四年级奥数练习题一

求和：（中等难度）

300到400之间能被7整除的各数之和是多少？

求和答案：这些数构成以301为首项，7为公差，项数为15的等差数列，它们的和为：5250.

减法题：（中等难度）

马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差为111，则正确答案是？减法题答案：

巧算：（中等难度）

计算9＋99＋999＋9999＋99999巧算答案：

在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000-1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

定义新运算：（中等难度）已知存在这样一种运算定义，求。

的值。定义新运算答案：

相遇：（中等难度）

甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？相遇答案：30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）

答：3小时后两人相遇。

三角形：（中等难度）

三角形abc中，c是直角，已知ac＝2，cd＝2,cb=3,am=bm，那么三角形amn（阴影部分）的面积是多少？

三角形答案：

可以连接nb，由燕尾定理及条件可知can：ab＝2：1，不妨设anm为1份，则anb为两份，can就是4份，cnd也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的1/10

倍数：（中等难度）

证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。倍数答案：

考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：

0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑"最坏"的情况，先从每个抽屉中各取一个"物品"，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"物品"，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。

列车相遇：（中等难度）

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？列车相遇答案：

根据另一个列车每小时走72千米，所以，他的速度为某列车的车速为：某列车的车长为：两列车的错车时间为：

约数：（中等难度）

在555555的约数中，最大的三位数是多少？约数答案：

555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13，最大的三位数约数=3×7×37=777。

分水果：（中等难度）

张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有多少个孩子？分水果答案：

首先，大班，小班每人都分2苹果，一共70个苹果，我们可以求得大班小班一共有70÷2=35（人）那这道题，就变为了一道鸡兔同笼问题了：大班每人5个橘子，小班每人3个橘子，共有35人，135个橘子假设每人都是5个橘子那应该是5×35=175（个）所以小班人数为(175-135)÷(5-3)=20(个)

零件：（中等难度）

王师傅每小时生产20个零件，他的徒弟小李8小时生产了96个零件，王师傅每小时比小李多生产多少个零件？零件答案：20－96÷8=8（个）

小方格：（中等难度）

用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

小方格答案：

分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：

将上面的四种情形看成四个"抽屉"。根据抽屉原理，将5列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。

面积：（中等难度）

如图所示，四边形abcd与aegf都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

面积答案：连接be，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形abcd面积的一半，又是平行四边形aegf面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为面积的两倍，因此相等。

计算：（中等难度）777+777-777×777÷777=计算答案：

盈亏问题：（中等难度）

少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换，把"如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑"，转换成"每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。"则本题成为"一盈一亏"的盈亏问题。

所以〔3＋2×（6－4）〕÷6－5）＝7（人），7×5＋3＝38（个）树坑。

盈亏问题公式：总差÷分差＝份数。一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。

几何计数问题：（中等难度）

图中共有___个三角形。

几何计数问题答案：以ab边上的线段为底边，以c为顶点共有三角形6个；以ab边上的线段为底边，分别以g、h、f为顶点共有三角形3个；以bd边上的线段为底边，以c为顶点的三角形共有6个。

所以，一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，除三条直线共点的情况外（其中有3条线段共b点，有4条线段共c点），任取3条可以构成一个三角形，所以图中共有c_6^3-1-c_4^3=20-1-4=15（个）三角形。

分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。做到既不重复，也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。

等差数列：（中等难度）

把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

等差数列重要公式：前n项的和=（首项+末项）×项数÷2。第n项=第1项＋（项数-1）×公差。和差问题公式：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。

速算：（中等难度）

两个10位数***和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？速算答案：偶数排列：(中等难度)

从19，20，21，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有多少种？偶数排列答案：

选择两个数，使得它们的和为偶数，则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。19-93这76个数中，有38个奇数，38个偶数，于是有种不同的选法。

客车货车相遇：(中等难度)

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。客车货车相遇答案：

第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长；也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3＝120千米。那么有120－20＝100千米即为甲、乙的全长。

巧算1：(中等难度)

巧算1答案：

巧算2：(中等难度)

1+3+5+……1989）-（2+4+6+……1988）。巧算2答案：

巧算3：(中等难度)

计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.巧算3答案：

巧算4：(中等难度)

3＋33＋333＋…＋计算结果的万位数字。巧算4答案：

计算上式结果的万位数字，只用先计算10个数的个位数字和，十位数字和，百位数字和，千位数字和，万位数字和。而个位数字和位3×10＝30，十位数字和为3×9＝27，百位数字和为3×8＝24，千位数字和为3×7＝21，万位数字只和为3×6＝18.

则这10个数的万位及以下的和为30＋27×10＋24×100＋21×1000＋18×10000＝203700.而万位以上的数字对和的万位没有影响，所以上面和式的万位数字为0。

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