一、填空题（每题5分，共40分）
1. 计算：13.142-3.142
考点：计算，平方差公式。
答案：162.8
分析：知识点：平方差公式 a－b＝﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚
2. 某公司因业务发展需要，今年员工总数比去年增加了10%，由于物价**，员工的平均工资比去年增加了10%，则该公司今年支付员工的工资总额比去年增加了。
考点：分数应用题。
答案：21％
分析： 设去年有员工x人，去年平均工资为y元，今年发的工资总额减去去年工资总额再除以去年发工资总额就是所求。
﹙1＋10％﹚x×﹙1＋10％﹚y －xy ﹜÷x×y﹚＝21％
3. 如图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是。
考点：立体几何，圆柱体表面积计算。
答案：10.5π ≈32.97
分析： ﹙从上相向下看，所有圆面组合成了大圆柱体的一个顶面﹚
圆柱体表面积公式 2πr＋2πrh
4. 如图，在△abc中，△aeo的面积是1，△abo的面积是2，△bod的面积是3，则四边形dceo的面积是。
考点：平面几何，燕尾定理。
答案：24
分析： 连接oc，构成燕尾图形设△ceo面积为x，则△cdo面积为﹙2x－3﹚
3÷﹙2x－3﹚＝2÷﹙1＋x﹚ x＝9 2x－3＋x＝24
5. 已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有个。
考点：数论，约数倍数。
答案：13
分析： 2012－10＝2002 2002＝2×7×11×13 约数个数是16
约数中小于余数10的有1,2,7共三个，所以符合条件的正整数为16－3＝13。
6. 已知随机变量x的分布列如下表：
数学期望为2.1，求a,b
考点：概率，随机变量。
答案：a＝0.4 b＝0.25
分析： a＋b＋0.2＋0.15＝1 ， 1×a＋2×b＋3×0.2＋4×0.15＝2.1
a＝0.4 b＝0.25
7. 有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为。
考点：数论， 同余。
答案：160
分析： 设这三个数是a，a＋1，a＋2，﹙ 算式1﹚a÷5余0，﹙算式2﹚
a＋1﹚÷7余0，那么a÷7余6，同理﹙算式3﹚a÷9余7，符合算式1,2的最小正整数是20,5和7的最小公倍数是35，,﹙20＋35×n﹚÷9余7，试验当n＝4时 a＝160符合题意。
8. 有一列数：[,frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,',altimg':
w': 231', h': 43'}]按照此规律排下去，则[',altimg':
w': 16', h': 43'}]是数列中第个数。
考点：周期，找规律。
答案：50分析：分子是按照越来越大发展，分母是按照与分子相反的规律越来越小发展，['altimg':
w': 16', h': 43'}]从分子5依次向左数，分母依次向左数，共5个数，加上之前的组合1＋2＋3、、、9＝45，5＋45＝50，所以[',altimg':
w': 16', h': 43'}]是第50个数。
二、填空题（每题7分，共56分）
9. 定义新运算*：a*b=ab-a-b，若（3*x）*3=11，则x
考点：计算，定义新运算。
答案：5分析：3*x2x－3﹚*3
3x－3－x2x－3﹚×3－﹙2x－3﹚－3
2x－34x－9
4x－9＝11 解得 x＝5
10. 随机抛两枚立方体骰子，点数之差（大减小）大于2的概率为。
考点：概率。
答案：['altimg': w': 16', h': 43'}]
分析：先求两次投掷点数之差等于0的情况，两次投掷数字必须相同，总共6种；两次之差等于1的情况是有一次分别投掷，另一次分别投掷，共5×2＝10种；两次之差等于2的情况是有一次分别投掷，另一次分别投掷，共4×2＝8种，那么符合条件的有6＋10＋8＝24种，总共有的结果是6×6＝36
种，﹙36－24﹚÷36＝['altimg': w': 16', h': 43'}]即为所求。
11. 小明把1，3，5，7，……这些奇数依次加起来，由于漏加了一个奇数，得到的和数为2012，则小明漏掉的奇数为。
考点：计算，等差数列公式。
答案：13分析：设共有n个数，漏掉的数是x，﹛﹙1＋2n－1﹚×n﹜÷2＝2012＋x
化简得 n＝2012＋x 45＝2025 x＝2025－2012＝13。
12. 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事，那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有个。
考点：容斥原理，龙校四年级春季班容斥原理原题。
答案：17分析：甲和乙共读过的故事数是85＋70－100＝55，甲和乙没有共同读过的书是100－55＝45，要求三个人共同读过的故事最少，所以让丙先读这45个故事，丙共读了62个，那么62－45＝17即是甲乙丙合读的故事17。
13. 在5时到6时之间，某人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟。试问正确时间是5时分。
考点：钟表问题。
答案：24分。
分析：设实际是5时x分，那么x＋﹛60－﹙25＋['altimg': w': 16', h': 43'}]5﹚﹜＝57 解得x＝24
14. 有浓度为5%的盐水120克，浓度为7%的盐水300克，浓度为12%的盐水100克混合在一起，得到的混合溶液的浓度为。
考点：应用题，溶液浓度问题。
答案：7.5％
分析﹙120×5％＋300×7％＋100×12％﹚÷120＋300＋100﹚＝7.5％
15. 在一个带余除法的算式中，被除数、除数、商、余数的和为65，则被除数的最大值为。
考点：数论，余数。
答案：50分析：50÷7＝7---1，被除数＝除数×商＋余数，被除数尽量大，那么除数、商、余数尽量小，余数最小是1，除数和商越接近它们的和越小，从7开始试，7符合题意，所以正确答案是50。
16. 如图，abcd是正方形，ae=df=4，已知△aeo与△def的面积之比为2:3，那么△efo的面积是。
考点：平面几何，相似三角形。
答案：40分析： 从o向cd做垂线设交点是h，那么△cho和△cda相似，△aeo与△def的面积之比为2:
3，△aeo和△hof面积相等，所以ho与de的比是2:3，从而得de＝12 hf＝4 ，s△aeo＝△hof＝16 s△def＝24，s△cho＝32，s△oef＝16×16÷2－32－16×2－24＝40
三、解答题题每题12分题每题15分，共54分，写出详细的解答过程）
17. 有一列数，第一个数为[',altimg': w':
16', h': 43'}]从第二个数开始，每个数都满足：若它的前一个数小于[',altimg':
w': 16', h': 43'}]则它等于它前一个数的2倍，若它的前一个数大于等于[',altimg':
w': 16', h': 43'}]则它比它前一个数的2倍少1,。
1）求第5个数。
2）是否存在正整数n，使得这列数的前n数的和恰好为150，若存在，请求出正整数n的值，若不存在，请说明理由。
考点：周期，递推。
答案：﹙1﹚['altimg': w': 16', h': 43'}]2﹚存在。
分析：﹙1﹚，[altimg': w':
16', h': 43'}]altimg': w':
16', h': 43'}]altimg': w':
16', h': 43'}]三个数一循[',altimg': w':
16', h': 43'}]环所以第5个数是[',altimg': w':
16', h': 43'}]
﹙2﹚150÷2×3=225n=225
18. 若3个男生a，b，c，2个女生d、e排成一排。
1）两个女生不相邻，共有多少种排法？
2）正中间是女生，排头和排尾是男生的排法有多少种？
3）若五个人随机排成一排，求男生a不与女生相邻的概率。
考点：计数，排列，概率。
答案：﹙1﹚72 ﹙2﹚24 ﹙3﹚
分析：﹙1﹚[^altimg': w':
24', h': 31'}]altimg': w':
23', h': 31'}]altimg': w':
24', h': 31'}]72 三个男生任意排列[^'altimg': w':
24', h': 31'}]形成4个间隔选2个给女生[^'altimg': w':
23', h': 31'}]女生任意排列[^'altimg': w':
24', h': 31
男女男 3）[^altimg': w': 24', h': 31'}]120
a在端部 2×2×[^altimg': w': 24', h': 31'}]24
48÷120＝['altimg': w': 16', h': 43'}]解析： 1 2 3 2 1
a 男女男女。
a不在端部 （男a男）与两女[^'altimg': w': 24', h': 31'}]2=12
﹙ 12＋24﹚÷[altimg': w': 24', h': 31'}]
19. 在一个周长为60米的环形跑道上，红精灵、黄精灵、蓝精灵同时从同一地点同向出发，红精灵速度为1.5米/秒，黄精灵速度为2.5米/秒，蓝精灵的速度为4.5米/秒。
1）出发多长时间后，黄精灵、蓝精灵第一次同时回到出发点。
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