六年级上第二章百分数的应用二。
知识梳理。一、 求“求比一个数增加百分之几的数”的解法。
问题导入从2024年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？
过程讲解。1、 进一步理解“比一个数增加百分之几”的意义，即火车的速度比原来增加了40%，也就是说火车现在的速度是原来的1+40%.
2、 解法分析：
解法一 分析要想求火车现在的速度，可以先求现在比原来快了多少，就是求80千米的40%是多少，然后再加上原来的速度。
解答 80×40%=32（千米） 80+32=112（千米）
解法二 分析也可以先求火车现在的速度是原来的百分之几，即1+40%=140%，再求火车现在的速度。
解答 80×（1+40%）=112（千米）
归纳总结求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。一种方法是闲求出增加部分的具体数量，然后加上已知的标准量所对应的具体数量。另一种方法是先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘以这个百分数。
二、 求“比一个数减少百分之几的数”的解法。
问题导入池塘中去年有45只青蛙生病，改善环境后，今年青蛙的发病率降低了60%，今年有几只青蛙生病？
方法讲解。解法一。
分析理解今年青蛙的发病率降低了60%是指今年青蛙的发病率比去年降低了60%，也就是去年的1-60%=40%。然后用45乘以40%就可以求出今年有几只青蛙生病。
解答 45×（1-60%）=18（只）
解法二 分析今年青蛙的发病率减少了去年的60%，因此用45×60%可以求出今年比去年少发病多少只青蛙。然后用去年青蛙发病率的只数45减去今年比去年少发病的只数美酒等于今年有几只青蛙生病。
解答 45-45×60%=18（只）
归纳总结求比一个数减少百分之几的数有两种方法。一种方法是先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用已知的标准量对应的数值乘这个百分数。另一种方法就是先求出减少部分的具体数量是多少，然后用标准所对应的具体数值减少的量。
三、 理解打折的意义。
问题导入商店**一种***，原价520元，现在打九折**，现价比原价便宜多少元？
方法讲解。方法一。
分析 ***打九折**，也就是说现在售价是原价的90%，用520×90%可以求出现价是多少元。然后用原价减去现价就可以求出现价比原价便宜多少元。
解答 520-520×90%=52（元）
解法二 分析 ***打九折**只现价是原价的90%，也就是说现价比原价便宜了1-90%然后再用原价520元乘便宜部分所占的百分比，就可以求出便宜多少元。
解答 520×（1-90%）=52（元）
归纳总结解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百分之几的数的解法进行解答。
重点与难点
重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。
难点：理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的意义。
例题讲解。例1、东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷，实际造林比原计划多百分之几？
思路1 把原计划造林的公顷数看做是单位“1”（标准量），把实际造林比原计划多的公顷数看做是比较量。先求出实际造林比原计划造林多的公顷数，再求多的部分相当于原计划的百分之几。
20-16=4（公顷）
思路2 把原计划造林的公顷数看做是单位“1”（标准量），把实际造林公顷数看做是比较量。要求“实际造林比原计划多百分之几”，可以先求实际造林相当于原计划的百分十几，再求这个百分数与单位“1”的差。
答：实际造林比原计划多25%。
例2 东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷，原计划造林比实际少百分之几？
思路1 先求出原计划造林比实际造林少的公顷数，再求少的部分相当于实际的百分之几。
20-16=4（公顷）
思路2 先求原计划造林相当于实际的百分十几，再求单位“1”与这个百分数的差。
答：原计划造林比实际少20%。
例3（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折**的？
分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ =八折。
答：这本书是打八折**的。
点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十**，它并不代表增加或减少的数额。
例4（已知折扣求原价）
国庆”商场**，一套西服打八五折**是1020元，这套西服原价多少元？
分析与解：打八五折**，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。
原价 × 85％ =实际售价。
解：设这套西服原价元。
检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
（2）看原价的85％是不是1020元。
1200 × 85％ =1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：这套西服原价1200元。
例5一台液晶电视6000元，若打七五折**，可降价2000元。
分析原因：6000元为原价，打七五折**，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。
正确解答：6000 - 6000×75％ =1500（元）
或6000×（1 - 75％） 1500（元）
答：可降价1500元。
百分数练习。
一、填空题。
比40多（ ）40比50少（ ）
2、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（ ）
3、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的。
4、比800少30％的数是（ ）
5、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的。
6、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（ ）人。
7、小刚将一张长方形纸的40%涂上蓝色，将剩下部分的3/5涂上红色，涂上红色的部分是这张纸的（ ）
8、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（ ）
9、五年级（1）班同学共植树50棵，成活率是98％，没有成活的树有（ ）棵。
10、一个电饭煲的原价是160元 ，现价是120元，电饭煲的原价降低了（ ）
11、一件上衣，打八折后比现价便宜了70元，这件上衣原价是（ ）元。
二、选择题。
比80大。a．20b．25％ c．80％
2、笑笑和淘气放学后一块儿回家，走了一段路程后，笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气说：我己走了全程的90％。（先到家。
a．笑笑b．淘气 c．无法确定。
3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折**，求现价多少元？列式是（ ）
a. 2100÷70％ b.2100×70％ c. 2100×（1-70％）
4、九月份比八月份用水节约了8％，九月份的用水是八月份的。
a.108b.92c. 8d.无法判断。
5、一桶油重3千克，倒出1/3 后又灌进1/3千克，这时桶里的油（ ）
a.比原来少 b.比原来多 c.与原来同样多。
6、甲船的速度比乙船快2%，即甲船速度是乙船的（ ）
a.2% b.98% c.102%
7、甲数比乙数多乙数的25%，乙数就比甲数少甲数的（ ）
a.25b.75c.20%
8、一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折**，现价是（ ）
a.12b.10c.9.6
9、一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（ ）
a.20倍b.5倍c.1.2倍 d.1/5倍。
三、判断题。
1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。
2、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20
3、一种商品打“八五折”**，也就是把这种商品优惠了15
比50多50%。
5、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
6、周角的1/2减去平角的3/4，差是60°。（
7、一个正方形的边长增加5%，它的面积也增加5%。（
8、出勤率不可能超过100%。（
9、甲、乙两班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同。（
10、在4后面添上百分号，这个数就缩小100倍。（
四、只列式，不计算。
甲数比乙数多20%，1. 甲数是乙数的百分之几？
2. 乙数比甲数少百分之几？
3. 甲数是甲乙两数和的百分之几？
六、应用题。
1.机床厂去年生产机床3200台，今年计划生产3600台，今年计划比去年增产百分之几？
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