一、计算题。
1. 某地牛奶产量为100吨，社会需求量为120吨，牛奶的需求弹性系数为0.5，原**为每吨500元，当**上升为多少元时，才能使供给=需求？
解：若使供给=需求，则需求量需下降为100吨，即△q=-20,设**上升量为△p,
q/q由ed0.5,p/p
得△p=166.7，即**上升为每吨666.7元时，供给=需求。
2．下图中有三条线性的需求曲线ab、ac、ad。
1） 比较a、b、c三点的需求的**弹性的大小。
2） 比较a、e、f三点的需求的**弹性的大小。
解：(1)a、b、c三点的需求的**弹性都为。
由所求结果可知三点的需求**点弹性相等。
2）a、f、e三点的需求的**弹性分别为。
由图可知gb＜gc＜gd，所以a、f、e三点的需求**弹性：＜＜
3.假定某商品的需求函数为，其中m表示收入，p表示商品**，n（n＞0）为常数。
求：需求的**弹性和需求的收入弹性。
解：由得，将它们代入下列两式得：
4．假定某消费者的需求的**弹性ed=1.3，需求的收入弹性em=2.2。求：
（1）在其他条件不变的情况下，商品**下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解：
所以即需求数量比原来增加2.6%
所以即需求数量比原来增加11%
5.假定在某市场上a、b两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对a厂商的需求曲线为pa=200-qa，对b厂商的需求曲线为pb=300-0.5qb；两厂商目前的销售量分别为qa=50，qb=100。
求：1）a、b两厂商的需求的**弹性eda和edb各是多少？
2）如果b厂商降价后，使得b厂商的需求量增加为q′b=160,同时使竞争对手a厂商的需求量减少为q′a=40。那么a厂商的需求的交叉**弹性eab是多少？
3）如果b厂商企求销售收入最大化，那么，你认为b厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解（1）因为pa=200-qaqa=200-pa 所以
当qa=50时pa=150
同理由pb=300-0.5qb可知qb=600-2pb
当qb=100时pb=250
所以。2）当q′b=160时 p′b=220
3）如果b厂商追求销售收入最大化，那么，b厂商的降价是一个正确的行为选择，因为是富有弹性的，所以降价可以增加b的销售收入。
6.假定某消费者的效用函数为，两商品的**分别为p1 ，p2，消费者的收入为m。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解：（1）由可得。
消费者均衡的条件是。
整理得。又因为。
所以 , 商品1的需求函数为，商品2的需求函数为。
7．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为stc=0. 1q3－2q2＋15q+10。试求：
1） 当市场上产品的**为p=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
2） 当市场上**下降为多少时，厂商必须停产；
3） 厂商的短期供给函数。
答案：（1）根据mc=mr=p
mc=dstc/dq=0.3q2－4q+15=55=p
解得q=20
利润=tr－stc=55*20－（0. 1*203－2*202＋15*20+10）=790
2）停业点为**c的最低点。
**c=tvc/q=0. 1q2－2q＋15
当q=10时**c最小且**c=5 所以p<5时厂商必须停产。
3）短期供给函数即smc函数且大于最低**c对应产量以上的区间。
smc= dstc/dq=0.3q2－4q+15
所以短期供函数为0.3q2－4q+15（q≥10）
8．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数ltc= q3－12q2＋40q。试求：
1） 当市场商品**为p=100时，厂商实现mr=lmc时的产量，平均成本和利润；
2） 该行业长期均衡时的**和单个厂商的产量；
3） 当市场的需求函数为q=660－15p时，行业长期均衡时的厂商数量。
解：（1）p=mr=lmc= dltc/dq=3 q2－24q+40=100
q=10 lac= ltc/q= q2－12q＋40
利润=tr-tc=pq- （q3－12q2＋40q）=800
2）长期均衡的条件为lac=lmc=p即位于lac的最低点。
lac= ltc/q= q2－12q＋40
最低点时q=6 lac最小为4
即当**为4时，行业实现长期均衡，其产量为6
3）行业的长期供给函数为p=4需求函数为q=660－15p当供给和需求等时行业实现均衡产量为q=660－15*4=600 每一个厂商的产量为6所以厂商数量为100。
9．已知某完全竞争市场的需求函数为d=6300－400p，短期市场供给函数为ss= 3000+150p；单个企业在lac曲线最低点的**为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
1） 求市场的短期均衡**和均衡产量；
2） 判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
3） 如果市场的需求函数变为d′=8000－400p，短期供给函数为ss’= 4700+150p，求市场的短期均衡**和均衡产量；
4） 判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；
5） 判断该行业属于什么类型；
6） 需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？
解：（1）由市场均衡条件：d=6300－400p = ss= 3000+150p
解得：p=6 ， q=3900
2）是同时处于长期均衡，厂商数量为3900/50=78
3）由d′=8000－400p=ss’= 4700+150p
解得：p=6 ， q=5600
4）市场是同时处于长期均衡，厂商数量为112个。
5)该行业属于成本不变行业。
6)需要新加入34个企业才能达到（3）的行业总产量。
10．某垄断厂商面对的需求曲线上某一点的点弹性ed=5，商品的**p=6，假定在该点实现了短期均衡，求相应的边际收益mr与边际成本mc值。
解：由mr=p(1-1/ed), 得均衡时mr=mc=6(1-1/5)4.8
11.已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为tc=3q2+20q+a，其中，a表示厂商的广告支出。
求：该厂商实现利润最大化时q、p和a的值。
解：已知垄断者面临的需求函数为，则边际收益为
又知tc=3q2+20q+a则。
mc=6q+20，利润极大化时，mr=mc。
即， =6q+20
整理得 ①又因为利润π=tr-tc
pq-（3q2+20q+a）
（）q-（3q2+20q+a）
当利润函数π达最大值时，
即解得a=q2
将其代入①式得。
解得q=10，a=100
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