昆明理工大学试卷 ( a )
答案和评分标准。
信自学院自动化专业 2009 级考试时间：2012.01. 命题教师：集体。
考试科目： 现代控制理论
一、（20分）答案：
解： ∵w（s）==
u其模拟结构图如下：
评分标准：12分，过程正确9分，结果正确3分。
8分，图形正确8分。
其它视情况处理。
二、（20分）
参***：解： =
且=== x（t）==x(0)+
评分标准： 步骤正确16分，结果正确4分，其它视情况而定。
三、（20分）
解：1．（5分）因为系统的传递函数。
因为系统特征值为、、（2分），即只要时，上述传递函数中存在有零极点对消（2分），则此时系统就不完全能控或不完全能观测（1分）。
2．（5分）由上述系统的传递函数，依据p144公式（1.127），其传递函数的一般式为：
应用p144公式（1.128~1.130）
2分）这里，，，则可直接写出其能控标准形实现为。
3分）3．（5分）由上述系统的传递函数，应用p145公式（1.131~1.133）
2分）这里，，，则可直接写出其能观标准形实现为。
3分）4．（5分） 当时，系统的传递函数为。
2分）上式若按能控标准形实现，可直接写出其中一个状态方程为。
3分）可以验证：系统完全能控。
系统完全能观，所以它是系统其中的一个最小实现。
四、（20分）评分标准：
令，可得平衡点为，即原点。 （5分）
1、当取时，其导数为。
这时无论取何值，都是不定的，因此不能用它来确定系统在原点处的稳定性。 （5分）
2、当取时，其导数为。
当时，为半负定。这时需考虑，时，是否恒为0。若假设恒为0，则要求恒为0；而恒为0，又要求恒为0。
但从系统状态方程可知，若要求和，则须满足的条件。这就表明，在时，不可能恒等于0。这时系统在原点处是渐近稳定的。
（4分） 又当时，，所以系统在原点处是大范围渐近稳定的。（2分）
当时，，无法用证明在原点处是渐进稳定的。但这时系统已变成，其状态系数矩阵的特征值为，所以系统存在持续振荡，因此原点处是在李亚普诺夫意义下稳定的。（4分）
结束 ）
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