通州区初三年级模拟考试2023年5月。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．的倒数是。
abcd．
2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是
a b c d
3．2023年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2023年增长百分之七点多。将17800用科学记数法表示应为。
a．17.8×103 b．1.78×105c．0.178×105d．1.78×104
4．如图，a、b、c是⊙o上的三个点，∠abc=32°， 则∠aoc的度数是。
a．32b．64° c．16d．58
5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是。
abcd．
6. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是。
a．6b．4c．2d．
7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动。 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：
关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是。
a．平均数是2.5b．中位数是3 c．众数是2d．方差是4
8． 如图，在直角坐标系xoy中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上。若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止．设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为。
第8题图（1第8题图（2）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为零，则x
10．分解因式。
11．如图，ab∥cd，点e在ab上，且，则的度数是___
12．定义一种对正整数n的“f运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取，则：
…若，则第2次“f运算”的结果是 ；若，则第2013次“f运算”的结果是。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式组。
15. 已知：如图，ab＝ac，点d、e分别在ab、ac上，且使ae＝ad.求证：∠b＝∠c.
16．化简求值：，其中，且。
17．已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点．
1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2）将一次函数的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点c，若，求n的值。
18. 列方程或列方程组解应用题：
根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路。铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务。问原计划每天修建公路多少米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；
2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？
20．如图，在矩形abcd中，ab=3，bc＝，△dce是等边三角形，de交ab于点f，求△bef的周长．
21．已知：如图，ab是⊙o的直径，ac是弦．过点a作∠bac的角平分线，交⊙o于点d，过点d作ac的垂线，交ac的延长线于点e．
（1）求证：直线ed是⊙o的切线；
2）连接eo，交ad于点f，若5ac=3ab，求的值．
22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，沿将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；
2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为、、，周长分别记为、、，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用或“≥”连接）：
面积关系是。
周长关系是。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知二次函数的图象与x轴分别交于点、，且<<．
（1）求的取值范围；
2）设二次函数的图象与轴交于点m，若，求二次函数的表达式；
3）在(2)的条件下，若点n是x轴上的一点，以n、a、m为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点f在二次函数的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积。
24．已知：，，以ab为一边作等边三角形abc.使c、d两点落在直线ab的两侧。
1）如图，当∠adb=60°时，求ab及cd的长；
2）当∠adb变化，且其它条件不变时，求cd 的最大值，及相应∠adb的大小。
25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，二次函数的图象与x轴交于点a、b，与y轴交于点d，ab为半圆直径，半圆圆心为点m,半圆与y轴的正半轴交于点c.
1）求经过点c的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点d的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点e是“蛋圆”上一点（不与点a、点b重合），点e关于x轴的对称点是f，若点f也在“蛋圆”上，求点e的坐标。
通州区初三数学模拟考试参***及评分标准。
1．c 2．c 3．d 4．b
5．a 6．d 7．b 8．a
二、填空题：
三、解答题：
13. 解：原式4分； 5分。
解：解不等式①，得1分；
解不等式②，2分；
3分；4分；
这个不等式组的解集是5分。
15. 证明：在△abe和△acd中。
3分； ∴△abe≌△acd（sas4分。
5分。 16． 解：原式=，1分；
2分；3分；
由，得4分；
∴原式5分。
17. 解：(1) 把，分别代入和中，1分；
解得2分；∴反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为；
（2）设一次函数的图象与y轴的交点为d,则，
3分；，4分；
5分。18. 解法一：
解：设原计划每天修建公路米， 则实际每天修建公路米1分；
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