2011普通高校招生考试试题汇编-曲线运动。
1 (2011江苏卷第3题)．如图所示，甲、乙两同学从河中o点出发，分别沿直线游到a点和b点后，立即沿原路线返回到o点，oa、ob分别与水流方向平行和垂直，且oa＝ob。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为。
a．t甲＜t乙。
b．t甲＝t乙。
c．t甲＞t乙。
d．无法确定。
2（2011广东第17题）.如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面h处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为l，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是。
a.球的速度v等于l
b.球从击出至落地所用时间为。
c.球从击球点至落地点的位移等于l
d.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：由平抛运动规律：l=vt，h=gt2求出ab正确。选ab
a.球的速度v等于。
b.球从击出至落地所用时间为。
c.球从击球点至落地点的位移等于l
d.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关。
3（2011安徽第17题）．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的a点的曲率圆定义为：通过a点和曲线上紧邻a点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做a点的曲率圆，其半径ρ叫做a点的曲率半径。
现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点p处的曲率半径是。
ab． c． d．
答案：c解析：物体在其轨迹最高点p处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点p处的曲率半径是，c正确。
4（2011全国理综第20题）.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度e的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（d）
解析：主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是d。
5（2011上海第11题）．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为。
ab)cd)
答案：c6（2011上海第25题）．以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为其水平方向的速度大小为。
答案。 ，7（2011海南第15题）。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。
ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
过c点做cd⊥ab与d点，rt△acd∽rt△cbd可得即为：
由①②③得：
8（2011天津第10题）．（16分）
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为r，mn为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球a以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点m时与静止于该处的质量与a相同的小球b发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距n为2r。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
2）小球a冲进轨道时速度v的大小。
解析：1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有。
解得 ②2）设球a的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球a冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤
综合②③④式得
9（2011山东第24题）.（15分）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板a，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在a最右端放有可视为质点的物块b，其质量。
b与a左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，先对a施加水平向右的恒力，待b脱离a（a尚未露出平台）后，将a取走。b离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。
（取）求：
1）b离开平台时的速度。
2）b从开始运动到刚脱离a时，b
运动的时间ts和位移xb
3）a左端的长度l2
解析：10（2011广东第36题）、（18分）如图20所示，以a、b和c、d为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠b点，上表面所在平面与两半圆分别相切于b、c。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上e点，运动到a时刚好与传送带速度相同，然后经a沿半圆轨道滑下，再经b滑上滑板。
滑板运动到c时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量m=2m，两半圆半径均为r，板长l =6.5r，板右端到c的距离l在r＜l＜5r范围内取值。
e距a为s=5r，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.
1) 求物块滑到b点的速度大小；
2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功wf与l的关系，并判断物块能否滑到cd轨道的中点。
解析：1）μmgs+mg·2r=mvb2 ①
所以 vb=3
2）设m滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,则。
mvb=(m+m)v
μmgx1=mv2
—μmgx2=mv2—mvb2
由②③④得v=, x1=2r, x2=8r
二者位移之差△x= x2—x1=6r＜6.5r，即滑块未掉下滑板。
讨论：1 r＜l＜2r时，wf=μmg(l+l)= mg（6.5r+l）
2 2r≤l＜5r时，wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgr＜4.5mgr，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。
要使滑块滑到cd轨道中点，vc必须满足：mvc2 ≥mgr ⑤
此时l应满足：μmg(l+l) ≤mvb2—mvc2 ⑥
则 l≤r，不符合题意，滑块不能滑到cd轨道中点。
答案：（1） vb=3
r＜l＜2r时，wf=μmg(l+l)= mg（6.5r+l）
2r≤l＜5r时，wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgr＜4.5mgr，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。
滑块不能滑到cd轨道中点。
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