复习题一。
试解下列各题:
1.(5分)求函数的导数。
2.(5分)求。
3.(5分)求。
4.(5分)求。
5.(5分)设f(x)处处可导,,求。
6.(5分),,求。
一、 试解下列各题:
1.(5分)设,求f(x)的定义域。
2.(5分)设,求和。
3.(5分)计算。
4.(5分)设,求与。
5.(5分)求。
6.(5分)求极限。
三、(6分)设函数在[a,b]上非负连续,求证在[a,b]上存在一点,使直线x=将曲线y=f(x)与x=a,x=b,y=0所围的曲边梯形的面积二等分。
四、(8分)证明:当时有不等式。
五、(8分)求的极大值。
六、(10分)曲线绕x轴旋转得一旋转体,若把它在x=0与x=之间的一个旋转体体积记为,试问为多少时。
七、(8分)确定的间断点,并判定其类型。
苏州大学高等数学(上)课程(一)卷参***共 4 页。
院系专业。一.
1.解2分)
3分)2.解:原式2分)
3分)3.解:原式1分)
2分)2分)
4.解:原式3分)
12分)5.解: (4分)
1分)6.解:原式4分)1分)二.
1. 解3分)
2分)2.解3分)
2分)3. 解:原式= (3分)
2分)4.解3分)
2分)5. 解:原式3分)
(2分)6. 解:原式4分)
1分)三.证明:设曲线与所围曲边梯形面积为,则,在上连续,,。3分)若,则,上任一点均能满足结论。
否则,由介值定理知:
使3分)四.证明:令。
令得4分)时,,在上严格单调减少,时,,在上严格单调增加,时,即时4分)
五.解:,令得4分),处取极大值,为4分)六.解: 6分)
令得:(负舍)
4分)七.解:当时,间断,同理:,时6分)故处为第一类间断点,(且是可去间断点。)
处为第二类间断点,其中2分)
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