知识梳理】一、小数的认识和加减法。
1、知识点：（1）小数的意义。
2）测量活动（名数的改写）（3）比大小（比较小数的大小）
4）购物小票（小数加减法——不进位加、不退位减）（5）量体重（小数加减法——进位加、退位减）（6）歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数的认识；
小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份？取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几？的数，叫小数。
分母是??的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数？
小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
小数的数位、计算单位、进率：
小数的计数单位是十分之。
一、百分之。
一、千分之一？分别写作.001??与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。⑦ 小数的数位是无限的。
在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个.
10表示10个0.01、意义不同。联系：
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
11整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。（2）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3）小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
5）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
6）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。3、易错点：
1）小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。理解0.
1与0.10的区别联系：区别：
0.1表示1个.10表示10个0.
01、意义不同。联系：0.
1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
2）小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外；
4）小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
二、认识图形1、知识点：（1）图形分类（2）三角形分类（3）三角形内角和（4）三角形边的关系（5）四边形分类（6）图案欣赏2、重难点：
1）按照不同的标准给已知图形进行分类；① 按平面图形和立体图形分；
按平面图形时否由线段围成来分的；
按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2）把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（3）任意一个三角形内角和等于180度。
4）通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四。
边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
5）利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。（6）三角形任意两边之和大于第三边。3、易错点：
1）判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。
2）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
3）三角形任意两边之和大于第三边。4、考点：
1）应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题（填空题）例题：已知三角形两个角的度数，求另外一个角的度数。（2）三角形分类（读图填空）
例题：看图填出下面三角形分别为什么三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
3）作图：利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
三、小数乘法1、知识点：
1）文具店（小数乘整数）
2）小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）（3）街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）（4）包装（小数乘法的竖式计算）
5）爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）
6）手拉手（小数乘法的混合运算及简算）2、重难点：
1）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：
2.3×5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几？是多少。（2）乘法的变化规律：
在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍。
在乘法中，一个因数缩小到原来的（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的（n≠0）倍，积扩大到原来积的倍。
在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（n≠0），另。
一个因数缩小到原来的（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。（3）一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。
一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。
4）小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位？这个数就缩小到原来的、、?
小数点向右移动一位、两位、三位？这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍？
小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。（5）小数乘法的法则。
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。② 小数乘法估算：
先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。③ 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。3、易错点：
1）小数的计算：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积。
2）小数四则混合运算：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律；
小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位？这个数就缩小到原来的、、?
小数点向右移动一位、两位、三位？这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍？
小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。四、观察物体（不做重点、学生了解）1、知识点：
1）观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。
2）观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。
3）识别和判断打拍摄地点与**中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断**拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出**拍摄的先后顺序。
课堂练习】一、填空题。
1、小数点右边的第二位是( )计数单位是( )
.034是由2个( )1个( )3个( )和4个( )组成里面有( )个0.01；0.1里面有( )个.4×6表示的意思是( )其结果是( )
5、把13.14的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是( )
6、根据13×24=312,直接填写括号里的数。0.13×24=( 1.3×0.24=(
7、把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是。
8、在〇里填上“>”或“=”
0.2米〇2厘米厘米＝( 分米＝( 米；125克＝( 千克。
10、一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是( )度；如果它的顶角是30度，它的底角是( )度。
11在〇里填上“>”或“=”
0.1米〇1厘米4.75×0.
98〇0.98 10.01×0.
1〇10.01+0.1二、判断题。
（对的在括号里打“√”错的打“×”1、小数都比整数小。
2、一个三角形中最多有一个直角。(
3、用4.4米，5.1米，3.
3米的三根小棒能围成一个三角形。( 4、一个数乘以小于1的数，积一定大于这个数。( 5、用割补的方法，能把任意平行四边形转化成长方形。(
北师大四年级数学期中试卷
2012 2013学年第一学期四年级数学期中试卷。一 填空 每空1分共20分 1 我们学过的数级包括 级 级 级，每一级都有 个数位。3 4个一千万 6个十万 3个百 8个一组成的数是。4 一周角 平角 直角。5 大于 而小于 的角叫做钝角。17 4 8 4 17 8 运用了乘法律。7 把直角 锐角...
北师大四年级数学三单元
1.一辆自行车245元，一辆儿童三轮车155元，现在各买7辆，一共多少元？用两种方法计算 2.一张桌子价值200元，配套的椅子一把70元，学校买了5张桌子和10把椅子，学校一共花了多少钱？3学校组织6个植树小组，每组有18人，计划每人植树9棵，一共可以植树多少棵？3.学校图书馆有科技书87本，故事书...
北师大四年级数学下 认识方程 四
1 一本书，淘气平均每天看x页，看了3天，共看 页，第4天从 页开始看。2 一本练习本的价钱是0.50元，买2本应付 元，买m本应付 元，x元可以买本。3 左图的周长是面积是 右图小长方形的面积是 4 用v表示速度，用t表示时间，用s表示路程，那么v t s之间的关系可以用一个式子表示为。5 根据运...