高考模拟试题精选（文二）
1．在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于（ ）
a、1003b、1004c、1005d、1006
2．分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
abcd、3．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）
a、-1 b、1 c、0d、无法计算。
4．已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（ ）
ab． cd．
5.数列满足：且是递增数列，则实数a的范围是（ ）
6.如图，三棱锥中，是的中点，.
1）求证：平面；
2）求异面直线与所成角的余弦值。
7.已知等差数列的前项和为。
1）求的值；（2）若，数列}满足，求数列的前项和。
8．数列满足，（）当时，求及；
ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；
9.已知椭圆的离心率为，椭圆c上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆c的方程； （2）设直线与椭圆c交于a，b两点，点p(0，1)，且，求直线的方程．
10．已知函数，且函数在区间上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
11．已知点a是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，f为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点k，已知｜ak｜＝｜af｜，三角形afk的面积等于8．（1）求p的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为g，h.求｜gh｜的最小值．
高考模拟试题精选（文二）
1．在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于（b）
a、1003b、1004c、1005d、1006
2．分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（b）
abcd、3．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（c）
a、-1 b、1 c、0d、无法计算。
4．已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（ c ）
ab． cd．
5.数列满足：且是递增数列，则实数a的范围是（ d）
6. 如图，三棱锥中，是的中点，.
1）求证：平面；
2）求异面直线与所成角的余弦值。
7．已知等差数列的前项和为。
1）求的值；（2）若，数列}满足，求数列的前项和。
解、（1）当时，
当时， 由是等差数列，得，解得。
（2）由，，于是，解得。
所以 又，得，故是以1为首项，2为公比的等比数列。
所以数列的前项和。
8．数列满足，（）当时，求及；（ⅱ是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；
解：(ⅰ故，所以。
ⅱ），若数列为等差数列，则。
方程没有实根，故不存在，使得数列为等差数列。
若数列为等比数列，则，即。
解得：.将个式子相加，又符合条件，
故数列为等比数列。 通项公式为。
9.已知椭圆的离心率为，椭圆c上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆c的方程； （2）设直线与椭圆c交于a，b两点，点p(0，1)，且，求直线的方程．
10．已知函数，且函数在区间上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
解、（1）由已知，因为函数在区间上单调递增，得对恒成立．所以对恒成立，令，则，所以当时恒成立，所以函是上的单调减函数，所以当时，函数的最大值是。故，即，又因为，所以，
（2）由（1）可得，由解得。
时， 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有。
所以，所以的最小值为4．
（ⅲ）不在曲线上。
设切点为，切线的斜率为则
即，因为过点，可作曲线的三条切线。
所以方程有三个不同的实数解
即函数有三个不同的零点，则。
令。由题意可得，所以，解得：．
所以所求实数的取值范围是．
11.已知点a是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，f为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点k，已知｜ak｜＝｜af｜，三角形afk的面积等于8．（1）求p的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为g，h.求｜gh｜的最小值．
解：（ⅰ设，因为抛物线的焦点，则1分。
………2分。
而点a在抛物线上，4分。
又故所求抛物线的方程为。6分。
2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.
设的方程为，则的方程为。
由得，同理可得。……8分。
则。.（当且仅当时取等号）
所以的最小值是8
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