1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出。
3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果。现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？
8.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？
9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分？
10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币。
问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
11.(1，1，8)是一个和为10的三元自然数组。如果不考虑数字排列的顺序，即把(1，1，8)与(1，8，1)及(8，1，1)看成是相同的三元自然组。
那么和为10的自然数组共有多少个？
习题解答。1.解：共有2种不同的分拆方式：
2.解：共8种。
3.解：共12种。
4.解：共6种。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
5.解：同第4题答案。
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗？
师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
6.解：同第4题答案。
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