(时间80分钟，满分120分)
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．一本故事书已看的页数和未看页数的比是2︰3，下面说法错误的是( )
a．已看的页数是未看页数的 b．已看的页数比未看的页数少。
c．已看了全书页数的d．全书还有没有看。
1．b 解析：把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成5份，已经看了2份，未看的3份．也可发看作已看了2页，未看的3页，已看的页数是未看的页数的；把未看的页数看作单位“1”，已看的比未看的少的页数占未年页数的，即已看的页数比未看的页数少；把全书的页数平均分成5份，已看了2份，已看的占全书页数的；已看了全书的，还不1-=没有看．
2．甲数是甲、乙两数和的，则乙数是甲数的( )
a． b． cd．
2．b 解析：(1-)÷
3．在甲、乙、丙三个数中，如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数与丙数的关系是( )
a．甲数是丙数的b．甲数是丙数的。
c．甲数是丙数的d．甲数是丙数的。
3．a 解析：×=
4．把一班人数的调入二班，两班人数相等，则原来一班比二班多( )
abcd．4．c 解析：把一班人数的调入二班，则两班人数相等，即把一班的人数看作单位“1”，二班的人数是一班的1--=即一班比二班少×2，求原来一班人数比二班人数多几分之几，用(×2)÷=
5．一艘轮船从甲地到乙地，去时用了5小时，返回时用了8小时，返回的速度相当于去时的( )
a．62.5b．160c．60d．37.5%
5．a 解析：去时的速度：1÷5=，返回时的速度：1÷8=，返回的速度相当于去时的：÷=62.5%．
6．一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该( )
a．减少6 b．除以6 c．除以3d．除以。
6．c 解析：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项缩小3倍，要使比值不变，前项也应该缩小3倍．
7．一件商品“买四赠一”，其实就是将这件商品价钱打( )**．
a．二五折b．七五折c．八折 d．四折。
7．c 解析：设每件商品的单价是1，买5件商品用的钱数：5×1=5，现在需要的钱数：4×1=4，4÷5=80%，现在的**是原来的80%就是打八折．
8．甲︰乙=3︰4，乙︰丙=3︰2 甲、乙、丙三数的关系是( )
a．甲＞乙＞丙 b．丙＞乙＞甲 c．乙＞甲＞丙 d．甲=乙=丙。
8．c 解析：甲︰乙=3︰4=9︰12，乙︰丙=3︰2=12︰8，甲︰乙︰丙=9︰12︰8．
9．比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就( )
a．不变b．扩大10倍c．扩大100倍 d．缩小100倍。
9．c 解析：如10︰10=1，前项扩大10倍，由10变成100，后项缩小10倍，由10变成1比变成100︰1，这时比值为100，是比值扩大了100÷1=100倍；
进一步验证了：比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就扩大100倍．
10．比的前项扩大到原来的2倍，比的后项缩小到原来的25%，比值就( )
a．缩小到原来的50b．扩大到原来的2倍。
c．扩大到原来的8倍d．缩小到原来的12.5%
10．c 解析：比的前项扩大到原来的2倍，比的后项缩小到原来的25%，即后项缩小4倍，那么比值就会扩大到原来的8倍．
11．“=40=0.8=( 成”这道题中，依次应填入哪三个数？(
a.8bc d
11．c 解析：把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；都乘2就是，根据成数的意义就是八成；根据分数与除法的关系=4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40．
12．给含盐率25%的盐水中再加入5克盐和5克水，盐水的含盐率( )
a．仍是25b．比25%高。
c．比25%低d．需要通过测量才能确定。
12．b 解析：5克盐和5克水的盐水，含盐率为×100%=50%，因为原来含盐25%，所以混合后得到的盐水的含盐率要大于25%．
13．甲乙两数差为9，甲数的等于乙数的，则乙数是((
a．3b．6c．9 d．15
13．b 解析：甲数的等于乙数的，那么甲乙两数的比是︰=5︰2，相差5-2=3份，又甲乙两数之差为9，可以求出每一份的量为3；乙数是：3×2=6．
14．甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去，再剪去米；乙绳先剪去米，再剪去剩下部分的．两根绳子剩下部分的长度相比较是( )
a．甲绳剩下部分长b．乙绳剩下部分长。
c．甲绳与乙绳剩下部分同样长d．不能确定。
14．b 解析：设甲、乙两根绳子的长度都为9米，则：甲剩下：9×(1-)-6-=5 (米)；乙剩下：(9-)×1-)=5 (米)，5米＜5米，答：乙绳剩下部分长．
15．有若干卡片，每张卡片写着一个数，它是3的倍数或是4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占有，标有4的倍数的卡片占有．标有12的倍数的卡片占有15张．那么这些卡片一共有多少张？(
a．24b．36c．48d．60
15．b 解析：根据题意，把卡片总张数看作单位“1”，标有12的倍数的卡片占卡片总张数的+-1=，又知12的倍数的卡片有15张，那么这些卡片一共有15÷(+1)，15÷(+1)=15÷=15×=36(张)．答：这些卡片一共有36张．
二、选择题(每空3分，共30分)
16．游乐园的碰碰车项目，原来每玩10分钟收5元．国庆假期实行优惠，降低了，这样每玩10分钟碰碰车，比原来可以少付元．
16．1 解析：把原来的**看成单位“1”，用乘法求出它的就是降低了的钱数．5×=1(元)．
17．一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行 ．
17．80 解析：全程的距中点还有40千米，则这40千米占全程的分率为-=，则全程为40÷=560千米．所以全程的为560×=240千米，由此可知，这列火车平均每小时行240÷3=80千米．
18．的倒数与最小的合数的倒数的积是 ．
18． 解析：的倒数是，最小的合数4的倒数是，然后求它们的积即可．×=
19．一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有页．
19．180 解析：小明第一天看了全书的，则还剩下全书的1-，第二天看了余下的，即第二天看了全部的(1-)×则看了两天后，还剩下全部的1--(1-)×此时还有48页，根据分数除法的意义可知，这本书共有48÷[1--(1-)×180(页)．
20．一个商人把一件连衣裙标价为640元，经工商人员核价，降至60元**，仍可获利20%，如按原标价**则一条裙子可获暴利元．
20．590 解析：根据降至60元**，仍可获利20%，可以确定把进价看作单位“1”，60÷(1+20%)即可求出进价是多少元，再根据价为640元减去进价即可得解．640-60÷(1+20%)=640-60÷1.2=640-50=590(元)．
21．一个分数，分子与分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是，原分数是 ．
21． 解析：新分数的分子与分母的和：44+4+4=52，新分数的分子与分母的总份数：
1+3=4(份)，新分数的分子：52×=13，新分数的分母：52×=39，原分数的分子：
13-4=9，原分数的分母：39-4=35，所以原来的分数是．
22．苹果树与桃树棵树的比为7︰3，工人每天给31棵苹果树和15棵桃树喷药，几天后，当给桃树喷完药时，发现苹果树还有24棵没有喷药．果园里有桃树。
棵．22．90 解析：由题意，可设共喷药x天，则桃树喷了15x棵，苹果树喷了31x棵，再根据“当桃树喷完农药时，苹果树还有24棵没有喷药”可知，桃树共有15x棵，苹果树共有31x+24棵，依据“苹果树与桃树棵树的比为7︰3，可知苹果树是桃树的倍”，设共喷药x天，则桃树喷了15x棵，苹果树喷了31x棵，由题意得：15x×=31x+24，35x=31x+24，4x=24，x=6，15×6=90(棵)．
23．甲、乙、丙三人共同加工一批零件．甲比乙多加工零件20个，丙加工零件是乙加工零件的，甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的．甲、乙、丙各加工零件 ．
解析：把乙加工零件数看作单位“1”，由丙加工零件是乙加工零件的，甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的可得甲加工零件占乙的(1+)×则甲比乙多加工的20个零件所对应的分率为(1+)×1，20除以对应的分率即可得到单位“1”(乙)的零件数．20÷[(1+)×1]=20÷=40(个)；
丙加工的零件数为：40×＝32(个)；甲加工的零件数为：(40+32)×＝60(个)．
答：甲、乙、丙各加工零件个．
24．用一条长5米的绳子围成一个长方形，长和宽的比3︰2，这个长方形的面积是平方米．
小学六年级数学尖子生竞赛试题
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