2013-2014学年度高二年级第二学期期中考试。
数学试卷。考试时间：120分钟总分：160分 ）
一、填空题（共70分，每空5分）
1、已知集合a，b，则a∩b
2、计算。3、y=x+cos x 的导数是。
4、复数1+3i的模为。
5、曲线在点（1,3）处的切线方程是。
6、如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的。
值是。7、在复数范围内分解因式为。
8、设复数z满足z·(1－i)＝3－i，i为虚数单位，则z＝
9、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _
10、函数的单调减区间为
11、则。12、抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(aqi)，数据如下：
则空气质量指数(aqi)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙）
13、在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是。
14、当时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
二、解答题（共90分，16-17题每题14分，18-20题每题16分）
15、（1）(3-i)(4+i)+(1-i)(1+i2）
16、求函数的单调区间。
17、求函数在区间[－2，2]上的最大值与最小值。
18、已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．
ⅰ）求复数z；
ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
19、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）
关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
i）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20、已知函数，且。
ⅰ）求实数c的取值范围；
ⅱ）设是函数的一个极值点，试比较与的大小；
ⅲ）证明：对任意实数， 关于x的方程： 在恒有实数解。
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