2023年秋季一加一教育签约班六年级数学讲义（二）
课题：长方体正方体体积、体积单位换算和考试专题。
编写：张晓丽审核：孟老师日期：9月18号。
一． 体积和容积。
a.知识点：体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积。
常用体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，升，毫升。
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升。
b.例题讲解。
例1．在括号里填上合适的单位。
1）一节火车车厢的容积大约是902）一瓶胶水310
2）一只冰箱的体积大约是0.323）课桌桌面的面积是40
5）一块砖头的体积是1.5
二．长方体正方体的体积。
a.知识点：长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高底面积×高。
横截面×长。
b.例题讲解。
例1、一根长方体石料的横切面面积8平方分米， 长是2米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
例2、有一块正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长为3分米的正方形后，所剩的部分正好可以焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
1）这个铁皮盒的体积是多少立方分米？
2）原来正方形铁皮的面积是多少平方分米？
例3、将一个长3米的长方体木料平均截成2段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
例4、如图，有一个长方体容器，长是30厘米，宽是22厘米，高是14厘米，里面的水深是7厘米。如果把容器盖紧，再垂直竖起来，容器里的水深是多少厘米？
c、课题练习。
1、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
2、长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
3、一个正方体高增4厘米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米，求原来正方体的体积。
4、把一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体铁块和一个棱长是3厘米的正方体铁块熔铸成一块长方体铁条，这块长方体铁条的底面积是3平方厘米，它的高是多少厘米？
三．相邻体积单位换算。
a、知识点：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米。
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升。
规律：大化小，乘进率；小聚大，除以进率。
b、例题讲解。
例1、在括号里填上适当的数。
5.6立方分米＝（ 升 8600平方厘米＝（ 平方分米。
980立方分米＝（ 立方米 2.7升=( 毫升=( 立方厘米。
75立方厘米=( 立方分米=( 升
4.07立方米=( 立方米( )立方分米 3.02立方米=（ 立方分米 5700立方分米立方分米立方厘米。
例2、如图，有一个棱长为10厘米的正方体木块，从它的上面、前面、右面的中心分别凿穿一个边长为2厘米的正方形孔。那么穿孔后木块的体积是多少立方厘米？
例3、一个底面长是25厘米，宽是20厘米的长方体容器里盛有水。当把一个正方体木块放入水中时，木块有一半浸入水中，此时水面升高了1厘米。问：正方体木块的棱长是多少厘米？
c、课题练习。
1、一个长方体花坛，从里面量，长1.6米，宽是0.8米，高是0.5米。中间填满泥土，四周砖墙厚0.3米。
1）花坛占地多少平方米？ （2）花坛内大约有泥土多少立方米？
2、一个正方体容器，从里面量，棱长是2分米。向容器内倒入5升水，再把一小块石头完全浸入水中，这时容器中的水深为1.5分米。求石头的体积。
四、考试模拟专题。
1、用两个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积最小是（ ）
a．254平方厘米 b．214平方厘米 c．142平方厘米。
2、一个长方体正好可以切成3个同样大小的正方体，切开后3个正方体表面积的总和是36平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
a．36b．30c．28
3、长方体的右面和上面的面积之和为91平方厘米，它的长、宽、高都是素数，则这个长方体的体积为（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。
4、在一个长10米，宽6米的长方体水池里注入2.5米深的水，水面上有一只半径6分米的圆形游艇在水里活动。
1）水池的占地面积是多少？
2）这只活动游艇不能到达的水面面积是多少？
3）如紧贴水池的四周建筑一条一米宽的小路，小路面积是多少？
5、一个长方体挖去一个棱长1厘米的小正方体，求这个立方体图形的表面积。(单位：厘米)
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