（理科数学）
本试卷满分150分，时间120分钟，共11页，共22题。
说明：本试卷基础，适合差生做。
命题思想：1.这份试卷是一份综合试卷，重点考察选修2-3，兼顾考察选修2-1中的空间向量与立体几何。
2.选修2-3中重点考察离散型随机变量分布列，体现新课标中重视方法的学习，淡化排列组合在计算中的比重，让学生掌握知识，体现能力。
3.选修2-1中考察学生运用空间向量解决立体几何中有关求角问题，突出方法，淡化几何技巧，新课标精神得到完美体现。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．已知向量与向量平行，则（ ）
abcd．
2．甲、乙二人各进行一次射击，两人击中目标的概率分别是0．6和0．7，则两人都没有击中目标的概率是（ ）
a．0．42b．0．12c．0．46d．0．88
3．平面的一条斜线和平面所成的角为，斜线和平面内的任意一条直线所成的角为，则和的大小关系为（ ）
abcd．
4．以正方体各顶点为有向线段的端点，则可连成的有向线段的数目是（ ）
a．56b．48c．28d．24
5．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下：
则p的值为 （
abcd．
6．球的表面积是36π平方厘米，则球的体积是（ ）立方厘米．
a．36π b．108π c．18π d．9π
7．正三棱柱abc—a1b1c中，d是ab的中点，cd等于，则顶点a1到平面cdc1的距离为（ ）
a． b、1 c． d．
8．m (m+1) (m+2) ‥m+20)可表示为（ ）
abcd、
9．某地区的年降水量，在100～150毫米范围内的概率是0．15，在150～200毫米范围内的概率是0．24，在200～250毫米范围内的概率是0．20，在250～300毫米范围内的概率是0．17，则年降水量在200～300毫米范围内的概率是（ ）
a．0．17b．0．20c．0．56d．0．37
10．某人连续射击8次，命中4次且恰好有3次连在一起的结果有（ ）
a．12种b．6种c．20种d．10种。
11．根据某地水文站的资料分析，得知通过此地的一条河流1年内的最高水位达到30米的概率为0．05，则此河流在当地10年内至少有2年最高水位达到30米的概率为（ ）
a．（1－0.05）10
b．（1－0.05）10 ＋0.05·（1－0.05）9
c、1－[（1－0.05）10 ＋0.05·（1－0.05）9]
d、1－[（1－0.05）10 ＋0.05·（1－0.05）9 ＋0.052·（1－0.05）8]
12．今天是星期日，再过2天是（ ）
a 星期一 b 星期二c 星期五 d 星期六。
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知随机变量，则p（ξ=3
14．的展开式中，含x3 的项是。
15．若设随机变量，且，则c的值等于。
16．在（1－2x）的展开式中，各项系数的和是。
三、解答题（共70分，写出必要的文字说明或推理过程）
17．（本小题满分10分）
a、b、c、d、e 5名学生进行演讲比赛，决出了第1到第5名的名次，a、b两名参赛者去询问成绩，老师对a说：“很遗憾，你和b都未拿到冠军”对b说，“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况？
18．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
1）求所选3人都是男生的概率；
2）求所选3人中至少有1名女生的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥pabc中，已知pa 平面abc, pa = 3,pb = pc = bc = 6, 求二面角pbca的正弦值
20．（本小题满分12分）
一接待中心有ａ、ｂ四部****．已知某一时刻**ａ、ｂ占线的概率为0.5，**ｃ、ｄ占线的概率为0.4，各部**是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有ξ部**占线，试求随机变量ξ的概率分布和它的期望．
21．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，，m是a1b1的中点 。
i） 求证c1m 平面；
ii） 求异面直线与所成角的余弦值。
22．（本小题满分12分）
在的展开式中，前三项系数成等差数列，为展开式中各有理项中系数最小的项，若集合，求。
高二理科数学期末试卷参***。
1～16题的答案。
17．（本小题满分10分）
解：根据题意学生b既不是第一，也不是最后，故b的名次有种可能；学生a不是第一，故a的名次有种可能；其余3人的名次有种可能，所以，5 人的名次排列可能的情况有：
种10分。18．（本小题满分12分）
解：（1）从4名男生和2 名女生中任选3人的不同选法共有种，所选3人都是男生的不同选法有种，故所选3人都是男生的概率是：
6分。2）事件“3人中至少有1名女生”为事件“3人都是男生”的对立事件，故所求的概率为：
12分。19．（本小题满分12分）
解：设bc的中点为d，连结pd和ad，则pd⊥bc2分。且。
即为二面角p—bc—a的平面角8分。
在rtpda中，，
---12分。
20. （本小题满分12分）
解：p(＝0)＝0.52×0.62 =0.09 ．
p(＝1)＝×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6 = 0.3 .
p(= 2 ) 0.52×0.62 +×0.52×0.4×0.6 +×0.52×0.42=0.37 .
p(= 3 ) 0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2 .
p(= 4 ) 0.52×0.42 = 0.04 .
于是得到随机变量的概率分布列为：
10分。所以e = 0 ×0.09 + 1 ×0.3 + 2 ×0.37 + 3 ×0.2 + 4 ×0.04 =1.8 .-12分。
21．（本小题满分12分）
i）证明： ，2分
又，m是a1b1的中点 ，4分。
又 ， 6分。
ii）解：如图，建立空间直角坐标系，则，8分。
10分。所以，异面直线与所成角的余弦值是。
12分。22．（本小题满分12分）
解：展开式的通项：
其中。2分。
由题设得4分。
即6分。于是通项为： ，展开式中的有理项为： ，所以8分。
12分。
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