海淀西城一模2013一模文试题精选。
1. 已知,下列函数中,在区间上一定是减函数的是
b. cd.
2. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则的值为。
ab. 1c. 2d.3
3. 命题;
命题双曲线的离心率为。
则下面结论正确的是
a. 是假命题 b.是真命题c. 是假命题 d. 是真命题。
4.已知曲线在点处的切线经过点,则的值为。
bc. d.
5. 抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为
ab. 4c. 6d.
9.若向量满足,则的值为___
10.已知函数有三个不同的零点,则实数的取。
值范围是___
11.已知向量,.若向量与垂直,则实数___
12.抛物线的准线方程是___该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则___
13.在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.若,则△的面积是___
14.已知数列的各项均为正整数,其前项和为.若且,则。
15.(本小题满分13分)
已知函数的一个零点是.
ⅰ)求实数的值;
ⅱ)设,求的单调递增区间.
16.(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形, /
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求四面体的体积;
ⅲ)线段上是否存在点,使//平面?
证明你的结论.
17. (本小题满分14分)
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点**段上,且.
ⅰ)求证:;
ⅱ)求证:平面;
ⅲ)设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由。
18.(本小题满分13分)
已知函数,,其中.
ⅰ)求的极值;
ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
19. (本小题满分13分)
函数,其中实数为常数。
i) 当时,求函数的单调区间;
ii) 若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围。
20.(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.
ⅰ)若点的横坐标为,求直线的斜率;
ⅱ)记△的面积为,△(为原点)的面。
积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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