1.5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ）
abcd．
a.7b.8c.9d. 10
3.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
a．一条直线 b．两条直线 c．圆 d．椭圆。
4.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是（ ）
abcd．③
5.函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
a． b． c． d．
6.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系正确的是( )
b4 + b5> b7 + b8
7.已知随机变量x～，，则（ ）
abcd.
8．如图，给一个圆形花坛的四个区域摆放鲜花，有红、蓝、黄、粉、白五种颜色的鲜花可供选择，每个区域只摆放一种颜色的鲜花，相邻区域不同色，四周不放红色花，中心不放白色花，则不同的摆放方法种数为（ ）
a.24b.42c.72d. 120
9.的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
10.设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．
11.已知为一次函数，且，则=__
12.一个口袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。现从中摸出2个球，若只关心摸出的两个求是否均为红球，则要使随机变量x服从两点分布，x的定义应为和的值分别为___和。
13.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中，取出5个球， 使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为。
14. 观察下列各数对。
则第60个数对是。
15.已知复数满足：求的值。
16.一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。
1）求袋中白球的个数；
2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；
3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数x的数学期望。
17.设，.
1）当时，若。
求。2）当时，若展开式中的系数是20，求的值。
3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值。
18.已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差。
中项等于与2的等比中项。
1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。
19.已知函数，当时，讨论的单调性。
20.已知，其中，．
1）若时， 求的单调区间、极值；
2）求证：在（1）的条件下，对，；
3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
高二年级期末考试模拟试题（一）参***：
1-8acdcb abb 9.45 10. ①11. 12.? 13.236 14.（5，7）
15. 解：设，而即。
则 16. 解：（1）设袋中白球数为。设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件a，任取两球无白球为事件，则p()=1=,得，即袋中有5个白球。
2）袋中的黑球有=4个，则红球一个。拿掉红球，袋中有4黑5白9个球。则。
3）设x表示摸出白球的个数，则x服从参数为n=9，m=5，的超几何分布。
e（x）==
17. 解：（1）赋值法：分别令，，得……4分。
28分。3），的系数为：
所以，当或时，展开式中的系数最小，为81.
18. 解：（1）由得可求得，┈5分。
由此猜想的通项公式。 ┈7分。
2）证明：①当时，，等式成立； ┈9分。
②假设当时，等式成立，即， ┈11分。
当时，等式也成立13分。
由①②可得成立15分。
19. 解：(ⅰ原函数的定义域为（0，+，因为=，所以当时，，令得，所以。
此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；
当时， ，所以。
此时函数在（0，+是减函数；
当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；
当时，令=得，解得，此时函数。
在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；
当时，令=得，解得，此时函数。
在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；
当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。
20. 解：（1）当时， ，
当时，，此时单调递减。
当时，，此时单调递增
的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；
的极小值为4分）
2）由（1）知在上的最小值为1，
令。当时，，在上单调递增
在（1）的条件下8分）
3）[方法一]假设存在实数，使（）有最小值，当时， 在上单调递增，此时无最小值。
当时，若，故在上单调递减，若，故在上单调递增。
得，满足条件。
3 当时， 在上单调递减，舍去），所以，此时无解。
综上，存在实数，使得当时的最小值是12分）
3）[方法二]假设存在实数，使的最小值是，故原问题等价于：不等式对恒成立，求“等号”取得时实数a的值。
即不等式对恒成立，求“等号”取得时实数a的值。
设即 ， 又
令。当，，则在单调递增；
当，，则在单调递减 ，
故当时，取得最大值，其值是
故。综上，存在实数，使得当时的最小值是12分）
高二年级期末考试模拟题 数学
1a b c d 2.若展开式中，二项式系数最大的项只有第6项，则 a 10b 10或11 c 12d 12或13 3.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是 abcd 4.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多乘坐4人，则不同的乘法种数为 a.40b.50 c.60 ...
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