专业班级：自动化09-3
学号：09051325
姓名：吴恩。
设某物理量与满足关系式，实验获得一批数据如下表，试辨识模型参数。（15分）
解答：问题描述：
由题意知，这是一个已知模型为y=ax2+bx+c，给出了10组实验输入输出数据，要求对模型参数a，b，c进行辨识。
问题求解：这里对该模型参数辨识采用最小二乘法的一次算法（ls）求解。
可以写成矩阵形式y=ae+e;其中a=[x^2,x,1]构成，利用matlab不难求解出结果。
运行结果：利用所求的的参数，求出给定的x对应的ye值，列表如下。
做出上表的图形如下。
结果分析：根据运行结果可以看出，拟合的曲线与真是观测的数据有误差，有出入，但是误差较小，可以接受。出现误差的原因，一方面是由于给出的数据只有十个点，数据量太少，难以真正的充分的计算出其参数，另外，该问题求解采用的是ls一次算法，因此计算方法本身也会造成相应的误差。
作业二：模仿实验二，搭建对象，由相关分析法，获得脉冲相应序列，由，参照讲义， 获得系统的脉冲传递函数；和传递函数及应用相关最小二乘法，拟合对象的差分方程模型；加阶跃扰动，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法，辨识二阶差分方程的参数，比较两种方法的辨识差异；采用不少于两种定阶方法，确定对象的阶次。
对象模型如图：
利用相关分析法，得到对象的脉冲相应序列。如下图：
1）.由脉冲相应序列，求解系统的脉冲传递函数g（z）
transfer function:
0.006072 z^2 + 0.288 z + 0.1671
z^2 + 0.1018 z - 0.7509
sampling time: 2
2).由脉冲相应序列求解系统的传递函数g(s)
transfer function:
(0.04849+2.494e-018i)
s^2 + 0.1315 s + 0.6048
3).利用相关最小二乘法拟合系统的差分方程模型如下：
4).在t=100，加入一个0.5的阶跃扰动，，利用rls求解差分方程模型：
rls加入遗忘因子之后与未加之前的曲线情况如下：
未加遗忘因子之前参数以及残差的计算过程。
加入0.99的遗忘因子得到的参数辨识过程与残差的变化过程。
根据上面两种方法所得到的误差曲线和参数过渡过程曲线，我们可以看出来利用最小二乘法得到的参数最终趋于稳定，为利用带遗忘因子的最小二乘算法，曲线参数最终还是有小幅度**。由此可以看出两种算法的一些特点与区别。
最小二乘法：递推算法没获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。
带遗忘因子的最小二乘法。其本质还是最小二乘法，只不过加强新的数据提供的信息量，逐渐削弱老的数据，防止数据饱和。
5)定阶。利用残差最小原则进行定阶。
有图像可知，当阶次为2时，残差出现拐点，且之后当阶次增大时，残差不再减小。根据f参数的值，可以看出，在n=2时，f变化最大。于是，系统阶次为2.
利用aic定阶：
aic随阶次变化情况如下表：
绘制出aic随阶次变化的曲线如下图：
不难看出，当n=2时候，aic值最低，因此判断系统的阶次为2。
作业三：模仿实验三，搭建适合广义最小二乘法和增广最小二乘法应用的对象模型，实现广义最小二乘法和增广最小二乘法。（15分）
实验模型图如下所示：
利用gls算法求出参数如下：
即y(k)=0.7411y(k—1)-0.0811y(k-2)+0.2364u(k-1)+0.1040u(k-2);
利用els求解，得到如下的结果。
绘制出els算法下参数的变化曲线以及误差曲线如下：
作业四：参照给出的夏氏法的ppt，对第三题的对象，用夏氏法实现。
15分）利用夏氏修正法求的结果如下表：
利用夏氏改良法求得的结果如下：
两种夏氏法得到相同的结果。验证了结果的正确。
作业五：先精读提供的资料“递推阻尼最小二乘法”一文，掌握最小二乘原理，利用文中公式（9）和公式（26）进行递推计算，进而利用该方法进行计算机**，实现文献中提供算例。并对比最小二乘法，讨论一下该方法的优缺点。
(10分)
先利用rls递推最小二乘法进行参数求解。得到结果如下表。
利用dls递推求解的模型参数结果为。
rls求解的参数的变化过程 dls求解的参数变化过程。
优缺点：从参数的变化图形看，利用dls所求解的效果并不是很理想。
可能是由于输入的数据所造成的。
利用dls计算，可以在一定程度上防止参数爆发，计算得到的参数过度图线更加平滑。
第六题：对学过的最小二乘法及其衍生算法，讨论各方法适用的模型范围，对比它们的优缺点。（5分）
几种辨识方法的比较：
1)基本的最小二乘法（ls，rls）
对低噪声水平最有效，参数估计可很快收敛到真值，所需计算量相对较少。对于有色噪声的情况只能得到有偏估计。几乎不需要特殊的先验假设，在递推算法中只要求给定p0 和 ，rls具有可靠的收敛性。
2) 相关分析法。
即使在高噪声水平情况下也能给出较好的结果。计算方法实现容易，并给出无偏估计，计算量偏大，需事先给定过渡过程时间的概略值。
3) 广义最小二乘法（gls）
一般可给出好的结果，但计算量较大，信噪比较小时收敛不到真值。可能出现局部最小值的情况。
4) 多级最小二乘法（msls）
分三步获得系统模型参数和噪声模型参数的估计，计算量小，速度快，但精度难提高，工程应用不便。
5) 增广最小二乘法（rels）
算法简单，可同时得到参数和噪声模型的估计，工程应用效果很好。
6) 辅助变量法（iv，riv）
对有色噪声性质无要求。为获得好的辨识效果，riv法要用rls法启动。
7) 极大似然法（ml）
对特殊的噪声模型有好的性能，计算量大，噪声模型可同时辨识出来，基础理论充分。需要已知噪声的概率密度函数。
系统辨识大作业
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