系统辨识。
大作业。1.考虑如下系统。
式中，为白噪声。
取初值，。分别选择m序列和方差为1的正态分布白噪声作为输入信号，采用递推最小二乘算法进行参数估计，迭代l=400步停止计算。
要求。i) 给出基本迭代公式；
ii) 画出程序流程框图；
iii) 画出输入输出数据曲线、参数估计曲线、误差曲线；
提示：产生长度为l方差为1的正态分布白噪声的matlab命令为 randn（l,1）。)
答：选择如下形式的辨识模型。
设输入信号的取值是。
1．从到的m序列，采用4位移位寄存器产生，幅度为0.03；
2. 方差为1、长度为l的正态分布白噪声，用randn(l,1)命令产生；
i) 基本的迭代公式为。
ii) 程序流程框图。
iii) 源**与输入输出曲线、参数估计曲线、误差曲线。
最小二乘递推算法辨识程序(输入信号采用m序列)
clear清理工作间变量。
l1=15m序列的周期。
l2=400迭代l2步后停止。
y1=1;y2=1;y3=1;y4=0四个移位寄存器的输出初始值。
用4位移位寄存器生成m序列。
for i=1:l1开始循环，长度为l1
x1=xor(y3,y4第一个移位寄存器的输入是第三个与第四个移位寄存器的输出的“或”
x2=y1第二个移位寄存器的输入是第一个移位寄存器的输出。
x3=y2第三个移位寄存器的输入是第二个移位寄存器的输出。
x4=y3第四个移位寄存器的输入是第三个移位寄存器的输出。
y(i)=y4取出第四个移位寄存器的幅值为"0"和"1"的输出信号，即m序列。
if y(i)>0.5,u(i)=-0.03如果m序列的值为"1", 辨识的输入信号取“-0.03”
else u(i)=0.03如果m序列的值为"0", 辨识的输入信号取“0.03”
end小循环结束。
y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; %为下一次的输入信号做准备。
end大循环结束，产生输入信号u
figure(1第1个图形。
stem(u),grid on显示出输入信号径线图并给图形加上网格。
z(2)=0;z(1)=0设z的前两个初始值为零。
for k=3:15循环变量从3到15
z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); 输出采样信号。
endfigure(2第2个图形。
stem(z),grid on显示出输出信号径线图并给图形加上网格。
rls递推最小二乘辨识。
c0=[0.001 0.001 0.001 0.001直接给出被辨识参数的初始值，即一个充分小的实向量。
p0=10^6*eye(4,4直接给出初始状态p0，即一个充分大的实数单位矩阵。
e=0.000000005取相对误差e=0.000000005
c=[c0,zeros(4,14被辨识参数矩阵的初始值及大小。
e=zeros(4,15相对误差的初始值及大小。
num=0迭代次数初始化。
for k=3:15开始求k
h1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]'
x=h1'*p0*h1+1;
x1=inv(x开始求k(k)
k1=p0*h1*x1求出k的值。
d1=z(k)-h1'*c0; c1=c0+k1*d1; %求被辨识参数c
e1=c1-c0求参数当前值与上一次的值的差值。
e2=e1./c0求参数的相对变化。
e(:,k)=e2把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列
c0=c1新获得的参数作为下一次递推的旧参数。
c(:,k)=c1把辨识参数c 列向量加入辨识参数矩阵的最后一列
p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1]; 求出 p(k)的值。
p0=p1给下次用。
num=num+1迭代次数加1
if num==l2
break如果参数收敛情况满足要求，终止计算。
end小循环结束。
end大循环结束。
c,e显示被辨识参数及其误差(收敛)情况。
分离参数。a1=c(1,:)a2=c(2,:)
b1=c(3,:)b2=c(4,:)
ea1=e(1,:)ea2=e(2,:)
eb1=e(3,:)eb2=e(4,:)
figure(3第3个图形。
i=1:15横坐标从1到15
plot(i,a1,'r',i,a2,':i,b1,'g',i,b2画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果。
title('parameter identification with recursive least squares method') 图形标题。
figure(4第4个图形。
i=1:15横坐标从1到15
plot(i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:')画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果的收敛情况。
title('identification precision图形标题。
输入输出曲线：
参数估计曲线和误差曲线：
最小二乘递推算法辨识程序(输入信号采用正态白噪声)
clear清理工作间变量。
l2=400迭代l2步后停止。
产生白噪声输入信号。
u=randn(l2,1产生长度为l2、方差为1的正态白噪声作为输入。
figure(1绘制输入信号图形。
stem(u),grid on显示出输入信号径线图并给图形加上网格。
z(2)=0;z(1)=0设z的前两个初始值为零。
for k=3:15循环变量从3到15
z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); 输出采样信号。
endfigure(2绘制输出信号图形。
stem(z),grid on显示出输出信号径线图并给图形加上网格。
rls递推最小二乘辨识。
c0=[0.001 0.001 0.001 0.001直接给出被辨识参数的初始值，即一个充分小的实向量。
p0=10^6*eye(4,4直接给出初始状态p0，即一个充分大的实数单位矩阵。
e=0.000000005取相对误差e=0.000000005
c=[c0,zeros(4,14被辨识参数矩阵的初始值及大小。
e=zeros(4,15相对误差的初始值及大小。
num=0迭代次数初始化。
for k=3:15开始求k
系统辨识大作业
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