1、(本题满分12分)在abc中，a、b、c分别是角 a、b、c所对的边，设，且， 。
1）判断abc的形状；
2）的取值范围。
2、(本题满分12分)已知某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，且每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
1) 到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2023年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
2) 到哪一年底，该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?
（参考数据：）
3、(本题满分12分)如图示，边长为2的正方形abcd与正三角形adp所在平面互相垂直，m是pc的中点。
1）求证：∥平面；
2）求二面角的余弦值。
1、（1） 3分。
当时与已知矛盾，所以，所以abc是直角（非等腰）三角形 6分。
29分。而所求的范围是 12分。
2、(1)设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则sn= 250n+×50=25n2+225n， 令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0，而n是正整数，∴n≥10．
到 2023年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米6分。
2）设新建住房面积形成数列，由题意可知 是等比数列，其中b1=400，q=1．08，则bn=400·(1．08)n-1·0．85．由题意可知an>0．85bn，有。
250+ (n-1)·50>400·(1．08)n-1·0．85，即20+ 5n>34(1．08)n-1 ，即4+ n>6.8(1．08)n-1
经检验，满足上述不等式的最小正整数n=6．
到2023年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％． 12分。
3、（1）证pa∥me5分
（2）如图建系：平面bcd的法向量。
易求得平面bdm的一个法向量。
所求为。
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