关于深圳人口与医疗需求**的数学模型。
摘要。本文在充分理解与分析题意、附件和相关数据的基础上，我们首先通过提出合理的假设，采用指数模型和阻滞增长模型两个合理的模型，利用matlab软件处理了相关数据对深圳未来人口增长与医疗需求进行分析、**。由于人口的增长会对医疗机构的需求产生重大影响，所以我们利用数学知识和数学相关软件确定人口的增长从而得出医疗需求。
其次利用回顾性统计分析方法、层次分析法及计量经济模型对数据进行详细分析研究，选择女性分娩肺癌、高血压等疾病，并对其在不同类型医疗机构所需的床位进行了合理**。
问题一：我们运用指数模型、阻滞增长模型对深圳市的人口变化趋势进行研究，对题目给定的表通过数据拟合，使用excel办公软件，绘画出了近十年深圳市常住人口与非常住人口的变化特征；建立灰色**模型，使用函数拟合、层次分析、机理分析的方法，利用matlab软件处理了相关数据，合理地**了深圳人口数量、结构的变化。运用指数模型，先建立，再运用阻滞模型建立，得出2011到2023年深圳人口数量和结构的发展趋势；在此基础上利用人口数量、结构变化与全市和各区医疗床位的需求之间的联系，**了未来十年深圳的医疗需求，这样医疗设施建设可以正确匹配未来人口健康保障需求。
问题二：我们根据相关**的医疗数据，采用回顾性统计分析方法、层次分析法及计量经济模型对数据进行详细分析研究，利用excel办公软件绘制图形，以区域内居民的卫生服务需求为基础，准确地反映未来床位的需求。卫生经济学研究已经证明，多个社会经济因素对其影响这些因素包括人口（数量、年龄结构、性别等）疾病谱及保障制度等等。
因此，必须对这些因素的未来状态做一个恰当的估计，得知深圳人口的年龄结构和患病情况，合理**了女性分娩等四种病在市级医院、区级医院和社康中心三类主要医疗机构就医的床位需求，以便更好地分配投入到各类医疗卫生机构的资源。本**模型的建立，有效地解决了深圳人口与医疗需求**的问题。
关键词：人口**组合**指数模型阻滞增长模型层次分析法
一．问题分析。
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，已经难以满足人口和医疗**的要求。
1、 准备工作。
根据题目所给的数据和要求，我们首先查阅了相关资料，得到了最新统计数据，并且对给出的数据进行了分析、筛选，得出题目所给数据中不合理的数据的结论。我们剔除了不合理的数据，同时对题目有了进一步的理解。
2、 建立模型。
通过分析、筛选出来的数据，我们建立数学模型，对深圳市近十年常住人口、非常住人口、总人口数进行分析。同时根据近十年深圳人口结构进行全方位、多层次的分层，对深圳人口进行行政区域不同、男女比、年龄段的数据分析，从而得出未来十年深圳人口结构的发展趋势。利用人口结构中影响全市和全区医疗床位需求的因素，比如年龄段，**医疗需求。
将考虑的因素进行分层：病种、医疗机构、年龄结构，根据深圳人口年龄结构和患病情况收集的数据，在以上问题解决的基础上，**女性分娩等四种病在市级医院、区级医院、专科医院和社康中心四类医疗机构就医的床位需求。
3、 完善模型。
根据建立的模型，得到了合理并趋于稳定的**数据。
二．模型假设。
1、所获得的数据由权威部门提供的，绝对真实可信。
2、影响医疗床位需求的因素可归纳为以下三个主要方面：性别因素、年龄因素及地区因素。
三．变量说明。
为时间即年份。
为在t时刻的总人口。
为非户籍人口变化率。
为户籍人口变化率。
为非户籍人口平均变化率。
为户籍人口平均变化率。
为人口最大容纳量。
为常住人口。
为户籍人口。
为非户籍人口发病率。
为本地人口发病率。
四．模型的建立及公式推导。
经过我们对问题1的分析，经过权威资料显示以及我们利用excel等软件计算整合得出了一下已知结果：
经过以上两个图表的基本显示，我们初步可以确定模型的基本形式，故此我们作出以下几种模型：并前期收集数据运算出主要参数：
深圳市近10年非户籍人口平均增长率=6.90%；
深圳市近10年户籍人口平均增长率=3.15%；
深圳市未来10年的**理想最大人口总数=1372万人；
常数值c=1037.2（运用给出附件与**模型计算得知）
模型1：1）设：在时间t时有总人口x（t）万人，在人口基数较大情况下，我们就可以认为是连续函数，则再假设非户籍人口变化率为；
户籍人口的变化率为；
则总人口变化率为；
2）而非户籍人口的总变化率除以总人口，为非户籍人口平均变化率，我们设为，同理户籍人口平均变化率为。
则有方程：。
3）因为在一定阶段内人口变化率变动范围与时间关系不大，可以使用固定值看做常数。则有如下方程：
4）又因为在短时间内都变化不大，我们分别可以把他设为，则有如下方程：
则变为解常微分方程的初值问题，得出，带入附件给出信息，得出结果：c=1037.2
则有人口总数。
5）经过我们使用matlab软件对所建立函数进行分析得出以下结果：
模型2：1）在模型1的前提下，我们得出了初步的模型结果，并且与附件数据拟合出的图形符合，所以此模型可行，但是考虑到在一定空间资源，以及所能提供的有限条件下，人口不可能无限增长，即发生阻滞作用，我们又作出以下假设：
而当x达到最大容纳量时为，则有。
我们建立的阻滞方程如下：
上式为可分离变量的微分方程：
带入已知数据整理出一下方程：
2）经过我们使用matlab软件对所建立函数进行分析得出以下结果：
结果显示，符合我们**模型，但是在未来10年内其变动不会受到较大影响，依然可以考虑用到指数模型。
模型3：由于模型2中阻滞方程为理想条件下，不考虑像突发传染病、国家政策调整等方面的因素。
如今我们引入参数，则上式可写为。
而当时则就变为模型1.
模型4：我们姑且假定外来人员都是非户籍人口，则设其发病率为，因为外来人口的年龄结构不同于本地人口，所以需要设本地人口发病率为。
则利用模型得知应有床位数。
若为第年某指标(如人口数) 的值，则第t 年累计人口数，显然，从而， 灰色模型为对以上灰色模型进行参数估计， 即可获得具有应用价值的**模型， 本文资料应用灰色**模型的结果如下：
户籍人口。 391.1455e0.07778t-361.8855
常住人口。 45.7634e0.2301t-45.61343
由于人口的增多各种疾病对床位的需求又所改变，首先研究各个因素的影响再对医疗床位的需求进行阐述。
运用excel办公软件绘图。
全市卫生机构、床位、人员数（按机构类别分）
糖尿病。小儿肺炎。
剖宫产。顺产。
随着发展由于费用的提高，分娩的床位需求虽大可住的时间是一定的，其余疾病床位需求均呈上升趋势，并且在将来的深圳很有可能供不应求，所以**应该颁布相应政策，控制深圳市的人口数量及变化趋势。
五．计算机实现。
经过我们使用matlab软件对所建立函数进行分析得出以下结果：
经过我们使用matlab软件对所建立函数进行分析得出以下结果：
结果显示，符合我们**模型，但是在未来10年内其变动不会受到较大影响，依然可以考虑用到指数模型。
六．计算结果、结果分析和检验。
近十年深圳常住与非常住人口变化特征。
根据附表1相关数据，使用excel软件，得出2023年到2023年历年人口变化趋势(如上图)，此表x轴代表是年份的变化，y轴代表是人口数，单位是万人，图表中san
y = 686.97e0.0406x
y = 566.65e0.031x
y = 122.2e0.0759x
总结：由以上模型得知深圳市未来十年人口总数量会控制在1372万人，并且年龄结构不会受到较大影响，年轻人口依然占主要部分，但是人口老龄化也会不断影响到深圳市人口结构。其未来**图如下：
深圳市未来10年人口**。
深圳市未来10年人口**。
2023年深圳未来人口性别年龄结构的**（单位：人）
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