浙江建筑，第２９卷，第７期，２０年７月。
孙天琦，房艳峰。
浙江海洋学院船舶与建筑工程学院，浙江舟山３１６
摘要：对目前使用的几种常用可靠度计算方法进行了比较分析，对各种方法的使用条件、研究背景及其局限性进行了详细。
阐述指出：各种可靠度的计算方法都是采用一种独特的方法以跨越数学多重积分而达到近似求解的目的；计算结果的实用价值与参数分布概型的精确程度密切相关；提高各个随机变量统计参数的精确性比单独追求计算方法的精确性更为重要；没有足量、准确随机变量数据支撑的可靠度计算，结果可能与预期偏差很大。
关键词：结构；可靠度；精度；计算方法中图分类号：ｔｕ
文献标志码：ａ
文章编号。可靠度是可靠性的度量。在一般的结构可靠度可靠性分析已经从理论研究阶段进入实用阶段。本。
理论中，将结构可靠度定义为，在规定的时间内和规文从原理、概念入手，对可靠度计算理论中的几种常。
定的条件下结构完成预定功能的概率。工程结构需。
用方法做分析、对比。
要有一定的可靠性，是因为工程结构在设计、施工、１ 结构可靠度的计算方法。
使用过程中，具有种种影响结构安全、适用、耐久的不确定性。这些不确定性，很早以前就受到人们的在可靠度理论发展的过程中，主要有如下几种重视。早期，人们采用安全系数法来笼统地考虑影计算方法：
一次二阶矩方法。
响结构安全的各种不确定性，设计方法为容许应力。
法。容许应力法的优点是使用方便，一般情况下能１．１中心点法中心点去是可靠度研究初期提。
出的一种方法，其基本思想为：首先将非线形功能函够满足使用要求；缺点是安全系数全凭经验选取，缺。
乏科学依据，不能定量地确定安全性。所取的安全。
数在随机变量的平均值（中心点）处做泰勒级数展。
开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均系数不能说明结构的可靠程度，因为材料强度、作用值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和效应的概率分布没有被考虑。不同的工程采用的安。
标准差来表示。设，：，是结构中ｎ个相互。
全系数往往有不同的可靠性。基于可靠度的思想来独立的随机变量，其平均值为标准差为（ｉ＝对工程结构进行设计是土建工程的一大进步 。２由这些随机变量表示的功能函数为ｚ＝它用数学方法对工程建设的各个环节进行分析，建。
将功能函数ｚ在随机变量的平均。
立了有明确可靠指标的结构设计方法。用可靠指标。
值处展开为泰勒级数并保留至一次项，即。
代替了原有的安全系数，结构的失效概率得到量化。自１９６年教授提出将可靠性理。
＋（轰）。）
论用于结构工程领域后，经过半个世纪的努力，结构。
收稿日期。作者简介：孙天琦（１９一），女，辽宁丹东人，本科在读。
８浙江建筑２０１年第２９卷。
式（１）中：ｚ 泰勒级数展开后的功能函数；
一功能函数；
一。随机变量的均值。
对此，线形函数取平均值和方差得。
（轰）２
图１随机变量的分布与极限状态方程。
式（２）式（３）中：：一功能函数的平均值；
一。功能函数的方差；一。
随机变量的方差。
从而，可靠指标可表示为。口：—／
厂（——一２（４
中心点法的特点是计算简便，但缺点是：（１没。
有考虑随机变量的分布概型，只是利用了一阶矩和二阶矩，因为这种计算公式是在各变量为正态分布的前提下得到的；（２将非线形功能函数在随机变。
量的平均值处展开不合理，因为随机变量的平均值。
不在极限状态面上，展开后的极限状态面可能极大。
程度地偏离原来的极限状态曲面，这与曲面在空间的光滑程度有关；（３对有相同力学含义但不同数学表。
达式的极限状态方程，由中心点法求得的结构可靠指标不同。由此可见，中心点法计算的结果比较粗糙，常。
用于结构可靠度要求不高的情况（口＝１－如混凝。
土结构正常使用极限状态的可靠度分析和重力。
坝的可靠度分析 。研究表明，中心点法随着极限状态面曲率的降低，泰勒级数展开后的曲面会无限。
接近真实曲面而得到较好的解答。
．１．验算点法验算点法是当前使用较多的可靠度近似计算方法。它能够考虑随机变量的分布概。
型，在计算量增加不大的情况下，较高地提高的计。
算精度。设结构的抗力ｒ和荷载效应ｓ是两个相互独立。
且服从正态分布的随机变量，其随机点的分布与极。
限方程的关系见图１。图中表示了随机变量分布函数的等高线和相应的线性极限状态曲线。其极限状态方程为。
将变量标准正态化，得。一ｓ＝—
一ｒ＝—二：
方程（６）代入极限状态方程（５）得。一。二：０
丽。继续简化可以得到。一＝０
其中蠡和。在几何。
分析上是原点到极限状态曲线的垂线ｏｐ‘与ｓ、ｒ
轴的夹角余弦。卢：√
三是假设随机变量均为。
正态分布时的可靠指标，变换后的随机变量联合分布与极限方程的关系见图２。在这里的几何意义是。
原点到极限状态面的距离 ｐ 由此可见，验算点法。
把可靠指标的求取转化为求原点到极限状态面的距。
离，可用公式表达为。卢：丝。
但是，前提是功能函数为线形且变量服从正态。
分布。验算点的计算一般采用数值分析方法，迭代计。
算，因为极限状态面一般是曲面。
肚鲁。ｒ＝鲁。
图２ 标准化后随机变量的分布与极限状态方程。
第７期孙天琦等：结构可靠度计算方法比较分析。
在工程结构中，永久荷载一般为正态分布，截面。
抗力一般为对数正态分布，风压、雪压、楼面活荷载等一般服从其他类型（如极值ｉ型）的分布。因此，在极限状态方程里常含有非正态分布的基本变量。
此为拉普拉斯型积分。根据数学上的渐进关系。
面（）／卢）
一ｐｙ，卢）一。一。
对于这种情况，一般要将非正态随机变量当量化或。
变换成正态随机变量。方法有三种，即当量正态化法 、映射变换法］、实用分析法 。
ｘｐｔ一卢）
当量正态化法是国际结构安全度委员会（ｊｃ推荐的方法，又称ｊｃ法。先假设一个验算点，…，将各变量的分布化为正态分布，前提是此分布在验算点处分布函数值和密度函数值不改变。这样做的目的是：
即使经过变换，通过验算点的极限状态方程为界限的失效概率不变。因为验算点是待求值，一般要经过迭代计算 。映射变换法。
是采用数学变换的方法将非正态随机变量变换为正。
态随机变量，然后利用验算点法计算。在实用分析法。
中，当量正态化的方法是把原来的非正态随机变量。
按对应于ｐ，或１一ｐ，有相同分位置的条件用当量正态分布变量来代替，并要求其平均值不改变。
．２二次二阶矩和二次四阶矩。
一。些特殊的工程，如核电站的保护壳等，结构可。
靠度的精度要求比较高，用一次二阶矩法不能满足。
要求，可以考虑精度较高的二次二阶矩法。主要有拉普拉斯渐进分析法。它将一个复杂的高维积分问题转化为简单的数值分析问题。
利用拉普拉斯渐进法前，用映射变换法将非正态随机变量正态化。将非正态变量ｘ＝（一， ）转化为正态随机变量相关系数几乎不变。以随机向量表示的功能函数为。
式（１１中：ｚ 一ｙ＿空间中表达的功能函数。
功能函数结构失效概率的表达式为。
其中，ｄｅ表示行列式的值，ｐ＝表示相关系数矩阵为失效区域。
在ｙ＿空间内定义函数日（ｙ）一０．５
，设。 ＝ｎ是一个大数，则失效概率表达为如下。
形式，：ｆ丁唧（一譬 ～）
继而得到失效概率的渐进解。
阳≈（一卢）卢一———上，＿ｔ
一。寺。
其中，＝毫砉＿ｌ（
二次二阶矩法是从数学逼近的角度来改善一次。
二阶矩法的精度，但前提是采用的变量分布概型要正确。可是工程结构中的随机变量一般是没有确切。
分布概型的，所以一次二阶矩和二次二阶矩都是一。
种相对的可靠度估计方法。而二次四阶矩法有着本。
质的不同，它在数学上也要求一定的严格性和精确性，但更注重于充分利用已有信息，它是从信息论出。
发的一种较高精度的可靠度计算方法。因为它利用。
了信息论中的一条基本原理——最大熵原理。计算。
结构可靠度时，需要知道各随机变量 。，的前四阶矩，即可计算出功能函数ｚ的前四阶矩。通过解方程组，得到熵的概率密度函数，用以下公式计。
算结构的失效概率。
式（１７中：＾一步长；
一。功能函数的：分布密度；
、ｎ一。计算上、下限。
．３结构可靠度的响应面：去。
此方法是极限状态方程不能明确表达的一种可。
靠度计算方法。其思想是选用一个适当的明确表达。
的公式来代替一个不能明确表达的函数作为功能函。
数。对于结构可靠度来说，就是通过尽可能少的一系。
列明确性试验（即有限值计算）来拟合一个响应面。
以代替未知的真实极限状态曲面。设计一系列变量。
值，，…通过试验得到ｚ的数值，它们构成。
曲面上的一点。通过多个这样的试验点来拟合极限。
状态方程ｚ＝ｇ
响应面法需要考虑两个方面的问题：一个是响。
一。０浙江建筑２０１年第２９卷。
应面函数的形式；另一个是函数中待定系数的估算。
对于函数的形式，一般要求尽可能简单，设计尽可能。
用。该方法构造以验算点为中心的椭球抽样空间，将以验算点为中心的方向矢量变换为以坐标原点为。
中心的方向矢量来抽样，边优化边模拟，计算不复。
少的待定系数。通常取二次多项式形式。
杂，却可以提高效率。杨飞跃等提出了结构可靠度计算的特殊边缘区间抽样法，其基本思想是基于抽取的样本点大部分落在最大似然点附近且处于可靠。
域，只有少数远离最大似然点的特殊边缘区间抽样。
其中ｏ、ｂ为响应面函数中的待定系数。当取不同的因子水平时，由有限元方法可以算出。
点才有可能落人失效域，故只对特殊边缘区间抽样ｚ，从而得到方程组２ 个。解之得到待定系数ｏ、ｂ
、ｄ 由可靠度分析的验算点法计算可靠指标。构。
造的状态面是否与极限状态面接近不重要，重要的是在验算点处两个曲面能充分接近。所以，应使因子水平点在验算点的周围。
法。在结构可靠度计算中法（也称数。
值模拟法）得到的模拟结果相对比较精确，可作为。
其他近似计算结果精度的检验和校核…。当样本数。
取得无穷大时法的模拟结果无限接近解析解。其理论依据为大数定律 。数值模拟的基本原理是根据基本随机变量＝（，
的概率密度函数）进行抽样，取得容量为ⅳ的一。
个样本，由于失效概率可表示为某函数 （）的数学期望，而样本平均值又是失效概率的无偏估计。这样失效概率的估计值可表示为。
式（１９中：一极限方程中的基本变量；
）一与概率分布有关的某个函数。
该方法缺点是：在失效概率较小时，欲控制模拟。
方差的离散性，则模拟数目相当庞大，耗费过多的时间。为提高抽样效率，人们研究出许多降低模拟方差，改善模拟精度的抽样技巧，如重要抽样法、相关。
抽样法、分层抽样法等叫将重要抽。
样法引入到结构可靠度计算中，至今已被许多学者研究和改进¨ 。此方法中，取抽样函数与原分布函。
数形式相同，抽样函数重心取由一次二阶矩法求得的设计验算点¨ 。此方法也用于多失效模式的结。
构¨ 。提出了自适应抽样法，用失效子样对原变量密度函数的一阶和二阶矩构造正态分布的抽。
样密度函数，此法得到的失效概率常常偏低。
ｎｇ提出了核函数法，构造的密度函数非常接近最。
佳抽样函数¨ ，但用于形成核函数的失效子样必须。
来自直接法，即失效概率较小时不适。
点进行功能函数和示性函数的计算，以替代全局计算，从而提高抽样效率。刘佩等首次对比分析了结构动力可靠度计算的三种重要抽样法，并对部分方法进行了补充修正。单元失效域法补充了依据随机。
数决定抽样区间的产生方法，根据单元失效域的条件。
概率和权重系数给出重要抽样密度函数。方差放大系数法直接通过激励过程的特性给出重要抽样密度函数的具体表达式。随着计算机速度的提高和模。
拟方法的改进，这个问题将会得到更好的改善。
结语。以上讨论了可靠度计算的几种常用方法，其结构都是近似的。精确地计算失效概率需要对分布函数做多重积分，这是很困难的，甚至难以求解的。在。
工程上，过度地追求精确解答也是没有必要的，因为各变量的分布模型是人为设置的，带有主观性。一。
次二阶矩法在工程上应用非常普遍，是《建筑结构设计可靠度统一标准》所采用的。二次二阶矩和二次四阶矩法理论上更为精确，但是由于操作困难，应。
用不多。响应面法是极限状态方程不能明确表达时。
的一种拟合可靠度计算方法，其精度还有待研究。随着计算机的发展法应用日益广泛。
近年来，考虑结构耐久性的“动态可靠度”也越来越。
受人们重视。对于可靠度的计算，参数的分布是最。
为重要的，需要大量的诃查和数据的积累。
参考文献。１］赵国藩．工程结构可靠度理论与应用［ｍ］大连：大连理工大。
学出版社。２］余沛．中心点法在钢筋混凝土构件可靠度计算分析中的应用。
ｊ］．重庆交通学院学报。
３］叶素策，刘兆锋，周定安．一次二阶矩中心点法分析枫坑水库。
重力坝可靠度［ｊ］黑龙江水利科技。
４］李明顺，胡德忻，陈基发，等工程结构可靠度设。
计统一标准［ｓ］北京：中国计划出版社，１９
下转第２７页）
第７期程骏等：探析高层建筑的结构选型２７
选择不同的结构型式，相应的材料消耗、劳动力、作中应该综合考虑各种决策影响因素的作用特点和。
建造成本与工期等技术经济指标会受到影响。因此。
对决策结果的影响度 ，并将它们综合协调统一起。
高层建筑的结构选型要充分考虑相关的施工因素。来，只有这样才能使我们合理：地进行结构选型。
如高层建筑采用钢结构或钢一混凝土的混合结构能够。
有效地减小竖向构件的截面尺寸，那么建筑的有效使。
参考文献。用面积就得到了大大地增加，最关键的是钢结构施工。
１］冯望．高层建筑结构选型的**［ｊ］中华建设，工期的缩短，可以使建筑物提前投入使用以产生经济６５．
效益，投资资金得到较快的**。因此，在结构选型［２］黄世敏，王亚勇，丁洁民。等．ｇｂ
建筑抗震设计规范［ｓ］北京：中国建筑工业出版；吐，２０
阶段，要将开发初期一次性资金投资与施工速度的关。
３］曹军．高层建筑结构体系选型的影响因素［ｊ］建设科技，２０
系加以综合考虑。
结语。４］喻敏波，王全风．**高层建筑结构选型［ｊ］福建建筑，２０
结构选型过程中，确定性的和非确定性的因素［］侯义军．工民建高层建筑结构选型分析［ｊ］中国新技术新产。
品。都或多或少影响着结构选型。因此，在结构选型工。
上接第２ｏ页）
５］李云贵．工程结构可靠度分析方法研究［ｄ］大连：大连理工。
大学土木系，１９
６］李云贵，赵国藩，张保和．广义随机空间内的一次可靠度分析。
方法［ｊ］大连理工大学学报，１９增刊）：１
７］赵国藩．结构可靠度的实用分析方法［ｊ］建筑结构学报，１４
ｄｓ［北京：世界图书出版公司。
１６］杨飞跃，张建仁．结构可靠度：析的特殊边缘区间抽样法。
ｊ］．工程力学。
１７］刘佩，姚谦峰．采用重要抽样法的结构动力可靠度［ｊ］计算。
力学学报。
生产效率计算方法
一 公式 生产效率 标准总工时 实际总投入工时 100 标准总工时 标准工时 实际产出数。实际总投入工时 总投入工时 损失工时 补助工时。二 定义 生产效率 操作者按规定的作业方法工作时，他的能力或努力程度叫效率。标准工时 根据pie提供产能表所计算出来的工时。总投入工时 是指当日考勤表上的总工时。...
病假工资计算方法
非全月病假。非定额人员 应扣病假工资 基本工资 70 21.75 应扣工资基数 病假天数。基本工资 30 21.75 病假天数。当月所得工资 基本工资 应扣病假工资。例如，某非定额工人甲，月基本工资为3000，工龄为3年，2009年某月请病假3天，则，应扣病假工资 3000 70 21.75 30 ...
党龄的计算方法
党龄是指党员从预备党员转为正式党员以后经过的年数，即成为正式党员后的全部时间。党龄表示一个党员在党内生活和工作的实际经历。由于预备党员在预备期间没有表决权 选举权和被选举权，因而他在党内的生活与工作不能不受到一定的限制。只有当预备党员转为正式党员之后，他在党内的生活和工作才不受这些限制。因此，党员的...