函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。
注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】
例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ d ）
a. b. c. d.
例2、下列各图中表示y是x的函数图像的是 （ d ）
当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；
关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；
当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；
当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。
例1、 函数的自变量x的取值范围是。
例2、函数的自变量x的取值范围是。
例3、函数的自变量x的取值范围是。
例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题：
1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？
3）返回时平均速度是多少？
解；（1) 小强到离家最远的地方需要12小时：此时离家30km.
（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是15÷10.5=
3）返回时平均速度是30÷（15-13）=15km/h
1、 正比例函数定义：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注：正比例函数一般形式 y=kx k≠0 x的指数为1】
2、 一次函数定义：
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注：一次函数一般形式 y=kx+b k≠0 x指数为1 b取任意实数】
例1函数是一次函数，则k值为 k=1 .
例2函数是正比例函数，则m值为 m=-2 。,
k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：
k＞0 直线经过第。
一、三象限，y随x的增大而增大；
k＜0 直线经过第。
二、四象限，y随x的增大而减小。
b---决定了直线与y轴交点的位置：
b＞0直线与y轴的正半轴相交；
b＜0直线与y轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。
例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ d ）
b. m＞0,n＞2 c. m＜0,n＜2 d. m＜0,n＞2
例2、如果那么一次函数的图像的大致形状是（ a ）,
一次函数y=kx+b与x轴的交点---令y=0，则kx+b=0，解出x即为直线与x轴的交点的横坐标。
一次函数y=kx+b与y轴的交点---令x=0，则y=b,即直线与y轴交点坐标为（0，b）
两个一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+b2的交点---联立 y=k1x+b1
组成关于x、y的二元一次方程组，方程组的解即为交点坐标y=k2x+b2
例1、 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是(0,4)
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 4
例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ d ）
a．（—2，3） b．（2，—3） c．（—2，—3） d．（2，3）,
待定系数法确定一次函数解析式---
先设出一次函数解析式为y=kx+b只需两个点的坐标代入解二元一次方程组解出k、b即可。
例1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点p（-2, 2），一次函数与x轴、y轴交与a、b两点，且b（0，6）
1）求两个函数的解析式 （2）求△aop的面积。
解；(1)设正比例函数、一次函数的解析式分别为y=kx,y=k1x+b
把p(-2,2)代入y=kx，得 -2k=2 ∴k=-1 ∴正比例函数解析式为：y=-x
把p(-2,2) b(0,6)代入y= y=k1x+b，得 -2 k1+b=2 ∴ k1=2
b=6b=6
一次函数解析式为：y=2x+6
2)令y=0,则2x+6 =0 ∴x=-3 ∴a(-3，0) ∴oa=3
∴△aop的面积===9
例2、 求与直线y=-2x+3平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。
解：设直线的解析式为y=kx+b
直线与y=-2x+3平行 ∴k=-2
把（2，-2）代入y=-2x+b,得-2×2+b=-2 ∴b=2
设直线的解析式为y=-2x+2, ,
一次函数y=kx+b图像与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解。
两个一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+b2的交点坐标即为二元一次方程组 y=k1x+b1 的解。
y=k2x+b2
例1、一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ c ）
a．x=2 b．y=2 c．x=-1 d．y=-1
例2、若函数y=x+b和y=ax+3的图象交于点p，则关于x、y的方程组的解为， ,
一次函数值大于（小于）0---由直线与x轴交点的横坐标数形结合分析。
两个一次函数的大小---由两条直线的交点向x轴作垂线将平面分成两部分数形结合分析。
例1、如图，直线y=kx+b(k＜0）与轴交于点（3,0），关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
a． b． c． d．
例2、如图，直线和相交于a(m，3),则不等式的解集为( )
a． b． c． d． ,
一次函数的平移---口诀“上加下减，左加右减”
注：上下是指在表达式的尾部加减，左右是指在x上加减】
一次函数的翻折---沿x轴翻折将y换成“-y”, 沿y轴翻折将x换成“-x”
例1、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。
例2、直线y= -3x+7关于x轴对称的直线解析式为y=3x-7 ;
关于y轴对称的直线解析式为y=3x+7 ,
例1、【新疆2014年中考试题】如图1所示，在a，b两地之间有汽车站c站，客车由a地驶往c站，货车由b地驶往a地．两车同时出发，匀速行驶．
图2是客车、货车离c站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
1）填空：a，b两地相距千米；
2）求两小时后，货车离c站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
3）客、货两车何时相遇？
解：（1）填空：a，b两地相距420千米；
2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达a地一共需要2+360÷30=14小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得。
解得，所以y2=30x﹣60；
3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360 由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360、解得x=
答：客、货两车经过小时相遇．
例2、 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价**，不优惠．
乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折**．
写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；
李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
解：（1）y甲=477x y乙= 530x (x≤3即：y乙= 530x (x≤3
530×3+530×0.8×（x-3） (x＞3424x+318 (x＞3)
2)当y甲= y乙时，477 x=424x+318 ∴x=6
即：买该种铂金饰品重量为6克时甲乙两商店一样。
当y甲＜y乙时，477 x＜424x+318 ∴x＜6
即：买该种铂金饰品重量在4≤x＜6时到甲商店购买最合算。
当y甲＞y乙时，477 x＞424x+318 ∴x＞6
即：买该种铂金饰品重量在6＜x≤10时到乙商店购买最合算。
例3、【新疆2012年中考试题】库尔勒某乡a，b两村盛产香梨，a村有香梨200吨，b村有香梨。
300吨，现将这些香梨运到c，d两个冷藏仓库。已知c仓库可储存240吨，d仓库可。
储存260吨，从a村运往c，d两处的费用分别为每吨40元和45元；从b村运往c，d两处的费。
用分别为每吨25元和32元。设从a村运往c仓库的香梨为吨，a，b两村运香梨往两仓库的。
运输费用分别为元，元。
1）请填写下表，并求出，与之间的函数关系式；
2）当为何值时，a村的运费较少？
一次函数知识点汇总
基本概念。1 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题 在匀速运动公式中，表示速度，表示时间，表示在时间内所走的路程，则变量是 常量是 在圆的周长公式c 2 r中，变量是 常量是。2 函数 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每...
一次函数的错点剖析
下面针对同学们在学习一次函数及其图象时容易犯的错误进行剖析，以帮助同学们更好地学好一次函数。一 疏忽一次函数比例系数的限制。二 疏忽题目中的附加条件。三 疏忽了分类讨论思想。例3 已知一次函数y kx 4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求此一次函数。四 疏忽实际问题中的条件限制。例4 等腰...
二元一次方程组知识点及典型例题
变式1 解方程组 12 变式2 解方程组。例2 已知是方程组的解，求的值。方法总结 1 方程组的解一定满足方程组，带回去检验即可知道是不是方程组的解 2 注意有时要 将错就错 解题 3 对于方程的解的问题，先解方程，用含参数的式子表示方程的解，再解参数方程 变式1 若方程组的解x和y的和为0，求k的...