形cde相似，故三角形cde面积为16，三角形ade与三角形bce面积相等，都等于8，故整个四边形abcd面积为4+16+8+8=36
9.现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2）这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ）
a）25，80（b）60，50（c）20，70（d）64，40（e）40，60
答案：e勤思解析】竖的一个箱子需要1正方形木板，4长方形木板，横的一个箱子需要2正方形木板，3长方形木板。设竖的箱子x个，横的箱子y个，则x+2y=160且4x+3y=340.
得x=40，y=60.
10.圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是（ ）
a）（-3，2）（b）（3，-2）（c）（6，4）（d）（-6，4）（e）（6，-4）
答案：e勤思解析】圆心到原点的连线，与圆的交点有两个，分别是原点距离最远和最近的点，画图可看出是（6，-4）
11.如图4，点a，b，o，的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，0，），若（x，y）是△aob中的点，则2x+3y的最大值为。
a）6（b）7（c）8（d）9（e）12
答案：d 勤思解析】显然在b点（0,3），有最大值9.
12.设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于a，b两点，点c坐标为（0，2），若△abc的面积等于6，则（ ）
a）a2-b=9（b）a2+b=9（c）a2-b=36（d）a2+b=36（e）a2-4b=9
答案：a勤思解析】三角形abc面积=1/2|x-x|*2=(4a-4b)=6,因此a2-b=9
13.某公司以分期村款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，用利率1%，该公司为此设备支付了（ ）
a）1195万元（b）1200万元（c）1205万元（d）1215万元（e）1300万元。
答案：c勤思解析】总共要付1000/50=20个月，共付款100+20*50+（1000+950+..50）*1%=1205万元。
14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ）
a）6种（b）8种（c）10种（d）13种（e）15种。
答案：d勤思解析】假设有abcd四门课，其中有a1，b1，c1，c2，d1，d2六个班，所有选法c26，减去选同一个班的两种情况，所以15-2=13
15.如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（
a）48π（b）288π（c）96π（d）576π（e）192π
答案：e勤思解析】设圆柱高h，则有轴截面的对角线为球的直径，所以根号下4r+h=2r,得到h=16，则圆柱的侧面积为s=2πrh=192π
二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。a、b、c、d、e五个选项为判断结课，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
a）条件（1）充分，但条件（2）不充分。
b）条件（2）充分，但条件（1）不充分。
c）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分。
d）条件（1）充分，条件（2）也充分。
e）条件（1）和（2）都不充分，联合起来也不充分。
16.已知某公司的员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。
1）已知该公司员工的人数。
2）已知该公司女员工的人数之比。
答案：b勤思解析】根据杠杆交叉比例法，设员工人数比m:n,男女员工的平均年龄分别为x,y，则公司员工的平均年龄可以算出a=(mx+ny)/(m+n)，不需要知道总人数。
17.如图6，正方形abcd由四个相同的长方形和一个小正言形拼成，则能确定小正方形的面积。
1）已知正方形abcd的面积。
2）已知长方形的长宽之比。
答案：c勤思解析】单独不充分，条件1给出了大正方形的面积，即给出了边长，设为a.条件2给出了长宽比，设dg=x,gc=y,由对称性，cf=dg=x,而cf和gc作为长方形边长，他们比已经。
不妨设x/y=k,而x+y=a,这时能联立得x,y的值，这样小正方形的边长为y-x可求，联合成立。
18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）
1）a=3,b=5（2）a=4,b=6
答案：a勤思解析】假设两种管材分别用x,y跟，则xa+yb=37，条件2中，a,b都是偶数，所以左边的xa和yb都是偶数，右边是奇数，不成立。为检验条件1是否成立，即把37拆成一个3的倍数一个5的倍数，如37=27+10，可以将x，y解出，选a
19.设是x,y实数，则x≤6，y≤4
1)x≤y+2 (2)2y≤x+2
答案：c勤思解析】显然分别不成立。两个式子改写为x-y≤2,2y-x≤2,两个式子相加得 y≤4,一式乘2加二式得x≤6,选c
20.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度。
1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的倍。
2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的倍。
答案：e勤思解析】设甲乙浓度分别为xy，2升甲与1升乙混合得到丙的浓度（2x+y）/3,则由1式得列式（x+5y）/6=1/2*(2x+y)/3,得到x=4y.由条件2可列式（x+2y）/3=2/3*(2x+y)/3,得到x=4y.
均无法得到甲乙酒精，选e
21.设两组数据s1:3，4，5，6，7和s2:4，5，6，7，a，则能确定a的值。
1）s1与s2的均值相等。
2）s1与s2的方差相等。
答案：a勤思解析】由1，平均值相等，可列式：（4+5+6+7+a）/5=(3+4+5+6+7)/5,因此a有唯一值。
由2，设第一组数据方差为p，第二组数据平均值为m，则根号下（4-m）+(5-m)+(6-m)+(7-m)+(a-m)=p,最后必然解得（a-m）=x，x不为0，这时x根据正负性有两个值。
22.已知m的一个平面有限点集，则平面上存在到m中个点距离相等的点。
1）m中只有三个点。
2）m中的任意三点都不共线。
答案：c勤思解析】到两个点距离相等的点在其垂线上。因此若三点共线，不存在一个点到三点的距离相等。三角形只有外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。所以联合成立。
23.设是x,y实数，则可以确定x3+y3的最小值。
1）xy=1
2）x+y=2
答案：b勤思解析】由于不知道x,y的正负，故条件1不充分。由2，x+y=(x+y)[(x+y)=3xy]=8-6xy,所求x+y数值越小，显然当x=y=1时，取最小值。
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