2014–2015学年度第一学期初二年级数学期中试题。
时间100分钟，满分100分）
一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分）
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
abcd．2．已知点a（，）关于轴对称的点的坐标为点b，则点b的坐标（ ）
a．（，b．（，c．（，d．（，
3． 如图所示，a,b,c分别表示△abc的三边长，则下面与△abc一定全等的三角形是（ ）
4．如果把分式中的x，y都扩大10倍，那么分式的值一定。
a．扩大10倍 b．扩大100倍 c．缩小10倍 d．不变。
5． 如图所示，已知△abe≌△acd，∠1=∠2，∠b=∠c，下列不正确的等式是（ ）
a．ab=ac b．∠bae=∠cad c．be=dcd．ad=de
6．如图，在△abc中，d是bc边上一点，且ab=ad=dc，∠bad=40°，则∠c为。
a．25b．35c．40d．50°
7．如下图，p是∠bac的平分线ad上一点，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，下列结论中不正确的是( )
a． b． c． d．△ape≌△apf
8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
a． b．
cd． 9．如果是一个完全平方式，那以的值是( )
a．6b．12c．±6d．±12
10．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）
二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分）
11．当 x时，分式的值为零 ．
12．化简。
13．因式分解。
14．分解因式。
15．如图，点分别**段上，相交于点，要使，需添加一个条件是只要写一个条件）．
16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是。
17．如图，mn是正方形abcd的一条对称轴，点p是直线mn上的一个动点，当pc+pd最小时，∠pcd
18．如右图，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线mn分别交ac，ab于点d，e． 若∠cbd : dba =3:1，则∠a
19．如右图，△abc为等边三角形，dc∥ab，ad⊥cd于d．若△abc的周长为12 cm，则cdcm．
20．如图所示，△abc为等边三角形，aq=pq，pr=ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，则三个结论正确的是。
p在∠a的平分线上； ②qp∥ar; ③brp≌△qsp.
三、耐心算一算（ 每题5分，共10分 ）
四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）
23． (14年北京中考题) 已知：如图，点**段上，，，
求证：．24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
1） 作一个边长为a的等边三角形；
2） 利用尺规三等分直角；
解：（12）
25．已知，如图∠b=∠c=90o，m是bc的中点，dm平分∠adc．
1） 求证：am平分∠dab；
2） 猜想am与dm的位置关系如何，并证明你的结论．解：（1）
五、仔细想一想（ 每题6分，共12分 ）
26．已知：at为∠bac的平分线，m为bc中点，me∥at，交ab于点d，交ca的延长线于点e。求证：bd=ce
27．已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=30°．点d为△abc内一点，且db=dc，∠dcb=30°．点e为bd延长线上一点，且ae=ab．
1）求∠ade的度数；
2）若点m在de上，且dm=da，求证：me=dc．
解：（1）证明：（2）
六、附加题：（实验班必做，普通班选做）
（第题各6分，第30题8分，共20分）
28．因式分解。
29． 已知：△abc是等边三角形，点e在ab边上运动，ef交ac于g，交bc的延长线于f，且ae=cf.
1）求证：ge=gf
2）当点e运动到ab的中点时，如果ab= a，求cg的长。
30．已知：在△abc中，∠cab=，且，ap平分∠cab．
1）如图1，若，∠abc=32°，且ap交bc于点p，试**线段。
ab，ac与pb之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：线段ab，ac与pb之间的数量关系为。
证明： 2）如图2，若∠abc=，点p在△abc的内部，且使∠cbp=30°，求∠apc的度数（用含的代数式表示）．
解： 北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期。
初二年级数学期中试题答案 2014.11
一、精心选一选（每题3分，共30分）
二、仔细填一填（每空3分，共24分）
； 14、 15、∠b=∠c/∠adc=∠aed/∠bdc=∠bec/ab=ac/bd=ceoo； 20．①②
评分标准】选择题、判断题、填空题按照每题给分标准评分。
三、耐心算一算（ 每题5分，共10分 ）
四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）
23． 证明略。
24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
3） 作一个边长为a的等边三角形；
4） 尺规三等分直角；
解：（1）略2）
1 在aob内作等边三角形ocd
作cod的平分线。
25．已知，如图∠b=∠c=90o，m是bc的中点，dm平分∠adc。
3） 求证：am平分∠dam；
4） 猜想am与dm的位置关系如何，并证明你的结论。
解：（1）证法。
一、过m作mn⊥ad于n，利用角平分线性质得到mc=mn，再由中点得到mn=mb，通过角平分线的判定得出am平分∠dam
或者通过全等到用角平线定义去证。
证法。二、延长dm、ab相交于点e通过平行线角平分线得到等腰。
三角形，再利用三线合一完成证明。
2）利用（1）证法一倒角可得。
或者利用（1）证法二三线合一完成证明。
五、仔细想一想（ 每题6分，共12分 ））
26．已知：at为∠abc的平分线，m为bc中点，me∥at，交ab于点d，交ca的延长线于点e。求证：bd=ce
证法一，延长em到f使mf=em，连结bf
证法二|延长短dm到g使mg=md连线结cg
27．已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=30°．点d为△abc内一点，且db=dc，∠dcb=30°．点e为bd延长线上一点，且ae=ab．
1）求∠ade的度数；
2）若点m在de上，且dm=da，求证：me=dc．
26．解：（1）如图4．
△abc中，ab=ac，∠bac=30°，∠abc=∠acb==75°．
db=dc，∠dcb=30°，∠dbc=∠dcb=30°．
∠1=∠abc－∠dbc=75°－30°=451分。
ab=ac，db=dc，ad所在直线垂直平分bc．
ad平分∠bac．
∠2=∠bac==152分。
∠ade=∠1＋∠2 =45°＋15°=603分。
证明：（2）证法一：连接am，取be的中点n，连接an．（如图5）
△adm中，dm=da，∠ade=60°，△adm为等边三角形4分。
△abe中，ab=ae，n为be的中点，bn=ne，且an⊥be．
dn=nm5分。
bn－dn =ne－nm，即 bd=me．
db=dc，me = dc6分。
证法二：连接am．（如图6）
△adm中，dm=da，∠ade =60°，△adm为等边三角形4分。
学年度第一学期初二年级期中考试
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