第二章轴向拉压应力与材料的力学性能。
2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图。
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图。
a)解：由图2-2a(1)可知，轴力图如图2-2a(2)所示，图2-2a
b)解：由图2-2b(2)可知，轴力图如图2-2b(2)所示，图2-2b
2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积a=500mm2，载荷f=50kn。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图。
解：该拉杆横截面上的正应力为。
斜截面m-m的方位角故有。
杆内的最大正应力与最大切应力分别为。
2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量e、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。,
该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力f = 20kn作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图。
解： 查上述曲线，知此时的轴向应变为。
轴向变形为。
拉力卸去后，有，
故残留轴向变形为。
2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷f作用。已知载荷f =32kn，板宽b =100mm，板厚15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图。
解：根据。查应力集中因数曲线，得。
根据， 得。
2-10 图示板件，承受轴向载荷f作用。已知载荷f=36kn，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d =10mm，圆角半径r =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-10图。
解：1.在圆孔处。
根据。查圆孔应力集中因数曲线，得。
故有。2．在圆角处。
根据。查圆角应力集中因数曲线，得。
故有。3. 结论。
（在圆孔边缘处）
2-14图示桁架，承受铅垂载荷f作用。设各杆的横截面面积均为a，许用应力均为[σ]试确定载荷f的许用值[f]。
题2-14图。
解：先后以节点c与b为研究对象，求得各杆的轴力分别为。
根据强度条件，要求。
由此得。2-15 图示桁架，承受载荷f作用，已知杆的许用应力为。若在节点b和c的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点a的最佳位置）。
题2-15图。
解：1.求各杆轴力。
设杆和的轴力分别为和，由节点b的平衡条件求得。
2.求重量最轻的α值。
由强度条件得。
结构的总体积为。由。得。
由此得使结构体积最小或重量最轻的值为。
2-16 图示桁架，承受载荷f作用，已知杆的许用应力为。若节点a和c间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。
题2-16图。
解：1.求各杆轴力。
由于结构及受载左右对称，故有。
2.求的最佳值。
由强度条件可得。
结构总体积为。由。得。
由此得的最佳值为。
2-17图示杆件，承受轴向载荷f作用。已知许用应力[σ]120mpa，许用切应力[τ]90mpa，许用挤压应力[σbs]＝240mpa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径d及其高度h间的合理比值。
题2-17图。
解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷f的许用值分别为。
(a)(b)
(c)理想的情况下，在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得。
于是得。由此得。
2-18 图示摇臂，承受载荷f1与f2作用。已知载荷f1=50kn，f2=35.4kn，许用切应力=100mpa，许用挤压应力=240mpa。试确定轴销b的直径d。
题2-18图。
解：1. 求轴销处的支反力。
由平衡方程与，分别得。
由此得轴销处的总支反力为。
2.确定轴销的直径。
由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
得。由轴销的挤压强度条件。
得。结论：取轴销直径。
2-19图示木榫接头，承受轴向载荷f = 50 kn作用，试求接头的剪切与挤压应力。
题2-19图。
解：剪应力与挤压应力分别为。
2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[σ]160mpa，许用切应力[τ]120 mpa，许用挤压应力[σbs ] 340 mpa，载荷f = 230 kn。试校核接头的强度。
题2-20图。
解：最大拉应力为。
最大挤压与剪切应力则分别为。
2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷f = 45kn作用。已知木杆的截面宽度b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力=6mpa，许用挤压应力=10mpa，许用切应力=1mpa。试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。
题2-21图。
解：由拉伸强度条件。得。（a）
由挤压强度条件。得。（b）
由剪切强度条件。
得。取代入式（a），得。
结论：取 ，。
2-22 图示接头，承受轴向载荷f作用。已知铆钉直径d=20mm，许用应力=160mpa，许用切应力=120mpa，许用挤压应力=340mpa。板件与铆钉的材料相同。
试计算接头的许用载荷。
题2-22图。
解：1.考虑板件的拉伸强度。
由图2-22所示之轴力图可知，图2-22
2.考虑铆钉的剪切强度。
3．考虑铆钉的挤压强度。
结论：比较以上四个f值，得。
2-23 图a所示钢带ab，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷f作用。已知载荷f=6kn，带宽b=40mm，带厚δ=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[τ]100mpa，许用挤压应力[σbs]=300mpa，许用拉应力 [σ160mpa。试校核钢带的强度。
题2-23图。
解：1．钢带受力分析。
分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，
通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
铆钉孔所受挤压力fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为。
孔表面的最大挤压应力为。
在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为。
钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
截面1-1与2-2的正应力分别为。
第三章轴向拉压变形。
3-2 一外径d=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm，两端承受轴向拉力f = 200kn作用。若弹性模量e = 80gpa，泊松比=0.30。
试计算该杆外径的改变量d及体积改变量v。
解：1. 计算d
由于。故有。
2.计算v变形后该杆的体积为。
故有。3-4 图示螺栓，拧紧时产生=0.10mm的轴向变形。
已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.
8mm，d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；e = 210gpa，500mpa。
试求预紧力f，并校核螺栓的强度。
题3-4图。
解：1.求预紧力。
各段轴力数值上均等于，因此，由此得。
2.校核螺栓的强度。
此值虽然超过，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。
3-5 图示桁架，在节点a处承受载荷f作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为= 4.0×10-4与= 2.
0×10-4。已知杆1与杆2的横截面面积a1= a2=200mm2，弹性模量e1= e2=200gpa。试确定载荷f及其方位角之值。
题3-5图。
解：1.求各杆轴力。
2.确定及之值。
由节点的平衡方程和得。
化简后，成为。(a)及。
(b)联立求解方程(a)与(b)，得。
由此得。3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷f作用。已知板的厚度为δ，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为e。试计算板的轴向变形。
题3-6图。
解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为。
(a)由图可知，若自左向右取坐标，则该截面的宽度为。
代入式(a)，于是得。
3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为a，材料密度为，弹性模量为e，试求自重下杆端截面b的位移。
题3-7图。
解：自截面b向上取坐标，处的轴力为。
该处微段dy的轴向变形为。
于是得截面b的位移为。
3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷f，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为a，弹性模量为e，埋入土中的长度为l。
试求地桩的缩短量。
题3-8图。
解：1. 轴力分析。
摩擦力的合力为。
根据地桩的轴向平衡，由此得。
（a）截面处的轴力为。
2. 地桩缩短量计算。
截面y处微段dy的缩短量为。
积分得。将式(a)代入上式，于是得。
3-9 图示刚性横梁ab，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷f作用时端点b的铅垂位移。
题3-9图。
解：载荷作用后，刚性梁倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为，其总伸长为。
图3-9以刚性梁为研究对象，由平衡方程得。
由此得。由图3-9可以看出，可见，(b)
根据的定义，有。
于是得。3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为ea，试计算节点a的水平与铅垂位移。
题3-10图。
a）解：利用截面法，求得各杆的轴力分别为。
于是得各杆的变形分别为。
如图3－10(1)所示，根据变形l1与l4确定节点b的新位置b’,然后，过该点作长为l+l2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过a点的铅垂线相交于a’,此即结构变形后节点a的新位置。
于是可以看出，节点a的水平与铅垂位移分别为。
图3-10b）解：显然，杆1与杆2的轴力分别为。
于是由图3－10(2)可以看出，节点a的水平与铅垂位移分别为。
3-11 图示桁架abc，在节点b承受集中载荷f作用。杆1与杆2的弹性模量均为e，横截面面积分别为a1=320mm2与a2 =2 580mm2。试问在节点b和c的位置保持不变的条件下，为使节点b的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点a的最佳位置）。
题3-11图。
解：1.求各杆轴力。
由图3-11a得。
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