2014-2015学年度下学期第一次月考。
高二数学**专题（二）
命题人：陶雅莉审题人：主雪。
一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2013·大纲版全国卷高考文科·ｔ10）
已知曲线（ ）
a. b. c. d.
2.(2013·浙江高考文科·t8)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f'(x)的图象如图所示，则该函数的图象是 (
3.(2023年高考江西卷理科4)若，则的解集为（ ）
a. b. c. d.
4．(2023年高考全国卷理科8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 （
ab. c. d.1
5.（2013·大纲版全国卷高考理科·ｔ9）若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
6.已知定义在r上的函数，满足（ ）
abcd.
7.（2013·新课标ⅰ高考文科·ｔ12）与（2013·新课标ⅰ高考理科·ｔ11）相同。
已知函数，若，则的取值范围是（ ）
a. b. cd.
8.（2013·安徽高考文（理）科·ｔ10）已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是( )
a.3b.4c. 5d.6
9.（2013·天津高考文科·ｔ8）设函数。 若实数a, b满足， 则。
a. b.
cd. 10.(2013·浙江高考理科·t8)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则 (
a.当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 b.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值。
c.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 d.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值。
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11. (2023年高考广东卷理科12)函数在处取得极小值。
12.（2013·广东高考文科·ｔ12）若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a
13.（2013·江西高考文科·ｔ11）若曲线（α∈r）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则。
14.（2013·广东高考理科·ｔ10）若曲线在点处的切线平行于x轴，则k
15.（2013·江西高考理科·ｔ13）设函数f(x)在（0，+∞内可导，且f(ex)=x+ex，则。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题满分12分）(2013·福建高考理科·t17)已知函数f(x)=x-alnx(a∈r)
1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点a(1,f(1))处的切线方程。
2)求函数f(x)的极值。
17.（本题满分12分）（2013·北京高考理科·ｔ18）设l为曲线c：在点(1，0)处的切线。
)求l的方程。
)证明：除切点(1，0)之外，曲线c在直线l的下方。
18.（本题满分12分）（2013·新课标全国ⅱ高考文科·ｔ21）已知函数。
1）求的极小值和极大值；
2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。
19.（本题满分12分）（2013·新课标ⅰ高考文科·ｔ20）已知函数，曲线在点处切线方程为。
ⅰ）求，的值。
ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
20.（本题满分13分）（2013·重庆高考理科·ｔ17）设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相交于点（0,6）．
ⅰ）确定的值；
ⅱ）求函数的单调区间与极值．
21.（本题满分14分）（2013·重庆高考文科·ｔ20）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．
ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；
ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．
1、选择题。
1. （2013·大纲版全国卷高考文科·ｔ10）
已知曲线（ ）
a. b. c. d.
解题指南】先对函数求导，将x=-1代入到导函数中即可求出的值。
解析】选d.由题意可知，点在曲线上，因为，则，解得。
2.(2013·浙江高考文科·t8)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f'(x)的图象如图所示，则该函数的图象是 (
解题指南】根据导数的性质来判断函数的性质。
解析】选b.因为f'(x)>0(x∈(-1,1)),所以f(x)在(-1,1)为增函数，又x∈(-1,0)时，f'(x)为增函数，x∈(0,1)时，f'(x)为减函数，所以选b.
3.（2013·大纲版全国卷高考理科·ｔ9）若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
a. b. cd.
解题指南】先求出的导函数，利用时确定的取值范围。
解析】选d. ，因为在上为增函数，即当时，.即，则，令，而在上为减函数，所以，故。
4. （2013·辽宁高考理科·ｔ12）设函数满足则x>0时，f(x)（
有极大值，无极小值有极小值，无极大值。
既有极大值又有极小值既无极大值也无极小值。
解题指南】结合题目条件，观察式子的特点，构造函数，利用导数研究极值问题。
解析】选d.由题意知，由得，当时，即，则当时， ,故在(0,+∞上单调递增，既无极大值也无极小值。
5. （2013·新课标ⅰ高考文科·ｔ12）与（2013·新课标ⅰ高考理科·ｔ11）相同。
已知函数，若，则的取值范围是（ ）
abcd.
解题指南】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象，利用在处的切线为制定参数的标准。
解析】选d.画出函数y=|f(x)|的图象如图所示，当时，，，故。
当时，， 由于上任意点的切线斜率都要大于，所以，综上。
6.（2013·安徽高考文科·ｔ10）已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是 (
a.3 b.4 c. 5 d.6
解题指南】先求函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数。
解析】选a。因为，函数的两个极值点为，所以，所以是方程的两根，所以解方程得，由上述可知函数f(x)在(-∞x1),(x2,+∞上单调递增，在(x1,x2)上单调递减。又f(x1)=x1数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根，f(x)=x2有一个实根，所以不同实根的个数为3.
7. （2013·天津高考文科·ｔ8）设函数。 若实数a, b满足， 则。
a. b.
cd. 解题指南】先由确定a,b的大小，再结合的单调性进行判断。
解析】选a. 因为所以在其定义域内是单调递增的，由知又因为，，故在上也是单调递增的，由知，所以，，因此。
8.(2013·浙江高考理科·t8)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则 (
a.当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值。
b.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值。
c.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值。
d.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值。
解题指南】当k=1,2时，分别验证f'(1)=0是否成立，根据函数的单调性判断是极大值点还是极小值点。
解析】选c.当k=1时，f′(x)=ex(x-1)+ex-1,此时f'(1)≠0,故排除a,b;当k=2时，f'(x)=ex(x-1)2+(ex-1)(2x-2),此时f'(1)=0,在x=1附近左侧，f'(x)<0,在x=1附近右侧，f'(x)>0,所以x=1是f(x)的极小值点。
2、填空题。
9. （2013·广东高考文科·ｔ12）若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a= .
解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识，可先求导。
解析】对y=ax2-lnx求导得，而x轴的斜率为0,所以在点(1,a)处切线的斜率为，解得。
答案】.10.（2013·江西高考文科·ｔ11）若曲线（α∈r）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则。
解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再把原点代入。
解析】因为，所以令x=1得切线的斜率为，故切线方程为，代入（0,0）得。
答案】211. （2013·广东高考理科·ｔ10）若曲线在点处的切线平行于x轴，则k
解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识，可先求导。
解析】对求导得，而轴的斜率为0，所以在点处切线的斜率为，解得。
答案】-1.
12.（2013·江西高考理科·ｔ13）设函数f(x)在（0，+∞内可导，且f(ex)=x+ex，则。
解题指南】先求出函数f（x）的解析式，进而可求。
解析】设，则，故，，所以。
答案】23、解答题。
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