**题目：西北民族大学校车安排问题。
姓名： 李红梅学号：p081513221 专业： 通信工程
姓名： 余晓忠学号：p081513252 专业： 通信工程
姓名： 冶帅学号：p081513254 专业： 通信工程
2023年西北民族大学本科生数学建模竞赛承诺书。
我们仔细阅读了西北民族大学本科生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括**、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写a
我们的参赛的**题目是： 校车安排问题。
参赛队员 (打印) ：
姓名： 李红梅学院： 电气工程学院专业： 通信工程
姓名： 余晓忠学院： 电气工程学院专业： 通信工程
姓名： 冶帅学院： 电气工程学院专业： 通信工程
参赛队员签名：123
日期： 2010 年 6 月 27 日。
参赛队编号交卷时组委会编）
摘要】根据西北民族大学两个校区的实际情况（本部和榆中校区），每天教师和工作人员从本部到榆中校区都需要校车接送，调查校车运作和客流量的数据资料，建立数学模型根据教师上课作息时间的不同来制定校车发车时刻表。
如何安排车辆使，教职工和学生的满意度最优以及学校的利益尽可能大。
在问题一中，若校车调度不合理，不仅学校资源不能得到有效利用，而且会给教职工及学生造成一定得损失，也影响学校的服务质量。建立合理的校车安排模型不仅能使学校资源得到有效分配，还能为教职工及学生提供方便。从学校的积极效益以及教职工和学生的利益及满意度两方面进行分析和建立评价指标模型。
在这个模型中，我们理想为坐车人数基本固定，即每次去往本部的人在一天内必然返回榆中且去往榆中的人在一天内必然返回本部，这比较符合实际情况。所以而我们总的人数可通过简单计算获得，分别乘以各自对应的权重的可以得到每个时间段的发车数量。
在问题二中，对模型一，我们按实际数据对发车数量赋予了相应的权重，有时会有车数不够的情况，会造成教职工非常不满。对此我们作如下改进：建立多目标线性规划，考虑简化模型，我们将次重要的学校校车利益转化为约束条件，建立单目标线性规划。
使得教职工的利益最优前提下尽可能的满足学校校车利益。
根据实际，不规定每次乘车的人数，设人数在某个特定的时间段内服从均匀分布，用凹凸函数对满意度进行拟合。总的满意度为某个时间段内每个人的满意度与人数的乘积。运用matlab数学软件**得每个时间段的车辆调度方案。
在问题三中，要考虑校车运行成本，就必须考虑校车通过高速公路的过路费，日运行成本为：运行成本=过路费+车辆一日内消耗的油费。
月运行成本为：运行成本=过路费×30+车辆一日内消耗的油费×30+司机月工资。
每学期的运行成本为：运行成本=过路费×150+车辆一日内消耗的油费×150+司机月工资×5
定义函数：模型做出的结果所消耗的成本与理想情况下（比如总满座）的成本的比值与1越接近，表明拟合程度越好。
关键字】车满载率成本最低教师和学生满意度线性规划。
一、问题的提出。
西北民族大学建有榆中校区，每天需要将城关校区的教师和工作人员用校车送到榆中校区，同时又要将下班的教职员工送回到兰州市内。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。作好校车的调度对于完善校区建设、改进教职员工工作状况、提高学校的经济效益和创建节约型社会，都具有重要意义。
如何有效的安排车辆让教职员工和学生尽量满意也是个十分重要的问题。
附件一是西北民族大**输服务部车辆运行时间表，表中并没有给出发车数量。
问题一：试搜集相关资料，设计一个便于操作的全天（工作日）的校车调度方案，包括两个起点站发车的数辆；这个方案以怎样的程度照顾到了学校、教职员工和学生的利益。
问题二：如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
问题三：试估计校车的日运行成本，月运行成本，和每学期的运行成本，你的调度方案是否考虑了节约成本的问题。
问题四：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
二、模型假设。
校车在行驶过程中，不存在堵车现象；且途中无特殊事件发生。
往返人数相等且总的乘车人数不变。
车辆在一定时间内的运行成本是固定不变的。
校车从本部（榆中校区）到榆中校区（本部）所需时间为80分钟。
学校校车数量不变，且两地可以对开。
忽略校车维修费用。
三、符号说明。
四、模型建立，分析和求解。
4.1问题分析。
本题要求设计工作日校车调度方案，这里需要考虑学校和教职工及学生两方面的满意度，是一个多目标的优化问题。（1）校车发车数量尽量少（2）校车平均每次载客数量尽量高等。
以上目标可以用教职工及学生和学校利益分为两类，这两类目标是相互冲突的，不可能达到同时最大。
在尽量保证教职工及学生利益基础上，使学校利益最大化。
学校利益包括校车发车数量尽量少和满座率尽量高以及过路费和养路费尽量少。
4.2建立模型一。
根据运营时乘客流量在时间上的不均衡规律我们把时间划分为三个高峰期和两个低峰期。制定发车时刻表主要目的是为了尽量方便乘客，使乘客没有车坐的可能性降到最低，尽量提高乘客的满意度。
根据时间段的不同划分为：早上教职工从本部去往榆中的人数较多，达到第一个高峰；上午一般不会回家，中午达到第二个高峰；考虑到下午教职工有课，放学时达到第三个高峰。
为了确定每个时间点的发车次数，我们求取一天里最少发车次数为n。
在总人数固定的情况下，由实际经验，分别对五个时段加权为：（见表1，表2）
在理想状态总单程发车次数为n，n的取值分两种情况如果a+b能被60整除，则单程总发车次数n=(a+b)/60次；如果a+b不能被60整除，则单程总发车次数n=int[(a+b)/60]+1
引起教职工和学生不满原因主要为发车时间点到而校车发车次数不合理，使教职工和学生等到下一个时间点，才能乘车。
为了更好的建立模型，首先要明确一下几个问题：
4.2.1时间点的划分：
表1：上行：（校本部开往榆中校区）
表2：下行：（榆中校区开往校本部）
4.2.2模型的求解：
从校本部开往榆中校区每一个时间点的发车次数分别为。
权重为。权重的取值标准中是凭借以往坐车的经验和对实际情况的了解，对权重赋值。
因此可以确定每个时间点的发车次数为：
注：int为取整函数（i=1，j=）
从榆中校区开往校本部每一个时间点的发车次数分别为：，，
权重为：，，
因此可以确定每个时间点的发车次数为：
注：int为取整函数（i=2，j=）
4.2.3结果分析：
本模型可以求解出每个时间的发车次数，但是没有定量的分析，模型的影响因素过于单一化，使得结果与实际情况有些误差。比如存在车载量未满开走或车辆等候教职工及学生滞留等现象。
4.3模型的改进。
4.3.1模型分析。
建立多目标线性规划，考虑简化模型，我们将次重要的学校校车利益转化为约束条件，建立单目标线性规划。
乘客满意度主要与候车的时间有以及校车的发车次数有关，我们用凹凸函数对满意度进行定量分析，满意度随着等待时间的增长而减小。令f表示满意度，则通过调查得每一个人的满意度为：
f= 式中在高峰期时为10分钟，低峰期为20分钟；为30分钟，视具体情况不同而定；k是时间敏感系数，当k<1 时曲线是凹的，k>1时是凸的，当k=1 时式变成和线性时间满意度曲线相同的函数，在[，]区间是一条直线。建议敏感系数k在区间[0.5,1.
5]取值。
图1.凹凸时间满意度函数。
发车时间间隔为：
t = t1 , t2 , ti , tm ]
其中， △t 为发车时间间隔。为便于后勤部的实际操作，取△t为正整数；为缩小解的空间，根据实际情况，可取2≤△t≤15。
我们假设人数在某个特定的时间段内服从均匀分布，由已知数据求得。
e（）=e（x）=
因为总的满意度为某个时间段内每个人的满意度与人数的乘积，得。
目标函数为。
max = e（x）·fd
与约束方程为
f2 (x ) s （x0）
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