2006级硕士研究生《矩阵理论》试卷。
一、判断题（40分）（对者打，错者打）
对的题目为： 3,5,6,8.
1、设矩阵。
2、设的奇异值为，则。
3、设，且有某种算子范数，使得，则，其中e为n阶单位矩阵。
4、设(其中，e为n阶单位矩阵，)，则。
5、设，则a的m-p广义逆的秩。
6、若a为列满秩矩阵，则既是的左逆又是a的m-p广义逆。
7、设线性空间的一组基，，则。
是上向量x的范数。
8、设，则a有三个实特征值。
9、设为矩阵的广义逆，为的最大秩分解，则
10、设为严格对角占优矩阵，， e为n阶单位矩阵)，则b的谱半径。
二、计算与证明（60分）
1. 设矩阵u是酉矩阵， ,证明：的所有特征值满足不等式。
(10分)
2. 设是上的相容的矩阵范数， 矩阵都是n阶可逆矩阵， 且及都小于或等于1, 证明： 对任意矩阵。
定义了上的一个相容的矩阵范数。 (10分)
3. 已知矩阵，1) 求矩阵的最大秩分解；
2) 求；3) 用广义逆矩阵方法判断方程组是否有解？
4) 求方程组的最小范数解或最佳逼近解？(要求指出所求的是哪种解) (10分)
解： (1),2), 3), 方程组有解；
4) 最小范数解：.
4. 用gerschgorin圆盘定理证明： 矩阵能够相似于对角矩阵。
且的特征值都是正实数。
证明：的5个盖尔圆盘为。
它们都是孤立的， 从而矩阵有5个互异特征值， 所以矩阵能够相似于对角矩阵， 再由关于实轴对称且都在y坐标轴右边， 以及实矩阵的复数特征值成对共扼出现的性质知，中的特征值必为正实数， 所以的特征值都是正实数。
5. 设矩阵，表示矩阵的最大奇异值， 证明：
2)..10分)
证明： (1)
6. (1) 设是可逆矩阵，是的一个特征值， 对于任意的算子范数， 证明。 (5分)
2) 设矩阵， ,证明：, 其中表示矩阵的秩， 约定在和式中。(5分)
证明： 由于用一非零数乘以矩阵的一行的所有元素不改变矩阵的秩， 因而可以假设矩阵的主对角元素， 且所有的或者为0. 则矩阵的所有特征值都在单位圆内且可以证明，(的非零特征值的个数).
份理论考试试题
科室姓名分数。一 名词解释 20分 1 护理差错 答 2 护理安全 答 3 防腐 答 4 查对制度 答 二 选择题 20分 1 病原菌侵入血流并在其中大量繁殖，造成机体严重损伤，引起严重的症状称为 a.毒血症 b.菌血症 c.败血症 d.脓毒血症 e.病毒血症。2 青霉素过敏性休克是属于 a i型超...
儿科理论考试试题
2014年4月儿科理论考试试题 n0 n1 三基52 87页 一 填空题 每空4分 1 氨基苷类的耳毒性包括和两类。2 卡托普利主要通过抑制酶，使血管扩张以发挥降压作用。3 长期接触生产性粉尘可引起的职性肺部疾患最常见的是。4 按病原体 不同，医院感染可分为和。5消毒系指灭菌系指。6 无菌棉签 棉球...
06年心理学考试试题
2006年同等学力申请学位心理学考试。一 选择 1 20 1.神经系统结构和功能的基本单位神经元 2.负责语言接收 如分辨语音 理解语义的是威尔尼克区 3.刺激物对感受器作用停止后，感觉仍能保留一段时间，这种现象叫 后像 4.斯皮尔曼双因素说认为能力分为一般因素和特殊 5.练习次数在习惯形成中起重要...