命题人：余锦银审题人：熊伟、计三田。
一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1文．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
．已知圆的半径求圆的面积随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性。
．已知坐标平面内两点求直线方程 ｄ．加减乘除法运算法则。
解析】b． a、c、d均可以按照一定的步骤完成。
1理．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）
a．s1 洗脸刷牙、s2刷水壶、s3 烧水、s4 泡面、s5 吃饭、s6 听广播。
b．刷水壶 、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5 听广播。
c．刷水壶 、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播。
d．吃饭同时听广播、s2泡面、s3烧水同时洗脸刷牙、s4刷水壶。
解析】c．2文．10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件**或2件次品的概率是。
a． b。 c。 d。d
答案：d2理．a、b两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），a、b两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则( )
abcd.
答案；b3.要完成下列2项调查：
1 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标。
2 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。
应采用的抽样方法是。
a．①用随机抽样法②用系统抽样法b．①用分层抽样法②用随机抽样法。
c．①用系统抽样法②用分层抽样法d．①、都用分层抽样法。
解析] b4.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。
根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是。
a）．30 （b）60 （c）70 （d）80
解析] c
5文。椭圆的一条弦被平分，那么这条弦所在的直线方程是
a． b． c． d．
解析] d. ,两式相减得：，，
5理。曲线与曲线的 （
a．焦距相等 b．焦点相同 c．离心率相等 d．以上都不对。
解析] 方程的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程的曲线为焦点在y轴的双曲线，，故选a
6．右面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 (
a．i>20 b．i<20 c．i>=20 d．i<=20
解析】a．依题意须循环20次。
7文．已知命题：，则（ ）
a． b．
c． d．
答案：c7理．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是( )
a．p且q b．p或q c．┐p且q d．┐p或q
答案：a8．在平面区域d中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件a，则事件a发生的概率p(a)＝，在区间[-1,1]上任取两点a，b，方程x有实数根的概率为p，则。
a．0＜p＜ b．＜p＜ c．＜p＜ d．＜p＜1
答案：b9. 某班有48名学生，某次数学考试的成绩，经计算平均分为70分，标准差为s，后来发现登录有误，甲得80分却记为50分，乙得70误登为100分，更正后重新计算得标准差为，则s与之间的大小关系为（ ）
a)sb)ssd)大小关系不确定。
解析]c.10文。设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( c )
a． b．1 c．2 d．不确定。
解析] c. 设，10理。已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若△abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
a). b). c). d).
解析]，选b
二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；每小题5分，共30分)
11文．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序。
until后面的“条件”应为。
解析】（或）]
11理．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是。
解析】从运行到步长为，运行次数为499
12．命题“若，则或”的逆否命题是。
答案：若，则。
13．**段ad上任取两点b、c，在b、c处折断此线段而得一折线，则此折线能构成三角形的概率。
答案：设ad之长为l，而ab、ac之长度各为xl，yl，由于b、c**段ad上，因而应有0≤x、y≤l，由此可见，点对(b、c)与正方形k=中的点(x，y)是一一对应的，先设x＜y，这时，ab、bc、cd能构成三角形的充要条件是。
ab＋bc＞cd，bc＋cd＞ab，cd＋ab＞bc
注意 ab=xl，bc=(y－x)l，cd=(1－y)l，代入上面三式，得。
符合此条件的点(x，y)必落在△gfe中．同样地，当y＜x时，当且仅当点(x，y)落在△ehi中，ac、cb、bd能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为。
14文。 从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被选上的概率为。
[解析]．[等概率抽样，每个人被抽到的概率为]
14理。下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性关系，其线性回归方程是___写成一次函数的形式）
解析] 15文．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示。
则从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是。
答案：50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，=
2人所使用版本相同的概率为。
15理。 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．则小球落入袋中的概率= ；在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望= ．
解：（ⅰ记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故。
从而；……6分。
ⅱ）显然，随机变量，故，……13分。
三、解答题：(本大题6小题，共80分)
16.（本题满分12分）用秦九韶算法求多项式，当时的值。
解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
按照从内到外的顺序依次计算一次多项式，当时的值。
当时，多项式的值为。
17．（本题满分12分）已知命题p: 方程在上有解； 命题q: 只有一个实数x满足：
若命题“p或q”为假命题， 求实数a的取值范围。
解：若命题q为真， 则即有或；
若命题p为真， 则。 又 ∴．即。……7分。
若命题“p且q”为真， 则， 即；
故命题“p或q”为假，则有。……14分。
18．（文，本题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
、这种游戏规则公平吗？试说明理由．
解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个2分。
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果4分。
所以5分。答：编号的和为6的概率为6分。
⑵、这种游戏规则不公平8分。
设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c9分。
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
所以甲胜的概率p（b）＝，从而乙胜的概率p（c）＝111分。
由于p（b）≠p（c），所以这种游戏规则不公平12分。
18. （理，本题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
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