2011-2012学年第1学期考试试题（b）卷。
课程名称 《 计算方法 》 任课教师签名孙爱蓉
出题教师签名审题教师签名
考试方式 （闭）卷适用专业09力学1-2
考试时间120 ）分钟。
一、填空题（每空3分，共30分）
1. 设精确值x=18.164的近似值为18.16，此近似值有位有效数字，其相对误差限为。
2. 已知近似数的相对误差限为0.3%，则至少有位有效数字。
3. 设，则。
4. 设矩阵a=,那么。
5. ，要使局部收敛到，的取值范围是。
6. 用二分法求方程在区间[1,1.5]上的根，进行两步后根所在区间为。
二、选择题(每题2分，共10分)
1. 求方程的近似根，用迭代公式，取初值，则。
a. 1b. 1.25 c. 1.5d. 2
2. 用列主元消去法解方程组第一次消元，选择主元。
a. -9b. -6c. 5d. 1
3. 弦截法是通过曲线是的点的直线与___交点的横坐标作为方程的近似根。
a. y轴b. x轴cd.
4. 满足条件，， 的插值多项式为。
a. +1b. +1 c. d. +1
5. 已知多项式的三阶差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么是 。
a. 二次多项式b. 不超过二次的多项式。
c. 三次多项式d. 四次多项式。
三、计算题(每题10分，共50分)
1. 求超定方程组。
的最小二乘解。
2. 线性方程组的系数矩阵为a=，b=
1）试求能使雅克比迭代法收敛的的取值范围；
2）若，写出雅克比迭代法的分量形式。
3. 确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，指出其代数精度数。
4. 用平方根法求解方程组。
5. 应用牛顿迭代法导出求的迭代公式(要求迭代公式中不使用除法和开方运算)，该迭代公式是几阶收敛的？
四、证明题(10分)
设是n+1个互异的插值节点，是拉格朗日插值基函数，证明：。
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