1．（14分）一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。
再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界天气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。
解析：设大气和活塞对气体的总压强为，加一小盒沙子对气体产生的压强为，由玻马定律得。由①式得。
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后，活塞的高度为h′
联立②③式解得。
h′= 2．（15分）如图，水平放置的汽缸内壁光滑，一个不导热的活塞将汽缸内的气体分为a、b两部分，两部分气体可以分别通过放在其中的电热丝加热。开始时，a气体的体积是b的一半，a气体的温度是17c，b气体的温度是27c，活塞静止。现缓慢加热汽缸内气体， 使a、b两部分气体的温度都升高10c，在此过程中活塞向哪个方向移动？
某同学的解题思路是这样的：设温度升高后，左边气体体积增加，则右边气体体积减少，根据所给条件分别对两部分气体运用气态方程，讨论出的正负便可知道活塞移动方向。
你认为该同学的思路是否正确？如果认为正确，请按该同学思路确定活塞的移动方向；如果认为不正确，请指出错误之处，并通过计算确定活塞的移动方向。
解析：该同学思路正确。
对a有：对b有：
将已知条件代入上述方程，得＞0）
故活塞向右移动。
还可以用下面方法求解：
设想先保持a、b的体积不变，当温度分别升高10c时，对a有。
同理，对b有。
由于》所以》，故活塞向右移动。
3．（17分）如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。
27℃时，空气柱长度l1为20cm，水银上表面与导线下端的距离l2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。
1）当温度达到多少℃时，报警器会报警？
2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱？
3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响？
解析：（1）等压变化＝
t2＝450k t2＝177℃
（2）设加入xcm水银柱，在87℃时会报警。
x＝8.14cm
（3）报警的温度会升高。
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