攀辫。姚国兴。我们知道，线性规划是高中数学中一块相对独立的内容，在高考中，一般考查的概率较大，通常情况。
下，以考查目标函数的最值为主．
我们仔细分析了２０１年高考全国各地的理科试题，发现共有全国课标第１３题、湖北第８题、第１０题、四川第９题、浙江第５题、福建第８题、安徽第。
题、湖南第７题、广东第５题和第２１（部分）题考查线性规划问题，认真研究这些高考题可以归纳如下的考查特点．
考查特点１：常规题型。
这类考题是考生在平时的学习中已有训练的能非。
图１表示的平面区域如图２（阴影部分），设ｚ＝ｘ作把ｆ０向右上和左下平移，易知：当ｚ过点（０，时，有最大值当ｚ过点。
常熟练解决的问题，通常是作出可行域、按照最值模型解决．
洲１）若变ｙ满足约束条件｛：：
则 ＝ 的最小值为。
２）设变量 ，ｙ满足则ｘ＋２的最大值和最。
０，１时，有最大值，ｚ＝一１）＝一２
小值分别为（）
＋ 一５＞０一＿＼＼一。一１＼
３）设实数满足不等式｛＋ｙ一７＞ｏ且为整。
数，则３ｘ＋的最小值为（
圈２４）设ｍ＞ｌ在约束条件ｔｙ＜下，目标函数ｚ＝
评注：（１和（２）是线性规划问题是最基础、最基。
＋ｍｘ的最大值小于２，则ｍ的取值范围为（
本、最典型的求线性目标函数最值问题，其基本解题思路是作出可行域、平行移动目标函数即可．实际上，还有另两类比较典型的问题，一是直线两点斜率型，即形如目标函数为 ＝上 ，可看成是过可行域内点。
一ｒ上。解析：（１作出不等式表示的可行域如图１（阴影部分），易知直线ｚ ＋过点曰时，ｚ有最小值．由。
２ｘ－卅ｙｙ＝得ｆ，所以 ４＋一５）＝一６．，与定点（。，的直线的斜率；二是两点距离型，即形如目标函数为一６）。可看成是过可行。
高２０１年第ｔ２鞘。
数学有数。域内点。
与定点（０，的距离的平方．，使考生在分析问题时稍难一点而已，当然，之后又结合了解不等式问题．
小结：从前面四道题的解析可以看出，求解线性规划问题的第一步是正确作出约束条件下的可行域，然后借助图形（实际就是数形结合思想）确定函数最值的取值位置，并求出最值．
３）作出可行域如图３（阴影部分），点ａ（３不在可行域内，利用网格易得点（４，符合条件，故３ｘ＋的最小值是。
２ｖ一５ ｜
例２．某运输公司有１２名驾驶员和１９名工人，、‘
有８辆载重量为１０吨的甲型卡车和７辆载重量为６吨的乙型卡车．某天需送往ａ地至少７２吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配２名工人，运送一次可得利润４５０元；派用的每辆乙型卡车需配１名工人，运送一次可得利润３５０
图３元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 ＝（
．４６元。．４７元。
．４９元。．５０元。
评注：①本题若不注意边界的取到与否，则比较容易错选成ａ．因此，在作可行域时，一定要注意约。
解析：因为在题中没有变量，所以需要考生先根。
束条件中不等式是否含有等号，若含有等号，则包含。
边界，表现为直线是实线型，若不等式中不含有等号，则不包含边界，表现为直线是虚线型．②本题是。
一。据题意设出变量，即设当天派用甲型卡车辆，乙型。
１９，由题意得 １０
卡车ｙ辆，然后找出关系，类整点问题，与之前（１）和（２）题有明显的区。
别，因此，不能简单的考虑平移就行，因为最优解必须是整点了，但解决方法与（１）和（２）题还是类似的，即若平移得到的最优解是整点，则问题解决，否则，在（１）和，（２题基础上再进一步思考，采用。
设每天的利润为ｚ元，则接下去就是与之前的例题一样的实施解题，不具体展开了，在ｘ＝７时，取到最大值。
评注：本题是一道“真正意义”上的线性规划问题，即是解决实际问题的应用题，解决的基本方法是根据题意，设出变量，建立目标函数，并列出相互关系图（表），从而得到线性约束条件，这样，就将问题化归成例１型问题的解决了，当然，最后还需从实。
网格法”等策略即可求解．
４）根据约束条件画出可行域如图４（阴影部分），通过平移可以发现，当目标函数过ｙ： 与 ＋
＝ｌ的交点时取到最大值．联立｛’．得交点坐标为。
— ，十ｊｍ十１）．将其代入目标函数得ｚ＝ 竿．ｍ十１由题。
意可得。２，又ｍ＞ｌ解得。
际问题的角度审查最值，进而作答．
考查特点２：目标函数隐性化型。
这类考题是通过其他数学知识，将考生比较熟悉的线性目标函数“隐『生化” （比较多的会是利用向量运算），即不是直接给出，而需要考生通过自己的分析、理解、解决才能化出线性目标函数的问题．
例３．（已知向量ｎ＝（卅且６／，上６．若满足不等式 ｌ＋则的取值范围为（
．［一２，２一２，３一已知０是原点，点ａ（一１，１若点ｍ（ｘ为。
图４≥２，评注：本题的本质与（１）题一致，即求线性目。
标函数的最值，只不过本题约束条件中加入了参数。
离。平面区域｛≤１上的一个动点，则的取值。
０１’年第｛２霸。
数学蒋数。范围是（
．［一一ｌ，２
３）已知平面直角坐标系ｘｏｙ上的区域ｄ由不。
０≤ 等式组｛），给定，若ｍ（ｘ为ｄ上的动点，ｘ＜
点ａ的坐标为（、／则 ＝ｏ的最大值为。
解析：这三道考题无一例外的都将目标函数通过。
向量的运算“隐藏”起来，因此，只要将目标函数找出来，问题就化归为之前分析的了．
１）因为ａ上ｂ，所以解得。
评注：本题原本是一道方程根的问题，但在用二次函数零点问题转化后，原问题就成为一个线性规划问题．一般地，一元二次函数的零点、一元二次方程。
这样，问题就是“标准型”线性规划问题了，解题过程可参照前面，答案依次为ｄ、ｃ
评注：该类问题解决时，首先要将问题化为“标准型”线性规划问题，因此，在化目标函数时一定要。
根的分布、三次函数的有关导数问题都可以与线性规。
划结合考查．
另外，广东２１（题中，在得到区域ｄ后，也是用线性规划的知识解决，这里不再展开．
高考复习建议：
仔细，避免错误，否则，必将导致最后的错误．
考查特点３：线性规划交汇在其他知识型。
该类问题初看时，根本看不出是一个线性规划问。
从２０１年高考试题可以看出，线性规划考题一般在高考中以考查目标函数的最值为重点，通常是选择题、填空题类客观题为主，偶尔出现线性规划在实际问题中应用的考题，有时也同其他知识结合命题；
题，但当随着解题的深入后，我们可以发现，问题就成为了线性规划．
例４．设ｍ，ｋ为整数，方程在区间（０，
虽然在２０１年高考中没有考查求可行域的面积、求。
最优解及其最优解的个数问题，但在复习中我们也是应该注意的．历年高考题的知识点主要为：求给定可行域的最优解（包括最大、最小及最优整数解）和求给定可行域的面积，有时还出现求目标函数中参数的范围，均以容易题、中档题为主．
总的来说，线性规划实质上是“数形”形思想的。
一。内有两个不同的根，则ｍ＋ｋ的最小值为（．一８
解析：方程在区间（０，内有两个不同。
的根可转化为二次函数在区间（０’有。
两个不同的零点，因为：２，故需满足。
种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是种较为简捷的求最值的方法．其具体操作步骤是：（１根据题意，设出变量，建立目标函数，并列。一。
出相互关系图（表）；即。帆。
），将看成函数值，ｍ看作自变量，则。
２）列出线性约束条件；
３）借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值；
４）从实际问题的角度审查最值，进而作答．
作者单位：浙江省绍兴县越崎中学）
责任编校。徐国坚。
ｎ广 ＋２问题就成为线性规划了，作出（）的可行域如图５（阴影部分），因为ｍ，ｋ均为整数，结合可行域可知ｊ｝＝时，ｍ＋最小，最小值为１３．
蔼中２０１年第１２期。
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