2024年中考模拟试题(六)
满分120分．考试时间120分钟）
数学。一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．的平方根是【 】
abcd．
2．向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量vcm3与水深hcm之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（ ）
a、 b、 cd、
3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、（）则这两个图形能验证的式子是【 】
a． b． ,c． d．
4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】
a或8b．6c．7d．8
5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标【 】
ab． cd．
6．如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径= 4 cm，母线= 6 cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【 】
a． cm b．6cm c． cm , d． cm
7．.甲、乙、丙、丁四支足球队在预选赛中的进球数分别为、x、7，若这组数据的众数。
与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为。
a．10b. 9c. 8d. 7
8已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）c（3，）四点，则与的大小关系是（ ）
a．＞ bcd．不能确定。
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如图，直线，则三个角的度数、、之间的等量关系是。
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与坐标轴平行或垂直，顶点、分别在函数的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于。
11．如图，点、在以为直径的半圆上，，若=2，则弦的长为。
12．如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde、ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq.以下七个结论：
ad=be；，②pq∥ae；，③ap=bq；④de=dp；⑤∠aob=60°，（6）qc平分∠aqe,.，7)⊿cpq是等边三角形，，恒成立的结论有把你认为正确的序号都填上）。
13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦ab与小圆相交，则弦ab的取值范围是。
14袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是。
15．如图，ab是⊙o的直径，且ab=10，弦mn的长为8，若弦mn的两端在圆上滑动时，始终与ab相交，记点a、b到mn的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）
a、5b、6c、7d、8
16.如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是。
三、解答题（本大题共9个小题， 满分69分）
17．（6分）已知：，求分式的值。
18．（6分）某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利。
润？ 2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？.
3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
成本＝进价×销售量）
19．如图，m为双曲线y＝上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点d、c两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点a，与x轴相交于点b，则adbc的值为 ．
20．（6分）如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照明灯的位置。
1）在小亮由b处沿射线ob所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为。
2）请你在图中画出小亮站在ab处的影子；
3）当小亮离开灯杆的距离ob=4.2m时，身高（ab）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离od=6m时，小亮的影长是多少m
21(6分)如图，以rt△abc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连结de.
1) de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
2) 若ad、ab的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边bc的长。
22．（6分）20．（本题8分）
果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成a，b，c，d，e五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数。
2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是b的概率．
23．（）如图，△abc的三个顶点坐标分别为a（-2，0）、b（6，0）、c（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过a、b、c三点。
1）求直线ac的解析式；
2）求抛物线的解析式；
3）若抛物线的顶点为d，在直线ac上是否存一点p，使得△bdp的周长最小，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
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