2023年秋季一加一教育签约班六年级数学讲义（三）
编写：张晓丽审核：孟老师日期：9月25日。
一、表面涂色的正方体。
a、知识点。
用n表示把大正方体的棱长平均分的分数。
1.三面涂色的方块在顶点处，共 8 块。
2.两面涂色的在棱上但不是顶点，共 （n-2）×12 块。
3.一面涂色的在各个面的中间，共（n-2）×（n-2）×6 块。
4.每个面都没有涂色的在大正方体的中间，共（n-2）×（n-2）×（n-2）块。
b、例题讲解。
例1、正方体的六个面涂满红漆（如图），现将它切成64个大小相同的小正方体。三面有漆，两面有漆，一面有漆，没有漆的小方块各有多少块？
例2、一个表面涂满红漆的正方体，每面等距离切若干次后，得到若干个小方块。其中两面有漆的共计60块，三面有漆，一面有漆，没有漆的小方块各有多少块？
例3、一个表面涂满红漆的正方体，在它的每个面上等距离切两刀后，得到若干个小方块。三面有漆，两面有漆，一面有漆，没有漆的小方块各有多少块？
例4、把一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体表面全部涂成红色，然后切成棱长为1厘米的小方块。切开后有多少个小方块分别有三个面，两个面，一个面被涂上红色？有多少个小方块没有被染色？
c、习题巩固。
1、正方体的六个面涂满红漆，现将它切成125(5×5×5)个大小相同的小正方体。三面有漆，两面有漆，一面有漆，没有漆的小方块各有多少块？
2、把一个棱长为4厘米的正方体木块表面全部涂红，然后切成棱长为1厘米的小正方体木块。切开后，有多少个小正方体木块分别有三个面，两个面，一个面被涂成红色？
3、把一个长方体的六个面都涂上红色，沿着长，宽，高分别等距离切5刀，4刀，4刀。问：切出的小长方体中，三面有漆，两面有漆，一面有漆，没有漆的小方块各有多少块？
二、整理复习。
a.知识点：
长方体表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6
长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
b．例题讲解：
例1、把两个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体包装在一起组成一个大长方体，有几种包装方法？每种包装方法的表面积各是多少？
例2、右图是用13个棱长2厘米的正方体摆成的物体。
1） 这个物体的表面积是多少平方厘米？
2） 在这个物体的表面添加同样大的正方体，补成一个大正方体。
这个正方体的表面积至少是多少平方厘米？
例3、如图，棱长是2分米的正方体，沿棱ab垂直切3刀，沿棱bc垂直切4刀，沿棱bf水平切5刀，共得到小长方体120个。这120个长方体的表面积和是多少平方分米？
例4、雨哗哗地不停着下着。如果在雨地放一个如左下图那样的长方体容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时。雨水灌满右下图两个容器各需多少时间？
c、习题巩固。
1、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
2、 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一。
小块后(如下图) ，它的表面积（ ）
a、和原来同样大 b、比原来小 c、比原来大 d、无法判断。
3、一个长方体的长，宽，高分别是a米，b米，h米，高增加2米后，新的长方体表面积比原来增加（ ）
a、ab(h+b) b、(a+b)×2 c、(a+b) ×4
4、甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（ ）乙。
a、﹥ b、﹤ c、=
5、用若干个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是（ ）立方厘米。
6、用5个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少了（ ）平方分米，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
7、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加36平方厘米，求正方体的体积。
8、在一个长为40厘米，宽为25厘米，水深为20厘米的玻璃鱼缸中放一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没，水没有溢出），水面上升到多少厘米？
9、一个长方体，分别从上部和下部截去高3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，这时表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少？
10、有一块长方形的铁皮，长20厘米，在这个铁皮的4个角各剪下一个2厘米的小正方形，然后折成一个无盖长方体盒子，已知盒子的容积是448立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
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