第六讲：和倍问题。
一． 问题简介：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解题技巧：分析题意，找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数。
例一． 王刚家里养了公鸡和母鸡共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，公鸡和母鸡各有多少只？
题意分析：为更形象的理解题意，可画出示意图。如下：
由图形可知，如果把母鸡的只数看作“1份”，那么公鸡的只数为“4份”，公鸡与母鸡的只数和就是（4+1）份。利用除法求出一份（即求1倍的数量）是多少，接着再求4份（4倍数）是多少。
解析：（1）公鸡和母鸡只数的份数和是：4+1=5
（2）母鸡有：35÷5=7（只）
（3）公鸡有：7×4=28（只）
答：王刚家养的母鸡有7只，公鸡有28只。
做一做：甲、乙两数之和是120，甲数是乙数的一半，甲、乙两数各是多少？
例二：小刚和小华骑自行车同时从相距90千米的甲、乙两地相向而行，三小时相遇，小刚的速度是小华的2倍，求他们的速度各是多少？
题意分析：先画出线段图。
由小华和小刚共行90千米及“小刚的速度是小华的2倍”，就可以按照和倍问题的解答方法求出小华和小刚所行的路程，从而可以得出他们各自的速度。
解析：（1）小华、小刚行的份数和是：1+2=3
（2）小华行：90÷3=30（千米），每小时行：30÷3=10（千米）
（3）小刚每小时行：10×2=20（千米）
答：小华每小时行10千米，小刚每小时行20千米。
做一做：一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
例三． 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
题意分析：例。
一、例二都是告诉我们“总数”所以我们可。
类推求出“总数”结合例。
一、例二的模型来进行思考。
甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，甲、乙两仓库共存粮104+140=244吨。
乙仓库运出若干吨粮给甲仓库后，甲仓库存粮的吨数是乙仓库的3倍，244吨是乙仓库运出粮食后存粮的3+1=4(倍).可先求出乙仓库内运走粮后存粮是多少吨，从而求出已仓库运出的吨数。
解析：甲、乙两仓库共存粮：104+140=244（吨）
现在乙仓库存粮：244÷（3+1）=61（吨）
从乙仓库运出：140-61=79（吨）
答：必须从乙仓库运出79吨粮食放入甲仓库。
做一做 ；琪琪有图画书22本，欣欣有图画书26本，欣欣给琪琪多少本后，琪琪的书是欣欣的3倍？
例四：四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少人？
题意分析：因为四年级学生人数比五年级学生人数的2倍还少6人，可设五年级学生人数为1份。如果四年级学生人数增加6人，那么恰好使五年级学生人数的2倍。
这时，四、五年级的总人数也增加6人，变成165+6=171（人），正好是五年级学生人数的（1+2）倍。
解析：如果四年级增加6人，总人数是：165+6=171（人）
现在总人数是五年级人数的：2+1=3（倍）
五年级有学生：171÷3=57（人）
四年级有学生：57×2-6=108（人）
答：四年级有学生108人，五年级有学生57人。
做一做：商店运来苹果、香蕉共52千克，香蕉的重量是苹果的2倍少2千克，苹果、香蕉各重多少千克？
第六讲课后演练。
1． 有一群母鸡与小鸡在觅食，小明数了一下，共有44只，小鸡只数是母鸡的10倍。问：小鸡有多少只？
2． 小华有弹子75个，红弹子是绿弹子个数的4倍，红弹子和绿弹子各有多少个？
3． 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？
4． 同学们载苹果树和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵？
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