时间： 2008-03-05 12:16:57作者：学而思小奥团队**：学而思教育
第五天：行程问题中的比和比例。
真题】甲、乙分别从a、c两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5：4，相遇于b地后，甲继续以原来的速度向c地前进，而乙则立即掉头返回，并且乙的速度比相遇前降低 ，这样当乙回到c地时，甲好到达离c地18千米的d处，那么a、c两地之间的距离是多少千米？（题说：
最近某重点中学考试题）
点评】有一类行程题有的时候感觉很难，而且看起来无从下手，在此我要与大家分享两招解行程问题的很重要的"钥匙"，先拿一道学员所问的一道最新真题为例：
本题只告诉我们cd间的距离和甲乙二人的速度关系，经过分析题意得知第一次是两个人的相遇问题，第二次是两个人的追及问题，那么在这两个过程中都一个很重要的特征就是行走的时间相同。那么在行程中针对于时间相同有这样的一个性质：时间相同，路程比＝速度比。
这也是我今天要讲的第一把钥匙。
两人行程问题的核心在于抓等量，在三要素中有了等量的要素，就决定了一种比例关系。
解答】解一：甲、乙两人第一次相遇速度比为5：4即路程ab：
bc＝5：4，那我们可以暂且令ab为5份，bc为4份，相遇后甲直行，乙掉头，这样就变成了甲乙的一个追及问题了此时甲速不变乙速降低这个很关键，此时甲乙的速度比为：
即bd：bc＝25：16，这样bd比bc多25-16＝9（份）为18千米，即ac＝18÷9×（20＋16）＝72（千米）。
强调一下另一把"钥匙"：注意"量份对应"！
本题的主线是找18所对应的份数。实际上这里应用了归一思想。
解二：比例关系的前提是抓"等量"，本题除了看到相遇过程中时间相等，得到ab：bc=5:4;
当然追及过程中也有时间相等这一要素。
不过，如果换一个角度，乙来回走cb与bc，这不正好是路程相等的一个要素出现了，则有反比关系可用啊。
即乙在来与回的时间比为他的速度比的反比，所以时间比为4:5,这反映了甲走ac与cd路程所用的时间比也是4:5.
那么相对于ab是5份，bd对应的份数应该是5× 份，那么cd所对应的份数应该是。
所以有： 当然，本题还有其他解决方法，比如方程。
不过今天的重点是强调行程中用比例关系解题：
要点一：抓等量，确定正比例或者反比例关系；
要点二："量份对应"，结合归一思想解题。
作业】1、甲乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车在行全程的可到达b地，求a、b两地相距多少千米？
2、甲、乙两车分别从a、b两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达b地时，乙离a地还有10千米。
那么a、b两地相距多少千米？
3、甲乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 ；乙跑第二圈时速度提高了 ．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米？
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