师大附中2023年秋季学期第三次教学质量检测题。
高一数学。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（60分，每小题 5 分，共 12小题）
1．已知集合，则有。
（a） （b） （c） （d）
2．若函数则。
a）2b）4c）0d）
3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为。
abcd)
4．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积。
abcd)
5．下列命题：
1)平行于同一平面的两直线平行； (2)垂直于同一平面的两直线平行；
3)平行于同一直线的两平面平行； (4)垂直于同一直线的两平面平行；
其中正确的命题个数为。
a） 1 （b） 2c）3d） 4
6．下列函数中，在r上单调递增的是。
abc) (d)
7．函数的定义域为。
（a） （b） （cd）
8．根据**中的数据，可以判定函数在区间上零点个数为（ ）
a）0 （b）1 （c） 2d） 3
9．若直线和直线相互垂直，则实数的值为 （
（abcd）
10．函数与的图像。
a)关于轴对称b) 关于轴对称。
c) 关于原点对称d) 关于直线对称。
11．已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 (
（a） y1 < y3 < y2 （b） y1 12．如图，是正三棱锥且侧棱长为a，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为，则侧棱的夹角为。
（a） （b） （c） （d）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13．直线与直线的距离是。
14．已知，则= ．
15．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点。
m，n）重合，则m－n的值是 ．
16．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水。如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②）则图2-①中的水面高度为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程或演算步骤）
17．（本小题10分）已知直线：，：求：
（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程．
18．（本小题12分）若，且a∪b=a,求由实数a组成的集合c.
19．（本小题12分）
已知函数。1）在右图给定的直角坐标系内画出的图象；
2）写出的单调递增区间和最值．
20．（本小题12分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本).
21．（本小题12分）
如图，在棱长为1的正方体中。
1）求证：；
2）求二面角b1-ac-b的余弦值。
22．（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）若关于的方程有正实数根，求实数的取值范围。
师大附中2023年秋季学期第三次教学质量检测题。
高一数学参***。
一、选择题：．共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：．共4小题，每小题5分，满分20分．
三、解答题。
17. 解： (1)解方程组得交点p(1,25分。
2)直线方程x+3y-7=010分
18. 解：,即2分。
故b是单元素集合或4分。
当，由得6分。
当，由得8分。
中学试卷网版权所有 当，由得10分。
所以由实数a形成的集合为12分。
19.解：(1)函数的图像如右图所示；
6分。2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，410分。
12分。21. 解：（1）连接，平面，平面，
又，， 由（1）知，平面，2）设ac与bd 交于o，连接b1o，则 设ab=1，则0b= ，bb1 =1,所以b1o=
所以在直角三角形bb1o中，cos< b0b1 =.
22.(1)是定义在上的奇函数1分。
2分。3分。
24分。6分。
所以在在单调递增7分。
(3)有正实数根 ，即---9分。
用定义证明在单调递减，单调递增---10分。
11分。所以实数的取值范围是12分。
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