数学。满分150分，考试时间150分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．（2011昭通，1，3）下列结论正确的是（ ）
a．b．c．d．
答案】c2．（2011昭通，2，3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）
答案】a3、（2011昭通，3，3）一组数据的方差和中位数分别是（ ）
a．2.5和2 b．1.5和3c．2.5和3 d．1.5和2
答案】c4．（2011昭通，4，3）图1所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）
图1abcd．
答案】b5．（2011昭通，5，3）下列说法正确的是（ ）
a．“打开电视，正在**《新闻联播》”是必然事件。
b．某次**活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖。
c．某地明天下雨的概率是80％，表示明天有80％的时间下雨。
d．想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查。
答案】d6、（2011昭通，6，3）将一副直角三角板如图2所示放置，使含300角的三角板的一条直角边和含450角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
a．450b．600c．750d．850
图2答案】c
7．（2011昭通，7，3）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋**原价为2400元/米2，通过连续两次降价后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）
ab．cd．
答案】d8．（2011昭通，8，3）如图3所示，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点处，折痕为ef，若，那么∠abe的度数为（ ）
图3a．150b．200c．250d．300
答案】b9．（2011昭通，9，3）已知两圆的半径r，r分别为方程的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（ ）
a．外切b．内切c．相交d．外离。
答案】a10．（2011昭通，10，3）函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
abcd．答案】d
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（2011昭通，11，3）－2的倒数是。
答案】12．（2011昭通，12，3）分解因式。
答案】13．（2011昭通，13，3）如图4所示，已知点a、d、b、f在一条直线上，ac＝ef，ad＝fb，要使△abc≌△fde，还需添加一个条件，这个条件可以是只需填一个即可）
图4答案】∠a＝∠f或ac∥ef或bc＝de（答案不唯一）
14．（2011昭通，14，3）使有意义的的取值范围是。
答案】15．（2011昭通，15，3）如图5所示，ab是⊙o的直径，弦dc与ab相交于点e，若∠acd＝500，则∠dab___图5答案】
16．（2011昭通，16，3）不等式－3x＋1>4的解集是。
答案】x<－1
17．（2011昭通，17，3）如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距___米。
图6答案】1
18．（2011昭通，18，3）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为___千米。
答案】19、（2011昭通，19，3）已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是1200，则它的底面圆的直径为___cm
答案】820．（2011昭通，20，3）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则的值为。
答案】4三、解答题（本大题共10小题，满分90分）
21．（2011昭通，21，6分）计算：
答案】解：原式＝
22．（2011昭通，22，7分）解分式方程：。
答案】解：去分母，得。
整得，得。解得
经检验是原方程的解。
所以，原方程的解是。
23．（2011昭通，23，8分）如图7所示，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别为a（0，1），b（－1，1），c（－1，3）。
图71）画出△abc关于轴对称的图形△，并写出点的坐标；
答案】（－1，－3）
2）画出△abc绕原点o顺时针方向旋转900后得到的图形△，并求出c所走过的路径的长。
答案】24．（2011昭通，24，9分）老张进行苹果树科学理试验，把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同，在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成a，b，c，d，e五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图8：
甲地块苹果树等级频数分布直方图乙地块苹果树等级分布扇形统计图。
1）认真阅读图8补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的立量水平，并说明试验结果。
答案】（1），相应扇形的圆心角为：
2），由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量。
（若没说明“由样本估计总体”不扣分）
25．（2011昭通，25，9分）如图9所示，□aecf的对角线相交于点o，db经过点o，分别与ae，cf交于b，d。
求证：四边形abcd是平行四边形。
图9答案】证明：∵四边形aecf是平行四边形。
oe＝of，oa＝oc
ae∥cf∠dfo＝∠beo，∠fdo＝∠ebo
△fdo≌△ebo
od＝oboa＝oc
四边形abcd是平行四边形。
26．（2011昭通，26，9分）如图10所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的a处沿直线方向开往对岸的b处，ab与河岸的夹角是600，船从a到b处需时间分钟，求该船的速度。
图10答案】解：如图，过点b作bc垂直河岸，垂足为c，则在rt△acb中，有。
因而速度。答：该船的速度为300米/分钟。
27．（2011昭通，27，10分）某校初三（5）班同学利用课余时间**钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共共钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的**和页数如下表：
根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由。
答案】设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5－x）本。
依题意，得。
解得，x为整数，∴x的取值为1，2，3
当时，购买笔记本的总金额为（元）
当时，购买笔记本的总金额为（元）
当时，购买笔记本的总金额为（元）
应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少。
28．（2011昭通，28，10分）某校举办艺术节，其中a班和b班的节目总成绩并列第一，学校决定从a、b两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，b班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给a班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：a班班长和b班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则a班去；如果和为奇数，则b班去。
1）请用树状图或列表的方法求a班去参赛的概率。
2）b班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。
答案】所有可能的结果如下表：
一共16种结果，每各结果出现的可能性相同。
所以a班去参赛的概率为。
2）由（1）列表的结果可知：a班去的概率为，b班去的概率为，所以游戏不公平，对b班有利。
游戏规则改为：若和为偶数则a班得5分，若和为奇数则b班得3分，则游戏是公平的。
注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得a、b两班的概率相等，即可得满分）
29．（2011昭通，29，10分）如图11（1）所示，ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ef和⊙o相争于点c，ad⊥ef，垂足为d。
图111）求证：∠dac＝∠bac;
2）若把直线ef向上平行移动，如图11（2）所示，ef交⊙o于g、c两点，若题中的其它条件不变，这时与∠dac相等的角是哪一个？为什么？
答案】证明：连接oc
ef与⊙o相切。
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