江苏无锡东湖塘中学。
顾中哗。函数及其图象是初中数学的重要内容之一，利用函数图象、一次函数及反比例函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定式等多种因素的影响，会出现各种不同的错误，下面给出这一方面的归类剖析，供同学们在学习时参考．
时，’解。忽视隐舍条件致错。
霸鳓若ｙ：（矗＋２）是。
关于的一次函数，求ｊ｝的值。
“一一．１得｛３故函数解析式为 ＿４
瀚 —个矩形被直线分成面。
积为 ，ｙ的两部分，￣ｌ之间的函数。
避。０，’解得。
匿重墨由于问题中没有。
关系只可能是（）
给出何ｌ的变化而变化，所以应。
所以后。ｋ≠一２，考虑到有可能为’，ｌ的增大而增大，匿耍函数式中舍有自。
也有可能为ｙ随的增大而减小．本题。
出错的原因正是只考虑了该一次函数是增函数的情况．而忽视了该一次函数是减函数的情况。
变的项有两项，因而通过对的值讨论后．还必须根据对的项合并。
后再来确定．
匡煎髭。时，函数。
当．ｉ｝即后一２
匡醒若随的增大而。
＝３ｘ是一次函数；当。
增大，则￣ｘ＝时，＿５当时，－２豳圈由题意可知与），ｊ即后一÷时，函数为 ＋，所以有ｆ【－解得｛÷，所以的和等于矩形的面积，所以ｙ是关于。
的一次函数．图象为一条直线，故。
是一次函数；当时，函数为ｙ－５斛２，是一次函孰。
ｉ．｝柏 ，【
选ｂ．此时所求的函数解析式为 ÷
若ｙｌ的增大而减小，则￣ｘ＝
匿重困上述错解忽视了。
这里的 ，＇所表示的实际含义，由于。
综上可知，当ｉｃ：一或 ＝０时，ｉｉ卅２是关－ｔ－的一次函数．
时，ｙ＝一２，＂时，ｙ＝所以有。
表示图形的面积，所以 ＞０所以函数图象只能取第一象限。
一３＋６解得ｊ一了１，所以所求。
考虑不周致错。
匡设矩形的面积为ｏ，－
即由于ｋ＝－移一次函。
求这个函数的解析式．
６，当一３≤
的一次函数解析式为一＿一３．
综上所述，函数的解析式为），＝
４或一一１一。
因此直线呈下降趋势．又由于ａ＞ｏ所。
以直线与交于正半轴．由ｆｆ－时，对应的函数值为一５≤ｙ一２，表示图形的面积，所以 ＞ｏ所。
以函数图象只能取第一象限因此本。
题选ａ．匮霞。
因为当 －－时，ｙ＝
大，又因为一３（＿所以有 ＜ｙ黼舢考。
故选ｄ．霸若直线ｙ：不经过。
匿萤圃当ｊ｝＜时，反比例。
霸小明早晨从家里出发匀。
第三象限，则后的取值范围是。
函数的图象在第。
二、四象限，而在每。
速步行去上学，小明的妈妈在小明出一。
匿霞。由已知得当ｋ＞ｏ
个象限内，ｙ 的增大而增大，但点。
发后１０ｍ发现小明的数学课本没。
时，直线 －３不经过第三象限。
－３，一１，）不在同一象限。
带．于是她带上课本立即匀速骑车按。
圈霍。直线尸不经。
内，因而不能由＿３１得出ｙ１＜
小明上学的路线追赶小明，结果与小过第三象限．则可能过第。
一、二、四象匿嘲因为 ＝一（１）明同时到达学校．已知小明在整个上限，此时ｊ｝＞也可能只过第。
二、四象。所以在每个象限内ｙ随的增大而增学途中．他出发后ｔｍｉ时，他所在的。
限和原点。此时 ｎ
大．因为点（一在第二象位置与家的距离为ｓｋｍ且ｓ与ｔ之间。
匡露≥ｑ限内，所以有点（２，在的函数关系的图象如图１中的折线段第四象限，所以埘由此可知。
ａ．ａ厮示．
嘲黪已知直线 ，，经，说明图中线段ａ 的实际意义．过第二象限，则ｍ的取值范围是。
故选ｃ２，请在所给的图中画出小明的妈匿亟由题意可得，直线。
霸蹲已知一次函数ｙ＋４的妈在追赶小明的过程中，她所在位置经过第。
一、三、四象限或第。
一、三象限。
图象与两坐标轴围成的三角形面积。
与家的距离ｓｋｍ与小明出发后的时所以｛
解得 ≤２为１６，求此一次函数的解析式．
间ｔｍｉ之间函数关系的图象。
匿餮一次函数），斗＿４
匿匦。因为￣ｙ＝一。
与ｙ轴、轴的交点分别为（０，当ｍ＝０时，ｙ＝此时图象也术经过。
第二象限，所以ｒ神也符合条件．以。
一４，０因为函象与两坐标轴围成。
上的错解认为直线就是一次函数．而。
的三角形面积为。
图１忽略了直线ｙ＝ｂ的图象不过第二象限这一情况。
匡亟簦由题意可得，直线。
一÷）＝解得一２．所以此一次圈鬲圈线段日的实际意。
义是小明出发１２ｍ后在学校门口等。
一。了８ｍｉ小明妈妈的追赶过程的图象为。
经过第。一、三、四象限或第。
一、三象。函数的解析式为一÷ ＋
连结点（１０和点晰成的一条线段。
限，所以｛≤０解得０＜ｍ特。
匿堕墅。由于龙．与轴。
匿圆从第１２ｍ到。
别地，当ｍ 时，＿４也符合题意，所。
的交点的位置不确定（可能在正半轴２０ 随着时间的变化，离家的距。
上，也可能在负半轴上），所以＋４
离没有发生变化。但题目中明确表示与坐标轴围成的直角三角形的底边。
小明从家到学校是匀速步行。说明并÷ｆ，上述。
没有停止而进行等待。
忽视分类讨论而致错。
在礴由上的边）的长度为ｆ一，一。
错解就是只考虑了一种情况而造成匡弼（１）图中线段ａ
霸在反比例函数，的实际意义是：小明出发１２ｍ后．
了丢解的现象。
沿着以他家为圆心．１ｋ为半径的圆。
口为常数）的图象上有三点（一３，ｙ匡亟一次函数），＋
弧形道路上匀逮步行了８ｒａ
则函数值 ，，的大。
与），轴、轴的交点分别为（０，一÷，２小明妈妈追赶过程中的图象。
小关系是（为图２中的折线段ｃｄ－囝。
勺１），图象与两坐标轴围成的面积是。
匿查垂因为这个函数是。
叙。一詈ｌ＿ｌ解得±１．所以一次函。
反比例函数根据反。
比例函数的性质可知随的增大而增。
数的解析式为。
槭一＋４．图２
韧巾数学辅导２１
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