一元微积分方法选讲习题。
1.已知，求。
2.设为定义在实数域上的偶函数，且其图形关于对称，则为周期函数，并求其周期。
3.设，则。
4.设，则。
5.设，，则 。
6.证明函数在定义域内有界。
7. 证明函数在上无界。
8.设函数在实数域上有定义，满足条件，证明函数单调增加。
9.当时，与等价的无穷小量是。
a) .b). c). d
13.求曲线的所有渐近线。
14. 设，则 。
17. 设，则。
18. 设数列满足，则存在，并求该极限，求。19
21.设函数， a 为何值时，在 x = 0点处连续； a 为何值时，x = 0为的可去间断点。
22. 函数的第一类间断点的个数为（ ）
a）0b）1c）2d）3。
23. 设在上连续，且求证：在上至少存在一点，使。
24.设正整数，证明方程至少有两个实根。
25.设对任意x，都有，且在x = 0点处连续，，则在x = 0点处也连续。
26．设函数在处可导，试确定的取值范围。
27．证明函数在上可导，并研究函数在点处的连续性．
28．设，则。
29．设，则。
30．已知函数由方程组，求．
31．设，则。
32．设，则。
33. 设函数由参数方程所确定，求。
34.设是定义在上的函数，，且，，证明：在上可导，且。
35.设函数在的一个邻域内有定义，则在点处存在连续函数使是在点处可到的。
a）充分而非必要条件b）必要而非充分条件；
a） 充分必要条件d）既非充分，也非必要条件。
36. 设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 （
a) 1； (b) ；c)； d).
37. 设连续，当时，与为等价无穷小，令，, 则当时，的 （
a) 高阶无穷小； (b) 低阶无穷小； (c) 同阶无穷小但非等价无穷小；(d) 等价无穷小。
38.，则在x=a处（ ）
a）导数存在，且b）导数不存在；
c)取得极小值d）取得极大值。
39. 已知，求常数。
40. 求函数的极值。
41. 证明不等式（1） ；2）
42. 设函数在上连续，在内可导，其中，且，试证在内至少存在一点，使。
43．设在上连续，在内可导，且．则至少存一点，使得．
44. 试回答下列各题：
1）已知，是否必有？
2）在区间上是否有满足下列条件的函数：在该区间内连续可导，？
45．设函数在上有二阶导数，，，则存在，使得。
46．设函数在闭区间上具有二阶导数，且，，，试证明：存在一点使得。
47．对充分大的正数，在中最大的是。
48．在时有极大值6，在时有极小值2的最低幂次多项式的表达式为。
49. 设，则。
50．设函数连续，则 。
54．设函数在[0，1]上可导，在下列三个图像中，从定性上看，曲线、和的图像依次是。
55. 设为连续函数，且不恒为零，i=，其中s > 0，t > 0，则i的值（ ）
a）与s和t有关b）与s、t及x有关；
c）与s有关，与t无关d）与t有关，与s无关。
56. 设常数，在开区间内，恒有，记，则（ ）
a) i < 0b) i = 0c) i > 0d) i非零，且其符号不确定。
57．计算。
58.设在区间连续，, 试解答下列问题：
1）用表示；
2）求；3）求证；
4）设在内的最大值和最小值分别是，求证。
59.设函数在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且，求证：在开区间（0，1）内至少存在一点，使得。
60.计算。
61．计算定积分值。
62.计算。
63．设函数在处满足，则 ．
66． 微分方程满足的解为 。
67．设为连续函数， 且满足，求的表达式。
68．设四阶常系数齐次线性微分方程有一个解为，则通解为。
69. 设，，为常数，已知有一个特解，求常数，，以及微分方程的通解。
70. 设函数满足方程，且由曲线、直线与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积最小，求。
71.设可导，反函数，若，则求。
72.设连续，，求。
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