2023年初二夏令营数学测试。
班级姓名学号得分。
一．选择题(每题5分，共30分)
1．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的。
布料生产一批形状如图5所示的风筝，点e，f，g，h分别是。
四边形abcd各边的中点。其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）。若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）
a．15匹 b．20匹 c．30匹 d．60匹。
2．如图4，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，且ac＝12，bd＝9，则此梯形的中位线长是（ ）
a．10 b． c． d．12
3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点a、b是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点c使△abc的面积为2个平方单位，则满足条件的格点c的个数是（ ）
a、5b、4c、3d、2
4．如图，一张长方形纸片沿ab对折，以ab中点o为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿cd剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠ocd等于。
a）108 （b）114 （c）126 （d）129
5．如图，点a是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以a为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)
的个数是（ ）
a、10个 b、12个 c、14个 d、16个。
6．若不等式组无解，则实数的取值范围 （
a、 b、 c、 d、
二．填空题(每题5分，共30分)
7．如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形oab的弧ab上有一动点p，ph⊥oa，垂足为h，设g为△oph的重心（三角形的三条中线的交点），当△phg为等腰三角形时，ph的长为___
8．某商场在**期间规定：商场内所有商品按标价的80%**，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券。（奖券购物不再享受优惠）
根据上述**方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为___元。
9．程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x2+(2a+m)x+2a+1-m2=0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是。
10．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款元。
11.按照有数列满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an用含n的代数式表示）
12在平面直角坐标系中，已知p1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点p2，延长op2到点p3，使op3＝2op2，再将点p3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到p4，延长op4到点p5，使op5＝2op4，如此继续下去，则点p2010的坐标是。
三．解答题(共60分)
13．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根α、β满足，求的值。
14．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“cng”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装**为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的。
问：1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
15．如图7，mn表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图。在点m测得点n在它的南偏东30°的方向。测得另一点a在它的南偏东60°的方向；取mn上另一点b，在点b测得点a在它的南偏东75°的方向。
以点a为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区。已知mb=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
16．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。先将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦，其中30台派往a地区，20台派往b地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁**见下表：
1）设派往a地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
17.在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab，1）如图(1)，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．
2) 如图(2)，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
3) 如图(3)，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明。
18.如图在平面直角坐标系内，点a与c的坐标分别为（4，8），（0，5），过点a作ab⊥x轴于点b，过ob上的动点d作直线y=kx+b平行于ac，与ab相交于点e，连结cd，过点e作直线ef∥cd，交ac于点f。
1）求经过点a，c两点的直线解析式；
2）当点d在ob上移动时，能否使四边形cdef成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；
3）如果将直线ac作向上平移，交y轴于点cˊ，交ab于点aˊ，连结dcˊ，过点e作efˊ∥dcˊ，交aˊcˊ于点fˊ，那么能否使四边形cˊdefˊ成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由。
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在7月4日闭学式完之后，7月5日我就来到了滨东小学来参加一年一次的消防夏令营。在去的隔夜，我的心怦怦直跳，就像有15个水桶。那激动人心的7月5日终于到了，爸爸载我去了滨东小学，因为我去的有点早但在等的时候并不觉得等了很久因为我的心里在想 今天会干嘛呢？那个地方长什么样？一位老师带我们进去了，我们一进...
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2019夏令营日程
10天营日程。第一天 由北京站乘火车硬卧前往五岳之首 泰山。第二天 早上乘车前往鲁国故都 孔子故里 曲阜，途经当年百姓迎接孔子圣灵的神道。到天下文庙之首 孔庙拜谒孔子 参观天下第一家 孔府 游览最大的人造陵园 孔林。然后乘车返回泰安，参观天下第一奇石 木鱼石。第三天 早餐后，乘车前往 五岳之首 泰山...