北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷2016.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为。
ab． c． d．
2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是。
a．与b．与 c．与 d．与。
3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是。
abcd．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是。
abcd5．如图，四边形abcd内接于⊙o，e为dc延长线上一点，∠a = 50，则∠bce的度数为。
a．40b．50
c．60d．130
6．某地需要开辟一条隧道，隧道ab的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点c，使c到a、b两点均可直接到达，测量找到ac
和bc的中点d、e，测得de的长为1100m，则隧道ab的长度为。
a．3300m b．2200m c．1100m d．550m
7．2023年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是。
ab．=，cd．＞，
8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，则的长为。
a．2π b．4π c．6π d．12π
9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为。
a．（–2，–4） b．（–1，–4） c．（–2，4） d．（–4，–1）
10．如图1，在等边三角形abc中，ab=2，g是bc边上一个动点且不与点b、c重合，h是ac边上一点，且°．设bg=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的。
a．线段cg b．线段ag c．线段ah d．线段ch
三、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是。
12．分解因式。
13．关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k
14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．
孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：
‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：
‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为。
15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．
16．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
小艾的作法如下：
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是。
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：．
18．已知，求的值．
19．解不等式组并写出它的所有整数解．
20．如图，e为ac上一点，ef∥ab交af于点f，且ae = ef．
求证：= 2∠1．
21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2023年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．
22．如图，四边形abcd是矩形，点e在bc边上，点f在bc延长线上，且∠cdf =∠bae．
1）求证：四边形aefd是平行四边形；
2）若df=3，de=4，ad=5，求cd的长度．
23．在平面直角坐标xoy中，直线与双曲线的一个交点为a（2，4），与y轴交于点b．
1) 求m的值和点b的坐标；
2) 点p在双曲线上，△obp的面积为8，直接写出点p的坐标．
24．如图，点d在⊙o上，过点d的切线交直径ab延长线于点p，dc⊥ab于点c．
1) 求证：db平分∠pdc；
2) 若dc=6，，求bc的长．
25．阅读下列材料：
人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2023年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2023年底比2023年底增加17.
4万人，占户籍总人口的22.3%；2023年底比2023年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．
“百善孝为先”，北京市**越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2023年达到8.0516万张，2023年达到10.938万张，2023年达到12万张．
根据以上材料回答下列问题：
1)到2023年底，本市60岁及以上户籍老年人口为万人；
2)选择统计表或统计图，将2023年––2023年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；
3)**2023年本市养老服务机构的床位数约为___万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．
26．观察下列各等式：
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的。
等于它们的；
2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：
3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：
4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．
27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．
1）求抛物线的表达式；
2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；
3）将（y≤0）的函数图象记为图象a，图象a关于x轴对称的图象记为图象b．已知一次函数y=mx+n，设点h是x轴上一动点，其横坐标为a，过点h作x轴的垂线，交图象a于点p，交图象b于点q，交一次函数图象于点n．若只有当128．在等腰三角形abc中， ac=bc，点p为bc边上一点（不与b、c重合），连接pa，以p为旋转中心，将线段pa顺时针旋转，旋转角与∠c相等，得到线段pd，连接db．
1）当∠c=90时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠dba的度数；
2）如图2，若∠c=α，求∠dba的度数（用含α的代数式表示）；
3）连接ad，若∠c =30，ac=2，∠apc=135，请写出求ad长的思路．（可以不写出计算结果）
2019朝阳一模
2011年北京市朝阳区高三一模试题化学部分。6 下列关于水处理的方法不正确的是。a 向水中通入o3，用以杀菌消毒。b 向酸性废水中加入生石灰，将其中和。c 向废水中加入na2co3，可将细小悬浮物凝聚。d 向废水中加入na2s，可将其中的 cu2 hg2 沉淀。7 x y z w均为短周期元素，在周...
2019朝阳一模
13 在核反应方程中，x代表的粒子是。abcd 14 如图所示是氢原子的能级图，现有大量处于n 3激发态的氢原子向低能级跃迁，所辐射的光子中，只有一种能使某金属产生光电效应。以下判断正确的是。a 该光子一定是氢原子从激发态n 3跃迁到n 2时辐射的光子。b 该光子一定是氢原子从激发态n 2跃迁到基态...
2019朝阳一模
朝阳区2013年高三一模化学。6 关于实现下列物品用途的主要物质的说法，不正确的是。7 下列说法不正确的是。a h2n ch2 cooh 能与酸 碱反应生成盐。b 葡萄糖既能发生银镜反应，又能发生水解反应 c 浓硝酸和醋酸铅溶液均可使鸡蛋清溶液中的蛋白质变性 d 1 mol油脂完全水解的产物是1 m...