第五单元混合运算。
混合运算》课标内容和课标解读。
课标内容。课标》（2023年版）第一学段“学段目标”提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”的要求。“学段内容”提出“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。
课标解读。本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序（两步）的重要单元，是学生学习第二学段两步以上混合运算的重要基础。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。
本单元主要包括“掌握含有两级运算的两步式题的运算顺序”和“解决简单的需要用两步计算才能解决的问题”两方面的内容，重在梳理并教学混合运算的顺序。
一、利用学生已有的知识经验，结合学生的认知发展水平，在自主探索、合作交流中，理解和掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序，正确按照运算顺序进行脱式计算，逐步培养学生列综合算式的能力。
1.通过创设问题情境，唤起学生对以前学过的同级运算、含有两级运算、含有小括号的加减混合运算的运算顺序的回忆，引导学生进行迁移类推学习，学会脱式计算的书写格式，进一步理解和掌握整数四则混合运算（两步）的运算顺序，能正确按运算顺序进行脱式计算。由于学生是首次接触脱式计算，因此，在课程实施中，教师要加强板书示范，采用画下划线、标箭头等方式来帮助学生掌握脱式计算的书写过程。
2.通过解决“跷跷板乐园”等情境中的问题，呈现矛盾冲突，在自主探索、对比交流中，使学生理解数学上对于混合运算的运算顺序进行规定的合理性，进一步理解和掌握整数四则混合运算（两步）的运算顺序。例如，在例2的教学中，在学生交流各自算法后，对7+（4×3）这一算式的运算顺序进行重点解读，以“为什么要加括号？
”等问题，结合情境引导学生理解“先算乘法，再算加法”的道理，顺势引出同样能够正确反映运算顺序且简洁的算式“7+4×3”，最后通过“7+（4×3）”“7+4×3”两个算式的对比，使学生体会运算顺序的规定用以保证计算结果的唯一性及追求简洁的数学表达的目的，理解运算顺序规定的合理性。
3.通过适量的专项练习、对比练习、综合练习等练习活动，培养学生先思考运算顺序再计算的解题习惯，巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，形成按运算顺序进行脱式计算的技能。
4.设计“先填空，再列综合算式”“根据**，列综合算式”“把两个算式合并成一个综合算式”等练习，让学生在独立完成、反馈交流中，逐步学会合理使用小括号，逐步学会列综合算式，逐步培养学生列综合算式的能力。在课程实施中，要充分利用教具动态地化解练习难点，如在练习十一第9题的练习中，教师可将各个题目的被减数、减数，被除数、除数用磁性板条贴于黑板上，根据需要进行移动，让学生经历综合算式的形成过程，同时指导学生规范地读出含有小括号的算式，以帮助学生更好地理解综合算式的含义。
二、利用学生已有的解决“连续两问”应用题和列综合算式的知识经验，借助色条图，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题，同时培养学生良好的学习习惯。
1.创设“烤面包”“买面包”“挖水沟”等问题情境，引导学生利用已有的解决“连续两问”应用题的知识经验，把已知信息在色条图上表示出来，直观地发现和提出中间问题，并借助色条图分析数量之间的关系，为解决问题提供直观的支撑。
2.通过适量的练习，让学生在独立思考、讨论交流中，逐步理解和掌握借助色条**决问题（两步计算）的策略，在反思、总结中，让学生明白“要解决需要两步计算的问题，必须先解决中间问题”的解题思路，从而培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。
3.在解决问题的过程中，教师要注重培养学生认真审题、独立思考、准确计算、规范书写等学习习惯，同时更要注重指导与鼓励，让学生尽量用简洁的语言表述解题思路，学会认真倾听，理解他人想法，逐步实现算法的优化，提升学生的思维品质。
本单元在混合运算的教学中，要加强脱式计算书写格式规范性的指导，要采用多种方法来帮助学生理解四则混合运算的计算法则；在解决问题的教学中，要充分利用“中间问题”培养学生发现和提出问题的能力，要充分利用色条图帮助学生列综合算式来解决问题，但要把握好画“线段图”的度。
第1课时 《混合运算》教材分析及重难点突破。
一、教材分析。
在实验教材中，用两步计算的方法解决问题的内容在前，正式教学混合运算在后（四年级上册第一单元），而且淡化了对于混合运算的脱式计算的书写规范要求，对于何时开始要求学生列综合算式解决问题也没有同意的规定，教师在教学时难以把握。修订教材重新设计了混合运算教学的顺序，提前正式教学混合运算。
例1创设了图书阅览室看书人数的情境，目的在于引导学生回顾、复习之前的只有加减的混合运算，在学生已有知识经验的基础上，梳理同级运算的运算顺序。先分步计算，再将两个算式及合成一个算式，引出综合算式的概念，重点突出脱式计算的书写过程，教师要做好示范，如：通过下划线和箭头标出运算顺序，等号写在算式的左边，并上下对齐，每一步的第一个数也要对齐等，规范书写过程，养成良好的书写习惯。
乘除混合的运算顺序则直接呈现了混合运算的算式，让学生先试算，最后得出：“在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。”这样将解决问题与混合运算顺序的教学适当分开，体现运算顺序的“规定性”。
“做一做”以3道题分别巩固统计同级两步混合运算的脱式计算。基本涵盖了同级混合运算的所有形式，同时，教材还给出了脱式运算过程的每一步，以让学生将注意的重点放在运算顺序以及脱式计算每一步的内容上。
本课时的教学重点是使学生正确理解和掌握同级运算的混合算式的运算顺序，教学重难点是能正确按照运算顺序进行脱式计算。
二、重难点突破。
1．学生正确理解和掌握同级运算的混合算式的运算顺序。
突破建议：（1）结合具体情境理解每一步算式所表示的意义，并回忆以前的加减混合是怎么计算的。
（2）采用多种方式给学生以直观的支撑，作为学习的“拐杖”。如：通过下划线和箭头标出运算顺序，或者圈出先算的一步算式。
2．能正确按照运算顺序进行脱式计算。
突破建议：（1）教师示范脱式运算的步骤，如：等号对齐，数字对齐等。受以前直等的方式写出得数的影响，教师要提醒学生脱式计算的结果已经呈现了，就不需要在算式的后面直等了。
（2）布置一定量的不同形式的同级运算的算式进行脱式计算，如：
23+36+19（连加）
87-28-14（连减）
52-35+27（加减混合）
3×2×9（连乘）
72÷8÷3（连除）
4×9÷6（乘除混合）
将错误较多的形式进行讲解，订正。
第1课时 《混合运算》教学设计。
教学内容：教材第47页中的例1及相关内容。
教学目标：1．借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理。
2．在经历探索和交流的过程中，理解并掌握同级运算的运算顺序，能正确运用运算顺序进行计算，并能正确进行脱式计算的书写。
3．培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。
目标解析：通过复习旧知，唤起学生已有的知识基础。让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，在交流、计算中明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理，同时掌握脱式计算的书写格式。
教学重点：理解并掌握同级运算的运算顺序，并能正确地进行脱式计算。
教学难点：能正确进行脱式计算，掌握脱式计算的书写格式。
教学准备：课件、直尺等。
教学过程：一 、复习旧知，做好铺垫。
课件出示下面题目：
先指定学生说说每道题应先算什么，再算什么，最后让学生动手计算。
设计意图：设计这样的练习，主要是突出新旧知识间的联系，激活学生已有的知识经验，为下一环节学习同级的混合运算奠定基础。】
二、创设情境，**新知。
一）情境中获取信息。
1．课件出示第47页例1。
图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？
2．从图中你获得了哪些和读书有关的信息？
3．要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？
4．学生独立列式并进行计算。
二）交流中**新知。
1．反馈解法，初步感知。
1）可能会出现以下几种情况：
方法一：分步算式方法二：综合算式。
53－24=29（人） 53－24＋38=67（人）
29＋38=67（人）
2）汇报交流：每种方法每步分别求的是什么？
2．明确概念，揭示课题。
1）什么样的算式是综合算式？它是按怎样的运算顺序进行计算的呢？
2）给出规定：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。
3）揭示课题。
3．运用规定，脱式计算。
1）课件出示：53－24＋38，2）讲解脱式计算的书写格式，示范板书：
教师边讲解边说明：先在“53－24”的下面画上横线，为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29），还没有参加计算的数照抄下来（＋38），在算式的下面再写出第二步计算的结果（＝67）。
注意：等号上下要对齐。
3）梳理提问：在书写时，我们应该注意什么？谁能完整地说说这道题是怎么算的啊？
4．体会同级运算的运算顺序。
1）课件出示：48－8＋17，15÷3×5，指定学生说说每道综合算式的运算顺序。
2）教师指出：加与减、乘与除分别是同一级运算。
3）学生尝试计算，同时指定学生板演，教师巡视指导。
4）归纳小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
三）反思中加深理解。
1．比一比：今天的计算方法和以前的计算方法有什么不同之处？
2．练一练： 图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人。
1）课件出示例1的条件，同时提出问题：这天阅览室共来了多少人？
2）尝试练习后全班交流，重点使学生明确：“中午走了24人”是多余的条件。
3．**例1的另一种解法。
1）现在我们知道“这天阅览室共来了91人”和“中午走了24人”，还可以怎样求“阅览室里下午有多少人？”列综合算式：53＋38－24。
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