6-15 有半径为r，电荷量为q的均匀带电球体，求其球内外各点的电场强度．
1）球体内的电场强度在球体内取半径为，厚度为的薄球壳，如图8-14(c)所示，体积为，带电量为在距球心r，远处产生的场强为在处产生的场强为零．所以球内处的场强是半径的所有薄球壳在该处产生的场强的叠加，积分得。
2）球体外的电场强度球外处的场强是整个球内所有薄球壳在该处产生的场强的叠加，积分得结果与解1相同．
6-17.两无限长同轴圆柱面，半径分别为r1和r2（r2>r1），带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为和，求距轴线r处的电场强度，当：（1）；（2）；（3）．
解：由于两无限长均匀带电圆柱面的在各自柱面内的场强为零，在各自柱面外的电场强度分别为两柱面的电场叠加后，得（1）时 （2）时 （3）时
7-15 如图9-17所示，，求：（1）ab间的电容；（2）在ab间加上100v电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果c1被击穿，问c3上的电荷量和电压各是多少？
解 （1）和并联电容为，再与串联后，等效电容为。
2）等效电容所带电量为，串联的电容所带电量相等。
又因可解得。
3）如果c1被击穿，ab间电压就加在c3上，即则。
8-7 两根直导线与铜环上a、b两点连接，如图11-9所示，并在很远处与电源相连接．若圆环的粗细均匀，半径为r，直导线中电流为i．求圆环中心处的磁感强度．
解电流在a点分为两支路i1和i2，圆环的粗细均匀，每一支路上的电阻值应与长度成正比，因adb支路的弧长是acb支路的3倍，且a、b两点间电压恒定，得即i2=3i1以垂直图面向里为正向，adb支路在圆环中心o点的磁感强度方向垂直图面向外，大小为acb支路在圆环中心o点的磁感强度方向垂直图面向里，大小为两支路在o点的磁感强度叠加，得．半无限长直电流ea延长线过圆心o,，o点的磁感强度等于半无限长直电流bf在o点磁感强度，得方向垂直图面向里。
8-8. 无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图11-10(a)所示，圆弧形半径为r=3cm，导线中的电流为i=2a.（1）求圆弧形中心o点的磁感强度；（2）若用同样的直导线将a、b两点连接，再求o点的磁感强度．
解： (1)两根半无限长直电流在o点的磁感强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得圆弧形导线在o点产生的磁感强度方向垂直图面向里，大小为二者叠加后得。
方向垂直图面向里．
2)若将ab连接如图11-10(b)所示，电流i在a点分为两支路i1和i2，每一支路上的电阻值应与长度成正比，且a、b两点间电压恒定，得在a点有i1+i2=i;由以上两式可解得有方向垂直图面向里。方向垂直图面向外。方向垂直图面向外。
9-5 一长为l的导体棒cd，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于l/3处的轴o以匀角速度沿反时针方向旋转，磁场方向如图13-5所示，磁感强度为b，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势较高。
解在棒上取线元沿方向，则导体棒内的感应电动势为。
即棒内感应电动势大小为，方向从d指向c．cd两端间的电势差为表明c点电势较高。
12-1 已知一简谐振动的振幅，周期t=0.5s, 初相．试写出振动方程；并作出该振动的ｘ-t，v-t，a-t 曲线．
解。振动方程为
-t，v-t，a-t 曲线分别如图15-1（a）、（b）和（c）所示．
13-1 一波源作简谐振动，周期，振幅，当时，振动位移恰为正方向的最大值．设此方程以的速度沿直线传播，试求(1)此波的波函数；(2)距波源2m和16m处质点的振动方程和初相；(3)距波源15m和16m处质点振动的相位差．
解 (1)波源的角频率为初始时波源振动达正方向的最大值，即，波源的振动方程为已知，波函数为。
2)由波函数得处振动方程为该处质点初相为．处振动方程为该处质点初相为或．
3)两点相位差为，15m处质点相位超前．
13-6 一平面波的波函数为，式中x，y以m为单位，t以s为单位， 试求：（1）波的振幅、频率、波长和波速；（2）何时原点处第一次出现波峰；（3）当t=1s时，最靠近原点的两个波峰位置。
解 (1)波函数化为余弦函数形式为m
2) 将x=0, y=a代入波函数，当第一次出现波峰时，有得 t=0.01s
3) 将t=1s代入波函数得t=1s时的波形方程。
欲出现波峰需满足条件：
得最靠近原点的两波峰位置为。
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