线性代数期中试题。
一、 选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列说法( )正确。(其中a、b均为n阶方阵)
(a)(a+b)2=a2+2ab+b2； (b)|ab|=|ba|； c)若ax=ay，则x=y； (d)若a2=0，则a=0
2. 从矩阵a中划去一行，得矩阵b，则a与b的秩r(a)和r(b)的关系是( )
a)r(a)=r(b)； b)r(a)3. 设n阶（n≥3）方阵的秩r(a)=n-1，则=(
a)1； (b)； c)-1； (d)
4. 如果n元齐次线性方程组ax=0的系数矩阵a的秩为r，那么ax=0有非零解的充分必要条件是a)r=n； (b)rn
5. 设，则必有。
a)ap1p2=b；(b)ap2p1=b；(c)p1p2a=b；(d)p2p1a=b
二、 填空题（每空3分，共15分）
2. 设，则。
3. 设a为n阶方阵，|a|=2，则||a|a
4. 设，则r（a
5. 若线性方程组有解，则常数应满足的条件是。
三、 解答题（共50分）
1. 设，试求an .（本题7分）
2. 设，求。 （本题8分）
3. 设，求。 （本题10分）
4. 试问为何值时，方程组本题15分)
⑴有唯一解？ ⑵无解？ ⑶有无穷多组解？并在有无穷多组解时，求其通解。
5. 计算n阶行列式之值：,其中主对角线全为，其余未写出的元素为0.（本题10分）
四、 证明题（本题20分）
1. 设阶矩阵的伴随矩阵为，证明：
1) 若，则；
2) .本题10分）
2. 设方阵满足，证明及都可逆，并求及。
本题10分）
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