一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
试题】1．的相反数是。
abcd．9
答案】d命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的a级要求，是一道“理解相反数的概念及会求实数的相反数”的题目，要求考生能正确理解和区分绝对值、相反数、倒数的意义。
测试指标】本题平均分3.93分，难度0.98，区分度0.04．
试题分析】数据分析：分别有1%的考生选a或b选项，出现错选的原因是未看清楚题目。
试题】2．首届中国（北京）国际服务**交易会（京交会）于2024年6月1日闭幕，本届京交。
会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法。
表示应为。a． b． c． d．
答案】c命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的a级要求，是一道“会用科学记数法表示数”的题目，主要目的是引导考生了解社会，体会数学就在我们的身边。
测试指标】本题平均分3.93分，难度0.98，区分度0.05．
试题分析】解题思路：科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤＜10，为整数．
数据分析：分别有1%的考生选择b或者是d选项，出现错误的主要原因是未能正确理解科学记数法的表示形式。
试题】3．正十边形的每个外角等于。
ab． cd．
答案】b命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的a级要求，是一道“会用多边形的外角和公式解决计算问题”的题目。
测试指标】本题平均分3.79分，难度0.95，区分度0.17．
试题分析】考点解析：本题考查了多边形的外角和、正多边形外角的计算，及运算能力。
解题思路：根据多边形的外角都是和正十边形的每个外角都相等即可求解本题。
数据分析：本题分别有2%的考生选择了a或者c选项，出现错误的原因是未能理解多边形的概念、多边形的外角和为、正多边形的每个内角、外角都相等。
试题】4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是。
a．长方体。
b．正方体。
c．圆柱。d．三棱柱。
答案】d命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的a级要求，是一道“能根据三视图描述基本几何体”的题目。
测试指标】本题平均分3.96分，难度0.99，区分度0.03．
试题分析】考点解析：本题考查了三视图、基本几何体，及空间想象能力。
解题思路：根据主视图、左视图为长方形，俯视图为三角形，故原实物为三棱柱。
数据分析：本题作答情况很好，99%的考生得满分，说明具备了一定的空间想象能力。
试题】5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英。
等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是。
abcd．
答案】b命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的b级要求，是一道“了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率”的题目。
测试指标】本题平均分3.85分，难度0.96，区分度0.06．
试题分析】考点解析：本题考查了概率的意义、简单事件发生概率的计算，及阅读理解能力、运算能力。
解题思路：这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，根据概率的意义和求法可得：小英同学取到科普读物的概率为。
数据分析：本题的满分的考生占96%，考生掌握较好，出现错误的主要原因是审题不清或误选。
试题】6．如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于。
ab． cd．
答案】c命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的b级要求，是一道“会用对顶角、邻补角、角平分线的性质解决简单问题”的题目。
测试指标】本题平均分3.78分，难度0.94，区分度0.15．
试题分析】考点解析：本题考查了对顶角相等、角平分线及其性质、邻补角，及几何直观。
解题思路：根据对顶角相等，可知；利用角平分线的性质，可求；最后，根据邻补角的性质，可得。
数据分析： 本题分别有2%的考生选择了a或者b选项，出现以上错误的主要原因是审题不清，误以为求或。有2%的考生选择了d选项，出现错误的原因可能是计算错误或直接进行了角度的测量。
试题】7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是。
a．180，160b．160，180c．160，160d．180，180
答案】a命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的a级要求，是一道“会求一组数据的众数、中位数”的题目。
测试指标】本题平均分3.78分，难度0.95，区分度0.11．
试题分析】考点解析：本题考查了中位数、众数，及体现了数据分析的思想。
解题思路：根据众数的概念，可知这组数据**现次数最多的数据是180；再这组数据由小到大排列，中间两个数都是160，所以中位数是为160.
数据分析：有3%的考生选择了c选项，说明对众数的概念理解不到位，导致出错。
试题】8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点a出发，沿箭头所示方向经过点b跑到点c，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的。
a．点mb．点nc．点pd．点q
答案】d命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的c级要求，是一道“结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”的题目。要求考生能探索出具体问题中变量间的数量关系和变化规律，体现出初、高中衔接的导向。
测试指标】本题平均分2.40分，难度0.60，区分度0.56.
本题难度曲线图。
试题分析】考点解析：本题主要考查了函数的概念、矩形的性质和圆的性质，及阅读理解能力、分析和解决问题的能力、**能力和应用意识，同时要求考生具有较好的数感和几何直观。
解题思路：根据图2可以发现，小翔从点a运动到点c的过程中，与教练之间的距离y是先增大后减小，再增大的过程，并且在点a处与教练的距离大于在点c处与教练的距离。分别对a、b、c三个选项进行分析，我们可以发现：
若教练的位置为m，则从点a到点b的过程中，y值保持不变；若教练的位置为n，则在点a处和在点c处与教练的距离；若教练的位置为p，则从点b到点c的过程中，y值是一个递减的趋势。
数据分析：本题难度0.6，从考查结果和难度曲线上可以看出，本题对80分以上的考生具有很好的区分作用。
有26%的考生选择b选项，说明这部分考生对运动变化的边界分析错误，未根据矩形的性质分析出。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
试题】9．分解因式。
答案】命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的b级要求，是一道“会用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平法公式）进行因式分解”通的题目。
测试指标】本题平均分3.75分，难度0.94，区分度0.20.
试题分析】考点解析：本题主要考查了会用提公因式、公式法对多项式进行因式分解．
解题思路：多项式中有公因式m，应先提出m，再利用完全平方公式分解即可．
数据分析：本题有6% 的考生得0分。从考生的作答情况来看，部分考生提出公因式m后，没有继续分解，把作为最后结果，说明对因式分解最后结果的要求不清楚；有的个别考生把完全平法公式与平方差公式混淆，将结果写成；有的考生出现书写错误，将结果写成．
试题】10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是。
答案】命题意图】
此题考查的内容属于考试说明中的c级要求，是一道“能用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况及由根的情况确定方程中待定系数的取值范围”的题目。
测试指标】本题平均分3.44分，难度0.86，区分度0.42.
试题分析】考点解析：本题主要考查了用根的判别式确定待定系数的取值范围、；一元一次方程及其解法，及运算能力，体现了方程的思想．
解题思路：根据题意可得，.即，，解得，.
数据分析：本题有14%的考生得0分。从考生作答情况看到，部分考生把已知条件代入时，出现符号错误，得到；还有的考生解一元一次方程移项时忘记变号，从而计算错误。
试题】11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的。
高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高。
答案】 5.5
命题意图】本题考查的内容属于考试说明中的b级要求，是一道“会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会用三角形的相似解决一些实际问题”的题目．
测试指标】本题平均分3.30分，难度0.83，区分度0.47.
本题难度曲线图。
试题分析】考点解析：本题主要考查了通过具体实例认识图形的相似、会利用相似三角形的性质和判定进行简单的推理和计算，及阅读理解能力、计算能力，体现了几何直观和数学模型的思想。
解题思路：若要求树高ab，在已知的条件下，只要求出线段bc的长即可。由∽可得，，即，解得。所以。
数据分析：从难度曲线图上看，本题对50~80分的考生有很好的区分作用，符合题目的命题意图。有17% 的考生的0分，从考生的作答情况看，出现的错误主要有：
在相似的条件下，列比例式时对应关系写错；因为已知中线段单位不同，计算线段bc的长错误；计算出线段bc的长后，但是没有加线段ac的长度。
试题】12．在平面直角坐标系中，我们把横 、 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点， 记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是当点的横坐标为（为正整数）时用含的代数式表示．）
答案】3或4，
命题意图】此题考查的内容属于考试说明的c级要求。设置此题主要有以下两个目的：（1）考查考生能否通过观察、实验、推理等数学活动，发现特定对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；（2）考查考生能否合理的应用相关知识和灵活的选择相应方法，形成相应的能力，实现对特定问题的分析、解决和准确表达。
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