浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试。
高三数学（理科）试卷。
一、填空题：（本大题共有14题，满分56分）
2、不等式的解是。
3、已知数列中，，，则。
4、已知、是方程的两根，则。
5、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，则应在甲校抽取的学生数是。
6、已知函数的反函数为，则
7、已知复数，（）是实数，则
8、二项式的展开式中，含的项的系数是。
9、在锐角中，，，三角形的面积等于，则的长为。
10、已知圆锥的底面半径为，体积是，则圆锥的侧面积等于。
11、某学校要从名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望 （结果用最简分数表示）.
12、函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是。
13、用表示集合中的元素的个数，设、、为集合，称为有序三元组。
如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交。 由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为。
14、已知函数（），对任意都有，且是增函数，则
二、选择题：（本大题共有4题，满分20分）
15、设、，则下列不等式一定成立的是（ ）
（a） （bc） （d）
16、方程的解的个数为（ ）
（abcd）
17、已知函数，则。
a） （b） （c） （d）
18、如图所示，点、、是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若。
则（ ）a） （b）
c） （d）
三、解答题：（本大题共有题，满分分）
19、（本题满分分，第小题分，第2小题分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面，1）求证：；
2）求二面角的大小。
20、（本题满分分，第小题分，第2小题分）
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题。 实践证明，声音强度（分贝）由公式（、为非零常数）给出，其中（）为声音能量。
1）当声音强度、、满足时，求对应的声音能量、、满足的等量关系式；
2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为分贝。 当声音强度大于分贝时属于噪音，一般人在分贝～分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪。 问声音能量在什么范围内时，人会暂时性失聪。
21、（本题满分分，第小题分，第2小题分）
如图，设是单位圆上一点，一个动点从点。
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，秒旋转。
了一周。 2秒时，动点到达点，秒时动点到达点。
设，其纵坐标满足。
），1）求点的坐标，并求；
2）若，求的取值范围。
22、（本题满分分，第小题分，第2小题分，第小题分）
已知为实数，函数。
1）当时，求的最小值；
2）当时，判断的单调性，并说明理由；
3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形。
23、（本题满分分，第小题分，第2小题分，第小题分）
设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.
已知集合。1）已知，求数列的通项公式；
2）若（），试研究和时是否存在符合条件的数列对，并说明理由；
3）若（），对于固定的，求证：符合条件的数列对。
有偶数对。浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试。
高三数学（理科）试卷参***。
一、填空题。
1. 2.（或） 3. 4. 1 5. 30 6.
11. （理） 12. 1＜＜4 13. 96 14.6
二、选择题。
15. d 16. b 17. d 18. b
三、解答题。
19.解：（1）连接bd，∵⊥平面。
平面。ac⊥sd4分。
又四边形abcd是正方形，∴ac⊥bd
ac ⊥平面sbd
ac⊥sb6分。
2）设的中点为，连接、，sd=ad,cs=ca,de⊥sa, ce⊥sa.
是二面角的平面角。 …9分。
计算得：de＝，ce＝，cd＝2，则cd⊥de.
所以所求二面角的大小为。……12分。
20.解：（1）
2分 4分。
6分。（2）由题意得8分。
10分。13分
答：当声音能量时，人会暂时性失聪14分。
21、解： (1)当时，所以。
所以，点b的坐标是（0，12分。
又秒时4分。
6分。2）由，，得，又，8分。
10分， …12分。
所以，的取值范围是14分。
22、解：易知的定义域为，且为偶函数。
1）时2分。
时最小值为24分。
2）时， 时， 递增； 时，递减6分。
为偶函数。所以只对时，说明递增。
设，所以，得。
所以时， 递增10分。
从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有11分。
当时，在上单调递增，
由得，从而12分。
当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；……13分。
当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而14分。
当时，在上单调递减，
由得，从而15分。
综上16分。
23、解：（1）时，
时，，不适合该式。
故4分。2），时，
6分。当时，，，
数列、可以为（不唯一）：
1 6,12,16,14；2,8,10,4 ② 16,10,8,14；12,6,2,48分。
当时， 此时不存在。 故数列对（，）不存在10分。
另证： 当时，
3）令12分。
又=，得。所以，数列对（，）与（，）成对出现16分。
假设数列与相同，则由及，得，，均为奇数，矛盾！
故，符合条件的数列对（，）有偶数对18分。
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